已知ABCD为四边形，对角线AC与BD交与点O，AO=OC，DO=OB，求证ABCD为平行四边形。（详细过程）
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-03
已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且向量AO=向量OC，向量DO=向量OB，求证 四边形ABCD是平行四边形
BO=DO；CO=AO；角COD=角BOA（对顶角）；∴三角形BOA≌DOC（SAS）∴BA=DC（全等三角形对应边相等）
同理，BO=DO；CO=AO；角BOC=角DOA（对顶角）；∴三角形BOC≌三角形DOA（SAS）∴BC=AD（全等三角形对应边相等）
∴四边形ABCD为平行四边形（平行四边形对边相等）
证毕
AO=OC，DO=OB 角AOD等于角BOC
三角形AOD全等BOC
AD＝BC
角DAO等于角BCO
AD平行BC
所以ABCD是平行四边形
这到题目很简单，可以用所学的定理直接得到答案：因为ABCD为四边形，AO=OC，DO=OB。（题目已知）所以ABCD为平行四边形（对角线相互平分的四边形是平行四边形）。这道题目作法很多，学数学就是要应用所学的定理，最简单的方法就这样。应用全等 等方法也可以。
因为ABCD为四边形，AO=OC，DO=OB。所以ABCD为平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10BD=8(1)若AC⊥B...
答：（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．考点：平行四边形的性质；三角形的面积；解直角...
如图所示,已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8
答：1、∵ABCD是平行四边形 ∴OC=OA=1/2AC=5 ∵AC⊥BD ∴S△ABD=S△BCD=1/2BD×OA=1/2×8×5=20 ∴S平行四边形ABCD=2S△ABD=2×20=40 2、∵OB=OD=1/2BD=4 ∴S△AOD=S△AOB=1/2OD×OAsin60° =1/2×4×5×√3/2=5√3 ∴S△ABD=2S△AOD=10√3 ∴S平行四边形ABCD=2S...
如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别是AB...
答：做AB和CD的中点P，Q，连接MP，MQ，NP，NQ，∵MP是△ABD的中位线，NQ是△BCD的中位线，∴MP∥BD∥NQ，且MP=1/2BD=NQ ∵NP是△ABC的中位线，MQ是△ACD的中位线，∴NP∥AC∥MQ，且NP=1/2AC=MQ ∵AC=BD ，∴MP=NQ=NP=MQ，∴四边形MPNQ是菱形，∴∠QMN=∠QNM ∵BD∥NQ，AC∥MQ...
如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于O,AB、CD不平行,角1=角2,角...
答：∵∠1=∠2 ∴OB=OC ∵∠3=∠4,∠5=∠6 ∴⊿AOB≌⊿DOC(AAS)∴AO=DO,AB=CD ∴∠OAD=∠ODA ∵∠AOD=∠BOC ∴∠OAD+∠ODA=∠1+∠2 即2∠ODA=2∠1 ∴AD∥BC ∵AB不平行CD,AB=CD ∴四边形ABCD是等腰梯形
已知平行四边形ABCD对角线AC和DB相交于点OAC=10,BD=8若AC与BD的夹角AOB...
答：俊狼猎英团队为您解答：∵ABCD是平行四边形，∴OA=1/2AC=5 过A作AE⊥BD于E，在RTΔAOE中，AE/OA=sin60°，AE=5×√3/2=5√3/2，(也可从∠AOB=60°得出∠OAE=30°，OE=1/2OA=5/2，再根据勾股定理求出AE)∴SΔABD=1/2*BD*AE=1/2*8*5√3/2=10√3 ∴ABCD的面积=2SΔA...
已知,四边形ABCD的对角线AC与BD交于O点,现在给出四个条件:①OA=OC;②...
答：选我哦 解：分别选择①④或③④时，能推出四边形ABCD为平行四边形．以③④为例证明．如图，∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 在△ABD和△CDB中，∠BAD=∠DCB，∠ADB=∠CBD，DB=BD ∴△ABD≌△CDB ∴AD=CB 又∵AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形．...
已知四边形ABCD,对角线AC
答：求证：四边形ABCD为菱形 。证明：∵AC⊥BD ，AC平分对角线BD，∴ AB=AD，BC=CD，∠BAO=∠DAO，∵AD∥BC，∴∠OAD=∠BCO，∴∠BCO=∠BAO，∴AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD为菱形 (2)假命题是：已知②AC平分对角线BD③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA，求证：四边形ABCD为菱形。反例：如...
已知在平行四边形ABCD中,对角线AC的中垂线交AD于点F,交BC于点E,连接AE...
答：证明：因为ABCD是平行四边形 所以AD平行BC 所以角DAC=角ACB 因为EF是AC的中垂线 所以AE=EC 角EAC=角ACE AF=FC 所以角DAC=角ACF 所以角ACF=角ACB 所以EAC=角DAC 所以AE平行FC 所以四边形AECF是平行四边形 因为AF=FC(已证）所以AECF是菱形 ...
如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,点M,N分别是A...
答：OE=OF。理由如下：图中有中点，利用中位线定理来做，再找一个中点，因为题中给出的有关系的线段是AC=BD，所以取BC的中点P，连接MP,NP,根据中位线定理可得MP‖= AC1/2,NP‖= BD1/2,所以MP=NP，∠PMN=∠MNP 又因为平行得到内错角相等 ，再根据等量代换得到∠OEF=∠OFE,所以OE=OF 我没有...
如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,AC垂直于BD,AO=CO,BO=DO,CD...
答：（1）解：∵AC垂直于BD （已知）∵AO=4 AO=CO （已知）∴CO=4 （等量代换）又∵CD=5 （已知）∴DO=3 （勾股定理）∵BO=DO （已知）∴BD=2DO （平分
因为向量AO=向量OC，向量DO=向量OB，
所以AO=OC，DO=OB
所以 四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）
AO=OC，DO=OB
即AC与BD相互平分
公理：对角线相互平分为平行四边形！！！
BO=DO；CO=AO；角COD=角BOA（对顶角）；∴三角形BOA≌DOC（SAS）∴BA=DC（全等三角形对应边相等）
同理，BO=DO；CO=AO；角BOC=角DOA（对顶角）；∴三角形BOC≌三角形DOA（SAS）∴BC=AD（全等三角形对应边相等）
∴四边形ABCD为平行四边形（平行四边形对边相等）
证毕
AO=OC，DO=OB 角AOD等于角BOC
三角形AOD全等BOC
AD＝BC
角DAO等于角BCO
AD平行BC
所以ABCD是平行四边形
这到题目很简单，可以用所学的定理直接得到答案：因为ABCD为四边形，AO=OC，DO=OB。（题目已知）所以ABCD为平行四边形（对角线相互平分的四边形是平行四边形）。这道题目作法很多，学数学就是要应用所学的定理，最简单的方法就这样。应用全等 等方法也可以。
因为ABCD为四边形，AO=OC，DO=OB。所以ABCD为平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形
答：（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．考点：平行四边形的性质；三角形的面积；解直角...
答：1、∵ABCD是平行四边形 ∴OC=OA=1/2AC=5 ∵AC⊥BD ∴S△ABD=S△BCD=1/2BD×OA=1/2×8×5=20 ∴S平行四边形ABCD=2S△ABD=2×20=40 2、∵OB=OD=1/2BD=4 ∴S△AOD=S△AOB=1/2OD×OAsin60° =1/2×4×5×√3/2=5√3 ∴S△ABD=2S△AOD=10√3 ∴S平行四边形ABCD=2S...
答：做AB和CD的中点P，Q，连接MP，MQ，NP，NQ，∵MP是△ABD的中位线，NQ是△BCD的中位线，∴MP∥BD∥NQ，且MP=1/2BD=NQ ∵NP是△ABC的中位线，MQ是△ACD的中位线，∴NP∥AC∥MQ，且NP=1/2AC=MQ ∵AC=BD ，∴MP=NQ=NP=MQ，∴四边形MPNQ是菱形，∴∠QMN=∠QNM ∵BD∥NQ，AC∥MQ...
答：∵∠1=∠2 ∴OB=OC ∵∠3=∠4,∠5=∠6 ∴⊿AOB≌⊿DOC(AAS)∴AO=DO,AB=CD ∴∠OAD=∠ODA ∵∠AOD=∠BOC ∴∠OAD+∠ODA=∠1+∠2 即2∠ODA=2∠1 ∴AD∥BC ∵AB不平行CD,AB=CD ∴四边形ABCD是等腰梯形
答：俊狼猎英团队为您解答：∵ABCD是平行四边形，∴OA=1/2AC=5 过A作AE⊥BD于E，在RTΔAOE中，AE/OA=sin60°，AE=5×√3/2=5√3/2，(也可从∠AOB=60°得出∠OAE=30°，OE=1/2OA=5/2，再根据勾股定理求出AE)∴SΔABD=1/2*BD*AE=1/2*8*5√3/2=10√3 ∴ABCD的面积=2SΔA...
答：选我哦 解：分别选择①④或③④时，能推出四边形ABCD为平行四边形．以③④为例证明．如图，∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 在△ABD和△CDB中，∠BAD=∠DCB，∠ADB=∠CBD，DB=BD ∴△ABD≌△CDB ∴AD=CB 又∵AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形．...
答：求证：四边形ABCD为菱形 。证明：∵AC⊥BD ，AC平分对角线BD，∴ AB=AD，BC=CD，∠BAO=∠DAO，∵AD∥BC，∴∠OAD=∠BCO，∴∠BCO=∠BAO，∴AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD为菱形 (2)假命题是：已知②AC平分对角线BD③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA，求证：四边形ABCD为菱形。反例：如...
答：证明：因为ABCD是平行四边形 所以AD平行BC 所以角DAC=角ACB 因为EF是AC的中垂线 所以AE=EC 角EAC=角ACE AF=FC 所以角DAC=角ACF 所以角ACF=角ACB 所以EAC=角DAC 所以AE平行FC 所以四边形AECF是平行四边形 因为AF=FC(已证）所以AECF是菱形 ...
答：OE=OF。理由如下：图中有中点，利用中位线定理来做，再找一个中点，因为题中给出的有关系的线段是AC=BD，所以取BC的中点P，连接MP,NP,根据中位线定理可得MP‖= AC1/2,NP‖= BD1/2,所以MP=NP，∠PMN=∠MNP 又因为平行得到内错角相等 ，再根据等量代换得到∠OEF=∠OFE,所以OE=OF 我没有...
答：（1）解：∵AC垂直于BD （已知）∵AO=4 AO=CO （已知）∴CO=4 （等量代换）又∵CD=5 （已知）∴DO=3 （勾股定理）∵BO=DO （已知）∴BD=2DO （平分
