如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB、CD不平行，角1=角2，角3=角4，求证：
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,角BAD角CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,
∴OB=OC
∵∠3=∠4,∠5=∠6
∴⊿AOB≌⊿DOC(AAS)
∴AO=DO,AB=CD
∴∠OAD=∠ODA
∵∠AOD=∠BOC
∴∠OAD+∠ODA=∠1+∠2
即2∠ODA=2∠1
∴AD∥BC
∵AB不平行CD,AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
延长BA,CD交于E，根据你图上标的条件相信你已经证明了AOB≌DOC，则AB=CD，∠EBC=∠ECB，∴EB=EC，又AB=CD，∴EA=ED，可以证明AD//BC，证毕，望采纳
如图,已知四边形ABCD的对角线AC=BD,AC⊥BD,四边形A1B1C1D1的四个顶 ...
答：∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴A1B1∥AC，A1B1=12AC．∴△BA1B1∽△BAC．∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即14．又四边形ABCD的对角线AC=BD=2a，AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积是2a2．推而广之，则S四边形AnBnCnDn=a22n?1．
已知:如图,四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o。 求证S△aob/S△ao...
答：已知:如图,四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o。 求证S△aob/S△aod=S△cob/ 已知:如图,四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o。求证S△aob/S△aod=S△cob/S△cod... 已知:如图,四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o。求证S△aob/S△aod=S△cob/S△cod. 展开 我来答 1个回答 #热议# 你发...
已知,如图,已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,
答：∵△ABE和△ADE在BD上等高 ∴S△EAD/S△ABE=DE/BE=1/3 S△EAD=1/3S△ABE=1/3×16=16/3 ∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=4+16/3=28/3 ∴S△EAD/S△ACD=(16/3)/(28/3)=4/7 ∵∠ADE=∠ACD，∠DAC=∠EAD ∴△ACD∽△EAD ∴S△EAD/S△ACD=(AD/AC)²=(AE/AD)²...
如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD分别平分∠BCD、∠ABC,O为AC与BD...
答：证：在BC上截BE=AB ,连结OE ∵ BC=AB+CD ∴ CE=CD ∵AC、BD分别平分∠BCD、∠ABC ∴ △ABO≌ △EBO， △DCO≌ △ECO（SAS）∴∠AOB=∠BOE, ∠DOC=∠COE,又∠AOB=∠DOC,所以∠AOB=∠BOE=∠DOC=∠COE 所以∠BOE=∠COE=∠COD，又∠BOD=180，所以∠BOC=120 ...
已知,如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点o,且AC垂直BD。E、F、G...
答：AC交HE于点M BD交EF于点N ∵点E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,AD的中点 ∴EH∥BD,EF∥AC,FG∥BD,HG∥AC ∴EH∥FC EF∥HC ∴四边形MENO为平行四边形 四边形EFGH是平行四边形 ∴∠HEF=∠AOB ∵AC⊥BD ∴∠AOB=90° ∴∠HEF＝90° ∴平行四边形EFGH是矩形 ...
如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别是AB...
答：∵MP是△ABD的中位线，NQ是△BCD的中位线，∴MP∥BD∥NQ，且MP=1/2BD=NQ ∵NP是△ABC的中位线，MQ是△ACD的中位线，∴NP∥AC∥MQ，且NP=1/2AC=MQ ∵AC=BD ，∴MP=NQ=NP=MQ，∴四边形MPNQ是菱形，∴∠QMN=∠QNM ∵BD∥NQ，AC∥MQ，∴∠QMN=∠OEF，∠QNM=∠OFE，∴OE=OF ...
如图,已知在四边形ABCD中,对角线AB、CD相交于点O,AD//BC,AC=4,BC=根...
答：(1)∵AB=5，AC=4，BC=3 根据勾股定理，∠ACB=90° ∵BO=根号13，BC=3 则CO=2 ∴AO=OC ∵AD∥BC 易证△AOD≌△COB ∴BO=DO 四边形ABCD是平行四边形 （2）设AB边上高为h 利用面积公式可得 5h=3*4 ∴H=12/5 BC边的高为12/5 ...
如图已知四边形abcd中对角线acbd并相交于点O,若BD=3,AC=4,泽四边形ABC...
答：分解为两个三角形abd和cbd计算 S=1/2bd·ao+1/2bd·oc=1/2bd·(ao+oc)而oa+oc=ac=4 所以 S=1/2·4·3=6
已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点P在平面ABCD外...
答：证明：由题意，O为AC和BD的中点，因为PA=PC，所以P在AC的中垂线上，即有PO⊥AC，同理PO⊥BD，因为AC和BD相交于O且AC、BD属于面ABCD，所以PO⊥平面ABCD。
...已知,如图所示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD和...
答：证明：∵AC平分∠BAD和∠BCD（已知 ）∴∠BAC=∠CAD，∠BAC=∠ACD（ 角平分线的定义 ）又∵AC=AC，∴△ABC 全等于△ADC（ 角边角定理 ）∴AB=AD，BC=BD（ 全等三角形的性质 ）同理可证：AB=AC,AD=AC，∵AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形 ）
（1）证明：∵∠ABD=90°，AB‖CR，∴CR⊥BD ，∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR………2分
∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR………3分
又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD………4分．
（2）四边形ABCD还应满足BC‖AD，∠CDA=60°…………5分
由PS‖QR，PS‖RD知，点R在QD上（R、Q、D三点共线），故BC‖AD。…………6分
又由AB=CD知∠A=∠CDA ，因为SR‖PQ‖BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD。……………7分
由PS‖BC及BC=CD知SP=SD。而SP=DR，所以SR=SD=RD，
故∠CDA=60°。………8分
（注：若推出的条件为BC‖AD，∠BAD=60°或BC‖AD，∠BCD=120°等亦可。）
过点A作AE||CD，交BC于点E
∵AE||CD
∴∠AEB=∠C
∵∠B=∠C
∴∠AEB=∠B
∴AB=AE
∵AB=CD
∴AE=CD
∴四边形AECD为平行四边形
∴AD||EC
∴AD||BC
∵AB=CD
∴四边形ABCD为等腰梯形
∴OB=OC
∵∠3=∠4,∠5=∠6
∴⊿AOB≌⊿DOC(AAS)
∴AO=DO,AB=CD
∴∠OAD=∠ODA
∵∠AOD=∠BOC
∴∠OAD+∠ODA=∠1+∠2
即2∠ODA=2∠1
∴AD∥BC
∵AB不平行CD,AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
延长BA,CD交于E，根据你图上标的条件相信你已经证明了AOB≌DOC，则AB=CD，∠EBC=∠ECB，∴EB=EC，又AB=CD，∴EA=ED，可以证明AD//BC，证毕，望采纳
答：∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴A1B1∥AC，A1B1=12AC．∴△BA1B1∽△BAC．∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即14．又四边形ABCD的对角线AC=BD=2a，AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积是2a2．推而广之，则S四边形AnBnCnDn=a22n?1．
答：已知:如图,四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o。 求证S△aob/S△aod=S△cob/ 已知:如图,四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o。求证S△aob/S△aod=S△cob/S△cod... 已知:如图,四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o。求证S△aob/S△aod=S△cob/S△cod. 展开 我来答 1个回答 #热议# 你发...
答：∵△ABE和△ADE在BD上等高 ∴S△EAD/S△ABE=DE/BE=1/3 S△EAD=1/3S△ABE=1/3×16=16/3 ∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=4+16/3=28/3 ∴S△EAD/S△ACD=(16/3)/(28/3)=4/7 ∵∠ADE=∠ACD，∠DAC=∠EAD ∴△ACD∽△EAD ∴S△EAD/S△ACD=(AD/AC)²=(AE/AD)²...
答：证：在BC上截BE=AB ,连结OE ∵ BC=AB+CD ∴ CE=CD ∵AC、BD分别平分∠BCD、∠ABC ∴ △ABO≌ △EBO， △DCO≌ △ECO（SAS）∴∠AOB=∠BOE, ∠DOC=∠COE,又∠AOB=∠DOC,所以∠AOB=∠BOE=∠DOC=∠COE 所以∠BOE=∠COE=∠COD，又∠BOD=180，所以∠BOC=120 ...
答：AC交HE于点M BD交EF于点N ∵点E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,AD的中点 ∴EH∥BD,EF∥AC,FG∥BD,HG∥AC ∴EH∥FC EF∥HC ∴四边形MENO为平行四边形 四边形EFGH是平行四边形 ∴∠HEF=∠AOB ∵AC⊥BD ∴∠AOB=90° ∴∠HEF＝90° ∴平行四边形EFGH是矩形 ...
答：∵MP是△ABD的中位线，NQ是△BCD的中位线，∴MP∥BD∥NQ，且MP=1/2BD=NQ ∵NP是△ABC的中位线，MQ是△ACD的中位线，∴NP∥AC∥MQ，且NP=1/2AC=MQ ∵AC=BD ，∴MP=NQ=NP=MQ，∴四边形MPNQ是菱形，∴∠QMN=∠QNM ∵BD∥NQ，AC∥MQ，∴∠QMN=∠OEF，∠QNM=∠OFE，∴OE=OF ...
答：(1)∵AB=5，AC=4，BC=3 根据勾股定理，∠ACB=90° ∵BO=根号13，BC=3 则CO=2 ∴AO=OC ∵AD∥BC 易证△AOD≌△COB ∴BO=DO 四边形ABCD是平行四边形 （2）设AB边上高为h 利用面积公式可得 5h=3*4 ∴H=12/5 BC边的高为12/5 ...
答：分解为两个三角形abd和cbd计算 S=1/2bd·ao+1/2bd·oc=1/2bd·(ao+oc)而oa+oc=ac=4 所以 S=1/2·4·3=6
答：证明：由题意，O为AC和BD的中点，因为PA=PC，所以P在AC的中垂线上，即有PO⊥AC，同理PO⊥BD，因为AC和BD相交于O且AC、BD属于面ABCD，所以PO⊥平面ABCD。
答：证明：∵AC平分∠BAD和∠BCD（已知 ）∴∠BAC=∠CAD，∠BAC=∠ACD（ 角平分线的定义 ）又∵AC=AC，∴△ABC 全等于△ADC（ 角边角定理 ）∴AB=AD，BC=BD（ 全等三角形的性质 ）同理可证：AB=AC,AD=AC，∵AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形 ）
