已知：如图，四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o。 求证S△aob/S△aod=S△cob/
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-10
急！！如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，求证：S△AOB：S△AOD=S△COB:S△COD
已知,如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点o,且AC垂直BD。E、F、G...
答：AC交HE于点M BD交EF于点N ∵点E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,AD的中点 ∴EH∥BD,EF∥AC,FG∥BD,HG∥AC ∴EH∥FC EF∥HC ∴四边形MENO为平行四边形 四边形EFGH是平行四边形 ∴∠HEF=∠AOB ∵AC⊥BD ∴∠AOB=90° ∴∠HEF＝90° ∴平行四边形EFGH是矩形 ...
如图已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,若S△AOB=4,S△COD=9,则...
答：∴S四边形ABCD=S△AOB+S△COD+S△AOD+S△BOC=13+OA×OB×sin∠12+OC×OB×sin∠22≥13+2OA×OD×sin∠12×OB×OC×sin∠22=13+236=13+2×6=25， 当且仅当：OA×OB×sin∠12=OC×OB×sin∠22时取等号．∴S△AOD=S△BOC=6时，∴四边形ABCD的面积最小值为25．故答案为：25．
如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD分别平分∠BCD、∠ABC,O为AC与BD...
答：∵ BC=AB+CD ∴ CE=CD ∵AC、BD分别平分∠BCD、∠ABC ∴ △ABO≌ △EBO， △DCO≌ △ECO（SAS）∴∠AOB=∠BOE, ∠DOC=∠COE,又∠AOB=∠DOC,所以∠AOB=∠BOE=∠DOC=∠COE 所以∠BOE=∠COE=∠COD，又∠BOD=180，所以∠BOC=120 ...
...已知,如图所示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD和...
答：∴∠BAC=∠CAD，∠BAC=∠ACD（ 角平分线的定义 ）又∵AC=AC，∴△ABC 全等于△ADC（ 角边角定理 ）∴AB=AD，BC=BD（ 全等三角形的性质 ）同理可证：AB=AC,AD=AC，∵AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形 ）
如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别是AB...
答：∵MP是△ABD的中位线，NQ是△BCD的中位线，∴MP∥BD∥NQ，且MP=1/2BD=NQ ∵NP是△ABC的中位线，MQ是△ACD的中位线，∴NP∥AC∥MQ，且NP=1/2AC=MQ ∵AC=BD ，∴MP=NQ=NP=MQ，∴四边形MPNQ是菱形，∴∠QMN=∠QNM ∵BD∥NQ，AC∥MQ，∴∠QMN=∠OEF，∠QNM=∠OFE，∴OE=OF ...
求证;四边形两对角线和大于周长小于周长的一半
答：如图，已知：四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，求证：1/2(AB+BC+CD+DA)<AC+BD<AB+BC+CD+DA 证明：∵AB+BC>AC,AD+CD>AC AB+AD>BD,BC+CD>BD 四式相加得2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)∴AB+BC+CD+DA>AC+BD,∵OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OD>CD OD+OA>DA,四式相加得2(OA+OB+OC...
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,∠DAE...
答：解：AE⊥BD于点E,∠DAE=60° ∴∠ADE=30° 又∵AE=2cm ∴AD=4cm ∵AC+BD=12cm,四边形ABCD为平行四边形 ∴OB+OC=1/2(AC+BD)=6cm（平行四边形对角线互相平分）又∵BC=AD=4cm ∴△BOC的周长=OB+OC+BC=6+4=10cm 愿对你有所帮助！
如图,已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O作直线EF交AD于E,交...
答：证明：已知对角线AC交BD于O，EF交于O 说明角EOA与角COF是对顶角度 ，所以角EOA=角COE 角DOA=角COB 所以OE=OF且AO+AE=CO+CF,所以三角形AOE与三角形COF的周长相等 所以三角形AOE与三角形COF全等 所以AO=CO 角EAO=角FCO 所以角DAC=角ACB 所以三角形DO与三角形COB全等（角边角的原理）所以...
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的一点...
答：所以 EO垂直于AC(等腰三角形三线合一性质)，所以 平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。（2）因为 三角形ACE是等边三角形，所以 角EAC=角ECA=角AEC=60度，又因为 EO垂直于AC,所以 角AEO=1/2角AEC=30度，因为 角AED=2角EAD,所以 角EAD=15度，...
如图,已知四边形ABCD,对角线AC⊥BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC...
答：∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点 ∴EFIIAC且EF=(1/2)AC(中位线定理)HGIIAC且HG=(1/2)AC(中位线定理)FGIIBD且FG=(1/2)BG(中位线定理)EHIIBD且EH=(1/2)BD(中位线定理)∴EFIIHG且EF=HG GFIIEH且GF=EH ∴EFGH是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴EF⊥GF, FG⊥HG, GH⊥HE...
证明：
∵S△AOB：S△AOD=BO∶OD（同底等高）
S△COB∶△COD=BO∶OD（同底等高）
∴S△AOB：S△AOD=S△COB:S△COD
解：设点A到边BD的距离为h．如图，任意四边形ABCD中，S△AOB=4，S△COD=9；∵S△AOD=12OD?h，S△AOB=12OB?h=4，∴S△AOD=OD?4OB=4×ODOB，S△BOC=OB?9OD=9×OBOD；设ODOB=x，则S△AOD=4x，S△BOC=9x；∴S四边形ABCD=4x+9x+13≥24x?9x+13=12+13=25；故四边形ABCD的最小面积为25．故选B．
答：AC交HE于点M BD交EF于点N ∵点E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,AD的中点 ∴EH∥BD,EF∥AC,FG∥BD,HG∥AC ∴EH∥FC EF∥HC ∴四边形MENO为平行四边形 四边形EFGH是平行四边形 ∴∠HEF=∠AOB ∵AC⊥BD ∴∠AOB=90° ∴∠HEF＝90° ∴平行四边形EFGH是矩形 ...
答：∴S四边形ABCD=S△AOB+S△COD+S△AOD+S△BOC=13+OA×OB×sin∠12+OC×OB×sin∠22≥13+2OA×OD×sin∠12×OB×OC×sin∠22=13+236=13+2×6=25， 当且仅当：OA×OB×sin∠12=OC×OB×sin∠22时取等号．∴S△AOD=S△BOC=6时，∴四边形ABCD的面积最小值为25．故答案为：25．
答：∵ BC=AB+CD ∴ CE=CD ∵AC、BD分别平分∠BCD、∠ABC ∴ △ABO≌ △EBO， △DCO≌ △ECO（SAS）∴∠AOB=∠BOE, ∠DOC=∠COE,又∠AOB=∠DOC,所以∠AOB=∠BOE=∠DOC=∠COE 所以∠BOE=∠COE=∠COD，又∠BOD=180，所以∠BOC=120 ...
答：∴∠BAC=∠CAD，∠BAC=∠ACD（ 角平分线的定义 ）又∵AC=AC，∴△ABC 全等于△ADC（ 角边角定理 ）∴AB=AD，BC=BD（ 全等三角形的性质 ）同理可证：AB=AC,AD=AC，∵AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形 ）
答：∵MP是△ABD的中位线，NQ是△BCD的中位线，∴MP∥BD∥NQ，且MP=1/2BD=NQ ∵NP是△ABC的中位线，MQ是△ACD的中位线，∴NP∥AC∥MQ，且NP=1/2AC=MQ ∵AC=BD ，∴MP=NQ=NP=MQ，∴四边形MPNQ是菱形，∴∠QMN=∠QNM ∵BD∥NQ，AC∥MQ，∴∠QMN=∠OEF，∠QNM=∠OFE，∴OE=OF ...
答：如图，已知：四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，求证：1/2(AB+BC+CD+DA)<AC+BD<AB+BC+CD+DA 证明：∵AB+BC>AC,AD+CD>AC AB+AD>BD,BC+CD>BD 四式相加得2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)∴AB+BC+CD+DA>AC+BD,∵OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OD>CD OD+OA>DA,四式相加得2(OA+OB+OC...
答：解：AE⊥BD于点E,∠DAE=60° ∴∠ADE=30° 又∵AE=2cm ∴AD=4cm ∵AC+BD=12cm,四边形ABCD为平行四边形 ∴OB+OC=1/2(AC+BD)=6cm（平行四边形对角线互相平分）又∵BC=AD=4cm ∴△BOC的周长=OB+OC+BC=6+4=10cm 愿对你有所帮助！
答：证明：已知对角线AC交BD于O，EF交于O 说明角EOA与角COF是对顶角度 ，所以角EOA=角COE 角DOA=角COB 所以OE=OF且AO+AE=CO+CF,所以三角形AOE与三角形COF的周长相等 所以三角形AOE与三角形COF全等 所以AO=CO 角EAO=角FCO 所以角DAC=角ACB 所以三角形DO与三角形COB全等（角边角的原理）所以...
答：所以 EO垂直于AC(等腰三角形三线合一性质)，所以 平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。（2）因为 三角形ACE是等边三角形，所以 角EAC=角ECA=角AEC=60度，又因为 EO垂直于AC,所以 角AEO=1/2角AEC=30度，因为 角AED=2角EAD,所以 角EAD=15度，...
答：∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点 ∴EFIIAC且EF=(1/2)AC(中位线定理)HGIIAC且HG=(1/2)AC(中位线定理)FGIIBD且FG=(1/2)BG(中位线定理)EHIIBD且EH=(1/2)BD(中位线定理)∴EFIIHG且EF=HG GFIIEH且GF=EH ∴EFGH是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴EF⊥GF, FG⊥HG, GH⊥HE...
