如图所示,已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8
解：
（1） 因为 AC⊥AD
所以 S四边形ABCD=AC×BD×1／2=8×10×1／2=40
（2） 过点BD作BE⊥AC DF⊥AC
因为 ∠AOD=60°
所以 OE=1／2OB=2
由勾股定理可得：BE=2√3
同理 DF=BE=2√3
所以 S四边形ABCD=BE×AC+DF×AC=2√3×10×2×1／2
=20√3
（1）四边形ABCD的面积=40;（2）四边形ABCD的面积S=4S △ AOD =20 ;（3）四边形ABCD的面积= absinθ． 试题分析：（1）因为AC⊥BD,所以四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半;（2）过点A分别作AE⊥BD,CF⊥BD,根据平行四边形对角线互相平分和正弦定理求出△AOD的面积,那么四边形ABCD的面积=4△AOD的面积;（3）作辅助线AE⊥BD,CF⊥BD,利用正弦定理求出△BCD、△ABD的高,那么四边形ABCD的面积=△BCD的面积+△ABD的面积．试题解析：（1）∵AC⊥BD,∴四边形ABCD的面积= AC?BD=40;（2）分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F． ∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO=CO= AC=5,BO=DO= BD=4．在Rt△AOE中,sin∠AOE= ,∴AE=AO?sin∠AOE=AO×sin60°=5× = ．∴S △ AOD = OD?AE= ×4× ×5=5 ．∴四边形ABCD的面积S=4S △ AOD =20 ;（3）如图所示,过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F． 在Rt△AOE中,sin∠AOE= ,∴AE=AO?sin∠AOE=AO?sinθ．同理可得CF=CO?sin∠COF=CO×sinθ．∴四边形ABCD的面积S=S △ ABD +S △ CBD = BD?AE+ BD?CF= BDsinθ（AO+CO）= BD?ACsinθ= absinθ．
1、∵ABCD是平行四边形∴OC=OA=1/2AC=5
∵AC⊥BD
∴S△ABD=S△BCD=1/2BD×OA=1/2×8×5=20
∴S平行四边形ABCD=2S△ABD=2×20=40
2、∵OB=OD=1/2BD=4
∴S△AOD=S△AOB=1/2OD×OAsin60°
=1/2×4×5×√3/2=5√3
∴S△ABD=2S△AOD=10√3
∴S平行四边形ABCD=2S△ABD=20√3
3、S△AOD=1/2OD×OA×sinθ
S△BOC=1/2OB×OC×sinθ
S△AOB=1/2OB×OA×sinθ
S△COD=1/2OD×OC×sinθ
S四边形ABCD
=S△AOD+S△BOC+S△AOB+S△COD
=1/2OD×OA×sinθ+1/2OB×OC×sinθ+1/2OB×OA×sinθ+1/2OD×OC×sinθ
=1/2OD×OA×sinθ+1/2OD×OC×sinθ+1/2OB×OC×sinθ+1/2OB×OA×sinθ
=1/2OD(OA+OC)×sinθ+1/2OB(OA+OC)×sinθ
=1/2OD×AC×sinθ+1/2OB×AC×sinθ
=1/2AC(OD+OB)×sinθ
=1/2AC×BD×sinθ
=1/2ab×sinθ
平行四边形ABCD的面积=AC*BD=10*8=80
∵∠AOD=60°
∴∠COD=120°
平行四边形ABCD的面积=AO*OD*sin∠AOD+CO*OD*sin∠COD
=AO*OD*sin60°+CO*OD*sin120°
=OD*sin60° (AO+CO)
=1/2BD*sin60° AC
=20√3
平行四边形ABCD的面积
=1/2[AO*OD*sin∠AOD+CO*OD*sin(180°-∠AOD)+BO*OC*sin∠BOC+BO*AO*sin(180°-∠BOC)]
=1/2[AO*OD*sin∠AOD+CO*OD*sin∠AOD+BO*OC*sin∠BOC+BO*AO*sin∠BOC]
=1/2[AC*OD*sin∠AOD+BO*AC*sin∠BOC]
=1/2*AC*BD*sin∠AOD
=1/2absinθ
答案同下
答：过M作MN//AB,交CE于N,连接MC 因M为AD的中点,CE垂直AB 所以N为CE的中点，MN垂直CE 所以MN平分角EMC 因AB=1/2BC 所以MD=DC 所以角DMC=角MCD 因MN//AB//DC 所以角AEM=角EMN 角NMC=角MCD 所以角DME=3倍的角AEM
答：∵平行四边形ABCD ∴AB＝CD ∵BA＝BE ∴CE＝BC-BE＝BC-AB ∵BC＝2AB ∴CE＝2AB-AB＝AB ∴CE＝CD ∴∠CED＝（180-∠D）/2 又∵BE＝BA ∴∠BEA＝（180-∠B）/2 ∴∠AEF＝180-∠BEA-∠CED ＝180-（180-∠B）/2-（180-∠D）/2 ＝（∠B+∠D）/2 ∵AB∥CD ∴∠B+∠D＝...
答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理DF=CD，∴AE=DF，即AE-EF=DF-EF，∴AF=DE．
答：取CF的中点N,连接MC,MN.∵M,N是AD,CF的中点。∴MN//AB//CD ∴CF⊥AB ∴MN⊥CF ∴MN垂直平分CF.∴MF=MC ∴∠FCM=∠CFM=40° ∴∠DCM=90°-40°=50°,∠CMF=180°-40°×2=100° ∵AD=2AB=2CD ∴CD=DM ∴∠CMD=∠DCM=50° ∴∠DME=∠CMF+∠CMD=100°+50°=150° ...
答：∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AB∥CD ∵BE=DF ∴AE=CF,AE∥CF ∴AECF是平行四边形 ∴AF∥CE，即GF∥HE 同理可得GE∥HF ∴EHFG是平行四边形
答：在Rt△AOE中，sin∠AOE=AEAO，∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=5×32=532． （4分）∴S△AOD=12OD•AE=12×4×32×5=53． （5分）∴四边形ABCD的面积S=4S△AOD=203． （6分）（3）如图所示，过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （7分）在...
答：∵平行四边形ABCD ∴AD//BC AD=BC ∴∠DAE=∠BCF AE=CF ∴△DAE≌△BCF ∴DE=BF
答：1、∵DE⊥CD,且CE=2ED ∴在Rt△CDE中：∠DCE=30° ∵CE平分角BCD ∴∠BCD=2∠DCE=60° ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠B+∠ACD=180° ∠B=120° 2、∵AB∥CD ∴∠AED=∠EDC=90° ∠AEC=∠DCE=30° ∴∠AEB=∠ABE=30° ∴BE=BC=AD ∵∠CDA=∠B=120°，∠EDC=90° ∴∠...
答：证明：方法一。因为 ABCD是平行四边形，所以 角BAD=角BCD，AD//BC，又因为 AE//CF，所以 AECF也是平行四边形，所以 角EAF=角ECF，所以 角BAE=角DCF（等量减等量差相等）。方法二。因为 ABCD是平行四边形，所以 角B=角D，AD//BC，所以 角DFC=角FCB，因为 AE/...
答：具体书写格式不记得了!推理思路：1、根据ABCD平行四边形：则角A=角C,AD=BC,AB=DC;由E,F分别为边AB,CD的中点：则CF=DC/2,AE=AB/2;CF=AE;由边角边定理，AE=CF,AD=BC,角A=角C可得：三角形ADE全等于三角形CBF;2、由E是AB的中点：则由三角形的中点定理可得2*(DE*DE+AE*AE)=AD*AD+...
