已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=EC，求证：DE=BF
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-10
E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且AF=EC求证DE=BF
证明：连接DF和BE，记AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD为平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵AF=EC
∴OF=OE
∵OB=OD
∴四边形BFDE为平行四边形（若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形为平行四边形）
∴DE=BF
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD
AB平行CD
所以角BAC=角DCA
因为AF=EC
所以三角形BAF全等三角形DCE (SAS)
所以DE=BF
额，看不见图
已知如图在平行四边形abcd中∠ABC的平分线交AD于点E,角BCD的平分线交AD...
答：解：AE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE
已知,如图,在平行四边形abcd中,ad=2ab,m是ad中点,ce垂直ab于e,∠CEM=...
答：取CF的中点N,连接MC,MN.∵M,N是AD,CF的中点。∴MN//AB//CD ∴CF⊥AB ∴MN⊥CF ∴MN垂直平分CF.∴MF=MC ∴∠FCM=∠CFM=40° ∴∠DCM=90°-40°=50°,∠CMF=180°-40°×2=100° ∵AD=2AB=2CD ∴CD=DM ∴∠CMD=∠DCM=50° ∴∠DME=∠CMF+∠CMD=100°+50°=150° ...
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明...
答：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，又∵AE=CF ∴AD-AE=BC-CF 即DE=BF ∵DE∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴BE=DF ∴M、N分别是BE、DF的中点 ∴EM=BE/2=DF/2=NF 而EM∥NF ∴四边形MFNE是平行四边形
初中数学题 如图:已知:在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点
答：（1）根据平行四边形的性质推出AD∥BC，AD=BC，再求出AF=CE，AF∥CE，即可得到答案；（2）连接EF，易证四边形ABEF是平行四边形，得到EF∥AB，推出EF⊥AC，故平行四边形AECF是菱形；（3）根据矩形的判定即可推出答案。【解答】证明：（1）四边形AECF是平行四边形 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边...
已知,如图在平行四边行ABCD中,角ABC的平分线交CD于点E,角ADC的平分线...
答：证明：∵ABCD是平行四边形 ∴AB//CD【对边平行】∠ABC=∠ADC【对角相等】∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC ∴∠ABC=∠CBE=∠ADF=∠CDF ∵AB//CD ∴∠AFD=∠CDF ∴∠AFD =∠ABE ∴DF//BE【同位角相等】∵BF在AB上，DE在CD上，∴BF//DE ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴BF=DE ...
如图,已知在平行四边形abcd中,ab=4bc=6
答：∵在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AD到BC的距离AE=2，AB到CD的距离为AF，∴AB=DC，AE×BC=AF×DC，∴2×6=4AF，解得：AF=3．故答案为：3．
如图,已知在平行四边形abcd中,ef∥bc,分别交ab,cd于e,f两点,de,af交...
答：证明：∵平行四边形ABCD，CD∥AB，AD∥BC，∵EF∥BC，∴EF∥BC∥AD，∴四边形ADFE、CFEB是平行四边形，∴FM=AM，FN=BN，所以MN=1/2AB
如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD上的点,且AE=C...
答：证明：∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC，∠A＝∠C ∵AE＝CF ∴△ADE全等于△CBF （SAS）∴DE＝BF
如图,已知在平行四边形ABCD中,分别延长BC,DA至点E,F,如果∠E=∠F。求 ...
答：解∵平行四边形ABCD∴AD//BC AB=CD AD＝BC ∴∠ADC=∠ABC 又∵∠F=∠E ∴∠CBF=∠ADE ∴∠ABF=∠CDE 在△ABF与△CDE中 ∵∠F=∠E ∠ABF=∠CDE AB=CD ∴△ABF全等△CDE （AAS） ∴AF＝CE ∴BE＝DF 又∵DF//BE BE＝DF ∴四边形BEDF是平行四边...
如图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点。已知BC...
答：过E点作EM平行AF 且交BC于M 过O作OP垂直BC于P 过E作EQ垂直BC于Q 易得 BM/BF=BE/BA=1/3 又BF=3/4BC=12则BM=4 故CO/CE=CF/CM=4/12=1/3 故OP/EQ=CO/CE=1/3 又EQ/AN=BE/BA=1/3 则 EQ=1/3AN=3 所以OP=1 则三角形COF面积=OP×CF×1/2=2 易得梯形AFCD面积=（CF+...
因为AF=CE EF=EF 所以AE=CF 因为平行四边形ABCD 所以BC=AD 所以BC平行AD ∠BCF=∠DAE 所以在三角形ADE 与三角形CFB中AD=BC ∠BCF=∠DAE CF=AE所以三角形ADE 与三角形CFB全等 所以DE=BF
证明：
平行四边形ABCD中
AB=CD且AB∥CD
所以有∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
又由于AE=CF
所以AC-AE=AC-AF
那么CE=AF
由推出的条件AB=CD
CE=AF
且∠BAC=∠ACD
可推出△ABF≌△CDE（ASA，边角边）
∵平行四边形ABCD
∴AD//BC
AD=BC
∴∠DAE=∠BCF
AE=CF
∴△DAE≌△BCF
∴DE=BF
证明：连接DF和BE，记AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD为平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵AF=EC
∴OF=OE
∵OB=OD
∴四边形BFDE为平行四边形（若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形为平行四边形）
∴DE=BF
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD
AB平行CD
所以角BAC=角DCA
因为AF=EC
所以三角形BAF全等三角形DCE (SAS)
所以DE=BF
额，看不见图
答：解：AE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE
答：取CF的中点N,连接MC,MN.∵M,N是AD,CF的中点。∴MN//AB//CD ∴CF⊥AB ∴MN⊥CF ∴MN垂直平分CF.∴MF=MC ∴∠FCM=∠CFM=40° ∴∠DCM=90°-40°=50°,∠CMF=180°-40°×2=100° ∵AD=2AB=2CD ∴CD=DM ∴∠CMD=∠DCM=50° ∴∠DME=∠CMF+∠CMD=100°+50°=150° ...
答：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，又∵AE=CF ∴AD-AE=BC-CF 即DE=BF ∵DE∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴BE=DF ∴M、N分别是BE、DF的中点 ∴EM=BE/2=DF/2=NF 而EM∥NF ∴四边形MFNE是平行四边形
答：（1）根据平行四边形的性质推出AD∥BC，AD=BC，再求出AF=CE，AF∥CE，即可得到答案；（2）连接EF，易证四边形ABEF是平行四边形，得到EF∥AB，推出EF⊥AC，故平行四边形AECF是菱形；（3）根据矩形的判定即可推出答案。【解答】证明：（1）四边形AECF是平行四边形 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边...
答：证明：∵ABCD是平行四边形 ∴AB//CD【对边平行】∠ABC=∠ADC【对角相等】∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC ∴∠ABC=∠CBE=∠ADF=∠CDF ∵AB//CD ∴∠AFD=∠CDF ∴∠AFD =∠ABE ∴DF//BE【同位角相等】∵BF在AB上，DE在CD上，∴BF//DE ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴BF=DE ...
答：∵在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AD到BC的距离AE=2，AB到CD的距离为AF，∴AB=DC，AE×BC=AF×DC，∴2×6=4AF，解得：AF=3．故答案为：3．
答：证明：∵平行四边形ABCD，CD∥AB，AD∥BC，∵EF∥BC，∴EF∥BC∥AD，∴四边形ADFE、CFEB是平行四边形，∴FM=AM，FN=BN，所以MN=1/2AB
答：证明：∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC，∠A＝∠C ∵AE＝CF ∴△ADE全等于△CBF （SAS）∴DE＝BF
答：解∵平行四边形ABCD∴AD//BC AB=CD AD＝BC ∴∠ADC=∠ABC 又∵∠F=∠E ∴∠CBF=∠ADE ∴∠ABF=∠CDE 在△ABF与△CDE中 ∵∠F=∠E ∠ABF=∠CDE AB=CD ∴△ABF全等△CDE （AAS） ∴AF＝CE ∴BE＝DF 又∵DF//BE BE＝DF ∴四边形BEDF是平行四边...
答：过E点作EM平行AF 且交BC于M 过O作OP垂直BC于P 过E作EQ垂直BC于Q 易得 BM/BF=BE/BA=1/3 又BF=3/4BC=12则BM=4 故CO/CE=CF/CM=4/12=1/3 故OP/EQ=CO/CE=1/3 又EQ/AN=BE/BA=1/3 则 EQ=1/3AN=3 所以OP=1 则三角形COF面积=OP×CF×1/2=2 易得梯形AFCD面积=（CF+...
