高等数学极限的证明方法有哪些？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
主要是在分段处考察，内容：
1、在分段处是否有定义，定义是否连续，如果连续左右极限必然相等。
2、如果没有定义，考察函数的左右极限是否相等，如果相等，为可去间断点，否则，为不可去间断点。
例如间断点为x=a，左极限为lim(△x→0) [f(a-0+△x)-f(a-0)]/△x，用左端的函数计算。
右极限为lim(△x→0) [f(a+0+△x)-f(a+0)]/△x 用a点右边的函数计算。
求极限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
答：有5种方法，如下：（1）利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小，g（x）～（x－x0）β，取k为正实数，使得fk（x）＝A（x－x0）α＋o［（x－x0）α］。其中A〉0，α≥2，β〉0为实数，则有limx→x0f（x）g（x）＝1...
答：可以啊，只要放大缩小正确，当给出一个大于0的E，存在N使，当n>N使，(4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值小于E，关键是只要能找到这个N就OK了，因为是数列的极限，最后N要取整数部分。就是说你找到了这个N，使得当n>N时，对于任意一个大于0的E，(4n)^2 / (n方-n) -4 的...
答：函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学...
答：其二,罗比达法则,如0/0,oo/oo型,或能化成上述两种情况的类型题目等等 其三,泰勒展开,这类题目如有sinx,cosx,ln(1+x)等等可以迈克劳林展开为关于x的多项式的等等 其四,等价无穷小代换,倒代换等等方法较多的 高等数学中的极限,积分等等知识需要在掌握基本原理的基础上做大量的联系才可以熟悉的....
答：求极限的常用方法：1。函数的连续性 2。等价无穷小代换 3。“单调有界的数列必有极限”定理 4。有界函数与一个无穷小量的积仍为无穷小量 5。两个重要极限（sinx/x=1,e）6。级数的收敛性求数列极限 7。罗必塔法则 8。定积分的定义
答：知道小有建树答主 回答量:4 采纳率:0% 帮助的人:2146 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 1、摘要:数列极限的求法一直是数列中一个比较重要的问题, 本文通过归纳和总结, 从不同 的方面罗列了它的几种求法. 关键词:高等数学、数列极限、定义、洛比达法则、 ...
答：高等数学里, 求极限的技巧特别多, 这也正是因为极限的求法相对比较难, 所以发展出多种多样的求极限方法. 有很多方法只是针对特定类型的极限有效. 现在我们看看高等数学里都有哪些求极限的方法, 以及哪些类型的极限应用什么方法比较有效.我们先来说一说求极限时的一般原则.首先, 运用极限的运算法则(四...
答：1、判断函数和数列是收敛或发散：看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂,并不好观察，加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去。即如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，那么就是发散的。2、收敛：一个无穷数列收敛就是数列项数很大...
答：其实这题证明存在比计算极限难多了。假定已经证明，要得到极限，只要两边同时取极限，得到 a = 0.5 (a+3/a)，解这个方程就知道极限a是多少 根据排序不等式，显然x(n+1)=0.5 (x(n)+3/x(n)) >= 0.5 * 2 *根号3 = 根号3 所以x(n)有下限 同时x(n+1) - x(n) = 0.5 (3/...
答：4、若分子分母各自的极限都是无穷小，那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。函数极限 函数的极限是无穷，则不算极限存在。函数极限为无穷，即意味着无法求出函数的极限值，因此，函数的极限是无穷不算极限存在。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质...
