rt三角形abc中，ab=ac=2，角a=90度，d为bc中点，点e，f分别在ab，ac上，且be=af。
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-26
如图，在Rt三角形ABC中，角A=90度，AB=AC，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点且
∴DE＝DF。
②∵AD为BC的高｛等腰直角△斜边上的中线也是高，即中垂线｝，
已证∠ADF＝∠BDE｛全等△的对应角｝，
∴∠EDF＝∠BDE＋∠ADE＝90º，即DE⊥DF 。
③四边形AFDE面积＝△AFD面积＋△AED面积＝△BDE＋△AED面积＝△ABD面积
＝½△ABC面积＝½×2²＝2 。
条件不足，若只是be=af，并不一定是中垂线
rt三角形abc中,ab=ac=2,角a=90度,d为bc中点,点e,f分别在ab,ac上,且...
答：∴DE＝DF。②∵AD为BC的高｛等腰直角△斜边上的中线也是高，即中垂线｝，已证∠ADF＝∠BDE｛全等△的对应角｝，∴∠EDF＝∠BDE＋∠ADE＝90º，即DE⊥DF 。③四边形AFDE面积＝△AFD面积＋△AED面积＝△BDE＋△AED面积＝△ABD面积 ＝½△ABC面积＝½×2²＝2 。
在RT三角形ABC中,AB=AC=2,
答：1.连接PA 因为 △ABC中AB=AC,∠BAC=90度，P是BC的中点 所以 PA=PC，角APC=90度，角PAE=角PCF=45度 因为 角FPE=角APC=90度 所以 角CPF=角APE 因为 PA=PC，角PAE=角PCF 所以 三角形CFP全等于三角形AEP 所以 AE=CF 2. FA=EB，CF+EB=AE+FA=AB=AC，AEPF的面积为定值，A，E，P，F...
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C),过...
答：（2）∵△ABD∽△DCE，所以BD/CE=AB/CD...(1)（注解：相似三角形对应边的比例相等）；代入BD=x，CE=AC-AE=2-y，AB=2，CD=BC-BD=2根号2-x入（1），得到：y=x^2/2-根号2乘x+2。（3）当△ADE是等腰三角形时，AD=DE；则在相似三角形ABD、△DCE中，BD/CE=AB/CD=AD/DE=1，因此...
在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角...
答：在Rt△ABC中，BC= =2 ，点O为BC的中点，∴BO=OC= ．∵BE=x，CF=y，∴ ，即xy=2，∴ ．取值范围是：1≤x≤2．②△OEF能构成等腰三角形．当F与A重合时，x=1，此时OE=EA（或OE=EF）；当E与A重合时，此时x=2，OA=OF（或EF=OF）；当E、F分别在A点的两边时，x= ，OE=OF，△OE...
在△ABC中AB=AC=2,BE垂直AC,E为垂足,设BE=根号3,在BC边的延长线上取一 ...
答：在Rt三角形ABE中，AB=2,BE=根号3，所以AE=1，因为AC=2，所以AE=EC，这样的话BE就是AC的中垂线，则AB=BC 所以三角形ABC是正三角形，所以BC=2，角ABC=60度.且 因为AP=T，则BP=2-T>0,所以0<=T<=2 过P作PM垂直BC于M，在直角三角形PBM中，PM=PB*sin角PBM=(2-T)*sin60度=根号3*...
在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45...
答：∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠B=45°,BC=根号2*AB=2根号2∴∠BEO+∠EOB=135°,∵∠EOF=45°,∴∠FOC+∠EOB=135°,∴∠FOC=∠BEO,∴△BEO∽△COF,∴BE/CO=OB/FC在Rt△ABC中,BC= 2根号2 ,点O为BC的中点,∴BO=OC=根号2 ．∴x/ 根号2=根号2/y,∴y=2/x．x的取值范围是：1...
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=4...
答：∠ADB+∠BAD=180°-∠B=135°.(三角形内角和定理)∴∠CDE=∠BAD;又∠B=∠C=45°.故⊿ABD∽⊿DCE.②解:◆当AE=DE时(见上方左图),∠EAD=∠EDA=45°,则DE⊥AC;AD⊥BC;又AB=AC.∴D为BC的中点,AD=BC/2=DC.故AE=CE=AC/2=1;◆当AD=DE时(见上方中图),又⊿ABD∽⊿DCE(已证),...
如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,点P在BC上。若点P为BC的中点,则m=
答：解：（1）∵AB=AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC ∴AB2-AP2=BP2=BP•CP；（3分）（2）如图所示：成立，过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2① 在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2② ①-②得：AB2-AP2=BD2-PD2=（BD+PD）（BD-PD）=PC•BP；（3）...
在三角形abc中,AB=AC=2
答：所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．③由②得△BPE∽△PFE，所以∠BEP=∠PEF．分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM=PN．连AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4．所以PM=2 3，所以PN=2 3，所以s= 12PN×EF= 3m．...
在三角形abc中,ab等于ac等于二。三角形abc全等于三角形def,将三角形abc...
答：∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中 ∠B＝∠C ∠BAE＝∠CEM AE＝EM ∴△ABE≌△ECM（AAS）,∴CE=AB=根号2 BC=根号AB2+BC2 ＝2 ∴BE=2-根号2 ；③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45° ∵∠BAC=90°∴∠BAE=45° ∴AE平分∠BAC ∵AB=AC∴BE= 1 2 BC=1．
证明：
连接AD
∵∠BAC=90°，D是BC的中点
∴AD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∵AB=AC
∴①∠B=∠C=45°（等边对等角）
② ∠DAF=1/2∠BAC =45°；∠ADB=90°（等腰三角形三线合一）
∴∠DAF=∠B
又∵AF=BE
∴△ADF≌△BDE（SAS）
∴DE=DF，∠ADF=∠BDE
∴∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE
即∠EDF=∠ADB=90°
∴△EDF是等腰直角三角形
以线段BE, EF ,FC为边能构成三角形，该三角形是直角三角形
证明：延长FD，使DG=FD，连接EG ,BG
因为D是BC的中点
所以BD=CD
因为角BDG=角CDF（对顶角相等）
所以三角形BDG和三角形CDF全等（SAS)
所以BG=FC
角DBG=角DCF
所以BG平行AC
所以角EBG+角BAC=180度
因为角BAC=角A=90度
所以角EBG=90度
所以三角形EBG是直角三角形
所以EG^2=BE^2+BG^2
所以BE^2+FC^2=EG^2
因为ED垂直FD
所以角EDF=角EDG=90度
因为FD=DG
ED=ED
所以三角形EDF和三角形EDG全等（SAS)
所以EF=EG
所以BE^2+FC^2=EF^2
所以三角形BEF是直角三角形
所以以线段BE ,EF ,FC为边能构成三角形，且该三角形是直角三角形
∴DE＝DF。
②∵AD为BC的高｛等腰直角△斜边上的中线也是高，即中垂线｝，
已证∠ADF＝∠BDE｛全等△的对应角｝，
∴∠EDF＝∠BDE＋∠ADE＝90º，即DE⊥DF 。
③四边形AFDE面积＝△AFD面积＋△AED面积＝△BDE＋△AED面积＝△ABD面积
＝½△ABC面积＝½×2²＝2 。
条件不足，若只是be=af，并不一定是中垂线
答：∴DE＝DF。②∵AD为BC的高｛等腰直角△斜边上的中线也是高，即中垂线｝，已证∠ADF＝∠BDE｛全等△的对应角｝，∴∠EDF＝∠BDE＋∠ADE＝90º，即DE⊥DF 。③四边形AFDE面积＝△AFD面积＋△AED面积＝△BDE＋△AED面积＝△ABD面积 ＝½△ABC面积＝½×2²＝2 。
答：1.连接PA 因为 △ABC中AB=AC,∠BAC=90度，P是BC的中点 所以 PA=PC，角APC=90度，角PAE=角PCF=45度 因为 角FPE=角APC=90度 所以 角CPF=角APE 因为 PA=PC，角PAE=角PCF 所以 三角形CFP全等于三角形AEP 所以 AE=CF 2. FA=EB，CF+EB=AE+FA=AB=AC，AEPF的面积为定值，A，E，P，F...
答：（2）∵△ABD∽△DCE，所以BD/CE=AB/CD...(1)（注解：相似三角形对应边的比例相等）；代入BD=x，CE=AC-AE=2-y，AB=2，CD=BC-BD=2根号2-x入（1），得到：y=x^2/2-根号2乘x+2。（3）当△ADE是等腰三角形时，AD=DE；则在相似三角形ABD、△DCE中，BD/CE=AB/CD=AD/DE=1，因此...
答：在Rt△ABC中，BC= =2 ，点O为BC的中点，∴BO=OC= ．∵BE=x，CF=y，∴ ，即xy=2，∴ ．取值范围是：1≤x≤2．②△OEF能构成等腰三角形．当F与A重合时，x=1，此时OE=EA（或OE=EF）；当E与A重合时，此时x=2，OA=OF（或EF=OF）；当E、F分别在A点的两边时，x= ，OE=OF，△OE...
答：在Rt三角形ABE中，AB=2,BE=根号3，所以AE=1，因为AC=2，所以AE=EC，这样的话BE就是AC的中垂线，则AB=BC 所以三角形ABC是正三角形，所以BC=2，角ABC=60度.且 因为AP=T，则BP=2-T>0,所以0<=T<=2 过P作PM垂直BC于M，在直角三角形PBM中，PM=PB*sin角PBM=(2-T)*sin60度=根号3*...
答：∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠B=45°,BC=根号2*AB=2根号2∴∠BEO+∠EOB=135°,∵∠EOF=45°,∴∠FOC+∠EOB=135°,∴∠FOC=∠BEO,∴△BEO∽△COF,∴BE/CO=OB/FC在Rt△ABC中,BC= 2根号2 ,点O为BC的中点,∴BO=OC=根号2 ．∴x/ 根号2=根号2/y,∴y=2/x．x的取值范围是：1...
答：∠ADB+∠BAD=180°-∠B=135°.(三角形内角和定理)∴∠CDE=∠BAD;又∠B=∠C=45°.故⊿ABD∽⊿DCE.②解:◆当AE=DE时(见上方左图),∠EAD=∠EDA=45°,则DE⊥AC;AD⊥BC;又AB=AC.∴D为BC的中点,AD=BC/2=DC.故AE=CE=AC/2=1;◆当AD=DE时(见上方中图),又⊿ABD∽⊿DCE(已证),...
答：解：（1）∵AB=AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC ∴AB2-AP2=BP2=BP•CP；（3分）（2）如图所示：成立，过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2① 在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2② ①-②得：AB2-AP2=BD2-PD2=（BD+PD）（BD-PD）=PC•BP；（3）...
答：所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．③由②得△BPE∽△PFE，所以∠BEP=∠PEF．分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM=PN．连AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4．所以PM=2 3，所以PN=2 3，所以s= 12PN×EF= 3m．...
答：∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中 ∠B＝∠C ∠BAE＝∠CEM AE＝EM ∴△ABE≌△ECM（AAS）,∴CE=AB=根号2 BC=根号AB2+BC2 ＝2 ∴BE=2-根号2 ；③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45° ∵∠BAC=90°∴∠BAE=45° ∴AE平分∠BAC ∵AB=AC∴BE= 1 2 BC=1．
