rt三角形abc中,ab=ac=2,角a=90度,d为bc中点,点e,f分别在ab,ac上,且be=af。
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-26
如图,在Rt三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点且
∴DE=DF。
②∵AD为BC的高{等腰直角△斜边上的中线也是高,即中垂线},
已证∠ADF=∠BDE{全等△的对应角},
∴∠EDF=∠BDE+∠ADE=90º,即DE⊥DF 。
③四边形AFDE面积=△AFD面积+△AED面积=△BDE+△AED面积=△ABD面积
=½△ABC面积=½×2²=2 。
条件不足,若只是be=af,并不一定是中垂线
rt三角形abc中,ab=ac=2,角a=90度,d为bc中点,点e,f分别在ab,ac上,且...
答:∴DE=DF。②∵AD为BC的高{等腰直角△斜边上的中线也是高,即中垂线},已证∠ADF=∠BDE{全等△的对应角},∴∠EDF=∠BDE+∠ADE=90º,即DE⊥DF 。③四边形AFDE面积=△AFD面积+△AED面积=△BDE+△AED面积=△ABD面积 =½△ABC面积=½×2²=2 。
在RT三角形ABC中,AB=AC=2,
答:1.连接PA 因为 △ABC中AB=AC,∠BAC=90度,P是BC的中点 所以 PA=PC,角APC=90度,角PAE=角PCF=45度 因为 角FPE=角APC=90度 所以 角CPF=角APE 因为 PA=PC,角PAE=角PCF 所以 三角形CFP全等于三角形AEP 所以 AE=CF 2. FA=EB,CF+EB=AE+FA=AB=AC,AEPF的面积为定值,A,E,P,F...
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C),过...
答:(2)∵△ABD∽△DCE,所以BD/CE=AB/CD...(1)(注解:相似三角形对应边的比例相等);代入BD=x,CE=AC-AE=2-y,AB=2,CD=BC-BD=2根号2-x入(1),得到:y=x^2/2-根号2乘x+2。(3)当△ADE是等腰三角形时,AD=DE;则在相似三角形ABD、△DCE中,BD/CE=AB/CD=AD/DE=1,因此...
在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角...
答:在Rt△ABC中,BC= =2 ,点O为BC的中点,∴BO=OC= .∵BE=x,CF=y,∴ ,即xy=2,∴ .取值范围是:1≤x≤2.②△OEF能构成等腰三角形.当F与A重合时,x=1,此时OE=EA(或OE=EF);当E与A重合时,此时x=2,OA=OF(或EF=OF);当E、F分别在A点的两边时,x= ,OE=OF,△OE...
在△ABC中AB=AC=2,BE垂直AC,E为垂足,设BE=根号3,在BC边的延长线上取一 ...
答:在Rt三角形ABE中,AB=2,BE=根号3,所以AE=1,因为AC=2,所以AE=EC,这样的话BE就是AC的中垂线,则AB=BC 所以三角形ABC是正三角形,所以BC=2,角ABC=60度.且 因为AP=T,则BP=2-T>0,所以0<=T<=2 过P作PM垂直BC于M,在直角三角形PBM中,PM=PB*sin角PBM=(2-T)*sin60度=根号3*...
在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45...
答:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠B=45°,BC=根号2*AB=2根号2∴∠BEO+∠EOB=135°,∵∠EOF=45°,∴∠FOC+∠EOB=135°,∴∠FOC=∠BEO,∴△BEO∽△COF,∴BE/CO=OB/FC在Rt△ABC中,BC= 2根号2 ,点O为BC的中点,∴BO=OC=根号2 .∴x/ 根号2=根号2/y,∴y=2/x.x的取值范围是:1...
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=4...
答:∠ADB+∠BAD=180°-∠B=135°.(三角形内角和定理)∴∠CDE=∠BAD;又∠B=∠C=45°.故⊿ABD∽⊿DCE.②解:◆当AE=DE时(见上方左图),∠EAD=∠EDA=45°,则DE⊥AC;AD⊥BC;又AB=AC.∴D为BC的中点,AD=BC/2=DC.故AE=CE=AC/2=1;◆当AD=DE时(见上方中图),又⊿ABD∽⊿DCE(已证),...
如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,点P在BC上。若点P为BC的中点,则m=
答:解:(1)∵AB=AC,P是BC的中点,∴AP⊥BC ∴AB2-AP2=BP2=BP•CP;(3分)(2)如图所示:成立,过点A作AD⊥BC于D,∵AB=AC,∴BD=CD 在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2① 在Rt△APD中,AP2=AD2+PD2② ①-②得:AB2-AP2=BD2-PD2=(BD+PD)(BD-PD)=PC•BP;(3)...
在三角形abc中,AB=AC=2
答:所以△BPE∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).③由②得△BPE∽△PFE,所以∠BEP=∠PEF.分别过点P作PM⊥BE,PN⊥EF,垂足分别为M、N,则PM=PN.连AP,在Rt△ABP中,由∠B=30°,AB=8,可得AP=4.所以PM=2 3,所以PN=2 3,所以s= 12PN×EF= 3m....
在三角形abc中,ab等于ac等于二。三角形abc全等于三角形def,将三角形abc...
答:∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中 ∠B=∠C ∠BAE=∠CEM AE=EM ∴△ABE≌△ECM(AAS),∴CE=AB=根号2 BC=根号AB2+BC2 =2 ∴BE=2-根号2 ;③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45° ∵∠BAC=90°∴∠BAE=45° ∴AE平分∠BAC ∵AB=AC∴BE= 1 2 BC=1.
证明:
连接AD
∵∠BAC=90°,D是BC的中点
∴AD=BD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∵AB=AC
∴①∠B=∠C=45°(等边对等角)
② ∠DAF=1/2∠BAC =45°;∠ADB=90°(等腰三角形三线合一)
∴∠DAF=∠B
又∵AF=BE
∴△ADF≌△BDE(SAS)
∴DE=DF,∠ADF=∠BDE
∴∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE
即∠EDF=∠ADB=90°
∴△EDF是等腰直角三角形
以线段BE, EF ,FC为边能构成三角形,该三角形是直角三角形
证明:延长FD,使DG=FD,连接EG ,BG
因为D是BC的中点
所以BD=CD
因为角BDG=角CDF(对顶角相等)
所以三角形BDG和三角形CDF全等(SAS)
所以BG=FC
角DBG=角DCF
所以BG平行AC
所以角EBG+角BAC=180度
因为角BAC=角A=90度
所以角EBG=90度
所以三角形EBG是直角三角形
所以EG^2=BE^2+BG^2
所以BE^2+FC^2=EG^2
因为ED垂直FD
所以角EDF=角EDG=90度
因为FD=DG
ED=ED
所以三角形EDF和三角形EDG全等(SAS)
所以EF=EG
所以BE^2+FC^2=EF^2
所以三角形BEF是直角三角形
所以以线段BE ,EF ,FC为边能构成三角形,且该三角形是直角三角形
∴DE=DF。
②∵AD为BC的高{等腰直角△斜边上的中线也是高,即中垂线},
已证∠ADF=∠BDE{全等△的对应角},
∴∠EDF=∠BDE+∠ADE=90º,即DE⊥DF 。
③四边形AFDE面积=△AFD面积+△AED面积=△BDE+△AED面积=△ABD面积
=½△ABC面积=½×2²=2 。
条件不足,若只是be=af,并不一定是中垂线
答:∴DE=DF。②∵AD为BC的高{等腰直角△斜边上的中线也是高,即中垂线},已证∠ADF=∠BDE{全等△的对应角},∴∠EDF=∠BDE+∠ADE=90º,即DE⊥DF 。③四边形AFDE面积=△AFD面积+△AED面积=△BDE+△AED面积=△ABD面积 =½△ABC面积=½×2²=2 。
答:1.连接PA 因为 △ABC中AB=AC,∠BAC=90度,P是BC的中点 所以 PA=PC,角APC=90度,角PAE=角PCF=45度 因为 角FPE=角APC=90度 所以 角CPF=角APE 因为 PA=PC,角PAE=角PCF 所以 三角形CFP全等于三角形AEP 所以 AE=CF 2. FA=EB,CF+EB=AE+FA=AB=AC,AEPF的面积为定值,A,E,P,F...
答:(2)∵△ABD∽△DCE,所以BD/CE=AB/CD...(1)(注解:相似三角形对应边的比例相等);代入BD=x,CE=AC-AE=2-y,AB=2,CD=BC-BD=2根号2-x入(1),得到:y=x^2/2-根号2乘x+2。(3)当△ADE是等腰三角形时,AD=DE;则在相似三角形ABD、△DCE中,BD/CE=AB/CD=AD/DE=1,因此...
答:在Rt△ABC中,BC= =2 ,点O为BC的中点,∴BO=OC= .∵BE=x,CF=y,∴ ,即xy=2,∴ .取值范围是:1≤x≤2.②△OEF能构成等腰三角形.当F与A重合时,x=1,此时OE=EA(或OE=EF);当E与A重合时,此时x=2,OA=OF(或EF=OF);当E、F分别在A点的两边时,x= ,OE=OF,△OE...
答:在Rt三角形ABE中,AB=2,BE=根号3,所以AE=1,因为AC=2,所以AE=EC,这样的话BE就是AC的中垂线,则AB=BC 所以三角形ABC是正三角形,所以BC=2,角ABC=60度.且 因为AP=T,则BP=2-T>0,所以0<=T<=2 过P作PM垂直BC于M,在直角三角形PBM中,PM=PB*sin角PBM=(2-T)*sin60度=根号3*...
答:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠B=45°,BC=根号2*AB=2根号2∴∠BEO+∠EOB=135°,∵∠EOF=45°,∴∠FOC+∠EOB=135°,∴∠FOC=∠BEO,∴△BEO∽△COF,∴BE/CO=OB/FC在Rt△ABC中,BC= 2根号2 ,点O为BC的中点,∴BO=OC=根号2 .∴x/ 根号2=根号2/y,∴y=2/x.x的取值范围是:1...
答:∠ADB+∠BAD=180°-∠B=135°.(三角形内角和定理)∴∠CDE=∠BAD;又∠B=∠C=45°.故⊿ABD∽⊿DCE.②解:◆当AE=DE时(见上方左图),∠EAD=∠EDA=45°,则DE⊥AC;AD⊥BC;又AB=AC.∴D为BC的中点,AD=BC/2=DC.故AE=CE=AC/2=1;◆当AD=DE时(见上方中图),又⊿ABD∽⊿DCE(已证),...
答:解:(1)∵AB=AC,P是BC的中点,∴AP⊥BC ∴AB2-AP2=BP2=BP•CP;(3分)(2)如图所示:成立,过点A作AD⊥BC于D,∵AB=AC,∴BD=CD 在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2① 在Rt△APD中,AP2=AD2+PD2② ①-②得:AB2-AP2=BD2-PD2=(BD+PD)(BD-PD)=PC•BP;(3)...
答:所以△BPE∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).③由②得△BPE∽△PFE,所以∠BEP=∠PEF.分别过点P作PM⊥BE,PN⊥EF,垂足分别为M、N,则PM=PN.连AP,在Rt△ABP中,由∠B=30°,AB=8,可得AP=4.所以PM=2 3,所以PN=2 3,所以s= 12PN×EF= 3m....
答:∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中 ∠B=∠C ∠BAE=∠CEM AE=EM ∴△ABE≌△ECM(AAS),∴CE=AB=根号2 BC=根号AB2+BC2 =2 ∴BE=2-根号2 ;③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45° ∵∠BAC=90°∴∠BAE=45° ∴AE平分∠BAC ∵AB=AC∴BE= 1 2 BC=1.