如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E.
(1)证明:由图知和已知条件:∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°,∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°,∴∠ADB=∠DEC;又∵∠B=∠C,∴△ABD∽△DCE.(2)解:由△ABD∽△DCE,∴ ,∵AB=2,BD=x,DC= ,CE=2﹣y代入得4﹣2y= ∴ .(3)解:①若AE=DE,则DE⊥AC,∵AD= ,∴AE=DE=1,②若AD=DE,由(1)条件知△ABD∽△DCE,∴AB=DC,2= ,x= ,BD=CE,AE=2﹣CE= ,∴∠ADE=45°,∴COS∠ADE= ,代入得AD=DE= .③若AD=AE,则∠ADE=∠AED=45°,∠DAE=90°,则AD≠AE.
这个蛮好做的,就是相似呗~ 呵呵。
(1)
因为 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
所以 ∠B = ∠C = 45°。
△ABD中,∠B = 45°,
所以 ∠BAD + ∠BDA = 135°。
又因为 ∠ADE=45°,
所以 ∠EDC + ∠BDA = 135°.
所以 ∠BAD = ∠EDC
在△ABD和△DCE中,
∠B = ∠C,
∠BAD = ∠EDC ,
所以 △ABD∽△DCE。
(2)
根据相似三角形对应边成比例:
因为 △ABD∽△DCE,
所以 AB/DC = BD/CE.
Rt△ABC中 AB=AC=2,
所以 BC = 根号下(2^2 + 2^2) = 2根号2.
BD = x,所以 CD=2根号2-x.
所以 2/(2根号2-x) = x/CE.
所以 CE = -1/2 * x^2 + 根号2 * x。
所以
y = 2 - CE
= 2 - ( -1/2 * x^2 + 根号2 * x )
= 1/2 * x^2 - 根号2 * x + 2.
(1)证明:∵RT△ABC中,AB=AC=2,∴∠B=∠C=45°(注:这是等腰直角三角形);BC=根号2×AB=2根号2
∵∠ADE=45°,∴∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°
而在△ABD中,∠B=45°,因此∠ADB+∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°。
故∠ADB+∠CDE=∠ADB+∠BAD,即∠CDE=∠BAD。
所以对于△ABD和△DCE,对应角∠B=∠C、∠CDE=∠BAD,故可得出△ABD∽△DCE(注:两个相似三角形,对应的三个角相等(只要有两个相等,第三个角必定相等)或者对应的三个边成比例)
(2)∵△ABD∽△DCE,所以BD/CE=AB/CD...(1)(注解:相似三角形对应边的比例相等);代入BD=x,CE=AC-AE=2-y,AB=2,CD=BC-BD=2根号2-x入(1),得到:
y=x^2/2-根号2乘x+2。
(3)当△ADE是等腰三角形时,AD=DE;则在相似三角形ABD、△DCE中,
BD/CE=AB/CD=AD/DE=1,因此△ABD全等于△DCE(注解:两个互为全等的三角形肯定是相似三角形,当相似比=1时,这两个三角形就是全等三角形);于是对应边AB=DC=2,BD=EC=BC-DC=2根号2-2;
则AE=AC-EC=2-(2根号2-2)=4-2根号2。
第二题(我看了你的图片,发现你用文字书写时题目写错了,第(1)问应该是证明相似△ABF∽△COE,全等符号是在∽之下有一个=):
(1)对于锐角∠BAD(∵∠BAD<RT∠BAC=90°)和∠C,对应边相互垂直(AD⊥BC、AB⊥AC),所以∠BAD=∠C;
又由于在RT△ABD中,∠ABO+∠BOA=90°;∠EOC+∠BOA=180°-∠BOE=180°-90°(∵OE⊥OB)=90°;因此由∠ABO+∠BOA=∠EOC+∠BOA推出∠ABO=∠EOC;
因此,对于△ABF和△COE而言,对应角∠BAD=∠C、∠ABO=∠EOC,可得出:
△ABF∽△COE(注解:证明两个三角形互为相似,其中一个方法:只要证明对应角有两个相等即可)。
(2)当O为AC边中点时,AO=OC;又因为AC/AB=2OC/AB=2=tan∠ABC,所以OC/AB=1,AO=AB;
上一问已经证明△ABF∽△COE,而相似比OC/AB=OE/AF=CE/BF=1,则此时△ABF全等于△COE(注:再次证明了你的第(1)问写错了,只是在更为特殊的情况下二者才全等)。此时,OE=BF
因为RT△BAO中,AO=AB,所以∠ABO=45°(注解:RT△BAO是等腰直角三角形)
tan∠CBO=tan(∠ABC-∠ABO)=tan(∠ABC-45°)
=(tan∠ABC-tan45°)/[1+(tan∠ABC×tan45°)]=(2-1)/(1+2×1)=1/3
因此RT△BOE中,tan∠EBO=tan∠CBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(OE+OF)=
1/(1+OF/OE)=1/3,∴OF/OE=2。
(3)接第(1)问,如果AC/AB=n,tan∠ABC=AC/AB=n,tan∠ABO=OC/AB=0.5AC/AB=n/2,则:
tan∠EBO=tan(∠ABC-∠ABO)
=(tan∠ABC-tan∠ABO)/[1+(tan∠ABC×tan∠ABO)]=(n-n/2)/(1+n×n/2)=n/(2+n^2)
由△ABF∽△COE推出OC/AB=OE/BF=n/2,得到:BF=2OE/n
∴RT△BOE中,tan∠EBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(2OE/n+OF)=
1/(2/n+OF/OE)=n/(2+n^2)=1/(2/n+n),推出OF/OE=n。
1.
(1)由已知条件可以得到∠ABD=∠DCA=45°, (1)
∠DEC+∠CED=180°-45°=145°,
∠ADB+∠CED=180°-∠ADE=145°
所以∠DEC=∠ADB (2)
由式(1)(2)可得△ABD∽△DCE
(2)因为△ABD∽△DCE
所以BD/CE=AB/CD
BD=x,CE=2-y,AB=2,CD=BC-x=2.828-x
分别带入,得出y=0.5x^2-1.414x+2
(3)因为∠ADE=45°, △ADE为等腰三角形,则△ADE为等腰直角三角形;
所以AE=DE=CE=0.5AC=1
答:解答:(本小题满分14分)解:(1)相等;(1分)证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.如图1,∵∠1+∠B+∠ADB=180°,∴∠1+∠ADB=180°-∠B=135°.又∵∠2+∠ADE+∠ADB=180°,∴∠2+∠ADB=180°-∠ADE(2分)=180°-45°=135°,即∠1+∠ADB=∠2+∠ADB,...
答:证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,∴∠EAD=∠EDA=45°,∴AE=DE,∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,∴∠EAB=∠EDC,∵D是AC的中点,∴AD= 1/2AC,∵AC=2AB,∴AB=AD=DC,∴△EAB≌△E...
答:连接CE, AE, BE BC是DE垂直平分线,CD = CE, BD= BE CAB是等腰直角三角形 ∠ACB =45° ∠DCF= 45°-15° = 30°;等腰三角形底边的高又是顶角的平分线所以∠ECF = ∠DCF=30°, 所以△DCE是顶角为60°的特殊等腰三角形,即等边三角形 ∠CDE=60°, ∠ADC =150°, ∠ADE=360°-150...
答:解:∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°,∵∠BAC=90°,∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°,∴BC=2AB=4,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC= 根号4^2-2^2=2√3.∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2√3.+4+2=6+2√3.答:△ABC的周长是6+2√3....
答:=(2005•镇江)已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线相交于F,且EF⊥BC,垂足为E.(1)写出图中所有与△ABD相似的三角形;(2)探索:设AC/AB =t,是否存在这样的t值,使得△ADF∽△EDB?说明理由.解:(1)根据相似三角形...
答:回答:根号6/3
答:题目:如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的角平分线交AC于E,交AD于F,FG∥BD,交AC于G,过E作EH⊥CD于H,连接FH,下列结论:①四边形CHFG是平行四边形,②AE=CG,③FE=FD,④四边形AFHE是菱形,其中正确的是()A1234 ,B234 ,C134 ,D124 解:...
答:∴△MAN≌△EAN(SAS).∴MN=EN.在Rt△ENC中,由勾股定理,得EN2=EC2+NC2.即得MN2=BM2+NC2.另证:由∠BAC=90°,AB=AC,可知,把△ABM绕点A逆时针旋转90°后,AB与AC重合,设点M的对应点是点E.于是,由图形旋转的性质,得AM=AE,∠BAM=∠EAN.抄完了给评个最佳吧!
答:△DEF是等腰三角形.证明:如图,过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P ∵Rt△ABC中AB=AC,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP ∵AM⊥BD,∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90° ∴∠ABD=∠CAP ∴△BAD≌△ACP ∴AD=CP,∠ADB=∠P ∵AD=CE,∴CE=CP ∵CN=CN ∴△CPN≌△CEN ...
答:过E点作AC的平行线,交AB于P,交BC于Q 因为∠BAC=90°,且PQ平行AC 所以∠EPB=90° 所以∠PAE+∠PEA=90°.又因为AD⊥BC 所以∠DEQ+∠EQD=90° 因为∠PAE=∠DEQ 所以∠PEA=∠EQD 且BG是∠ABC的平分线,所以∠ABE=∠QBE 所以△BEA全等△BEQ 所以AE=EQ 又因为EF平行BC,EQ平行CG 所以四边形...