如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C)，过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-26
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），过D作∠ADE=45°，DE交AC于
（1）证明：∵RT△ABC中，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°（注：这是等腰直角三角形）；BC=根号2×AB=2根号2
∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°
而在△ABD中，∠B=45°，因此∠ADB+∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°。
故∠ADB+∠CDE=∠ADB+∠BAD，即∠CDE=∠BAD。
所以对于△ABD和△DCE，对应角∠B=∠C、∠CDE=∠BAD,故可得出△ABD∽△DCE（注：两个相似三角形，对应的三个角相等（只要有两个相等，第三个角必定相等）或者对应的三个边成比例）
（2）∵△ABD∽△DCE，所以BD/CE=AB/CD...(1)（注解：相似三角形对应边的比例相等）；代入BD=x，CE=AC-AE=2-y，AB=2，CD=BC-BD=2根号2-x入（1），得到：
y=x^2/2-根号2乘x+2。
（3）当△ADE是等腰三角形时，AD=DE；则在相似三角形ABD、△DCE中，
BD/CE=AB/CD=AD/DE=1，因此△ABD全等于△DCE（注解：两个互为全等的三角形肯定是相似三角形，当相似比=1时，这两个三角形就是全等三角形）；于是对应边AB=DC=2，BD=EC=BC-DC=2根号2-2；
则AE=AC-EC=2-(2根号2-2)=4-2根号2。
第二题（我看了你的图片，发现你用文字书写时题目写错了，第（1）问应该是证明相似△ABF∽△COE，全等符号是在∽之下有一个=）：
(1)对于锐角∠BAD（∵∠BAD<RT∠BAC=90°）和∠C，对应边相互垂直（AD⊥BC、AB⊥AC），所以∠BAD=∠C；
又由于在RT△ABD中，∠ABO+∠BOA=90°；∠EOC+∠BOA=180°-∠BOE=180°-90°（∵OE⊥OB）=90°；因此由∠ABO+∠BOA=∠EOC+∠BOA推出∠ABO=∠EOC；
因此，对于△ABF和△COE而言，对应角∠BAD=∠C、∠ABO=∠EOC，可得出：
△ABF∽△COE（注解：证明两个三角形互为相似，其中一个方法：只要证明对应角有两个相等即可）。
（2）当O为AC边中点时，AO=OC；又因为AC/AB=2OC/AB=2=tan∠ABC，所以OC/AB=1，AO=AB；
上一问已经证明△ABF∽△COE，而相似比OC/AB=OE/AF=CE/BF=1，则此时△ABF全等于△COE（注：再次证明了你的第（1）问写错了，只是在更为特殊的情况下二者才全等）。此时，OE=BF
因为RT△BAO中，AO=AB，所以∠ABO=45°（注解：RT△BAO是等腰直角三角形）
tan∠CBO=tan（∠ABC-∠ABO）=tan（∠ABC-45°）
=（tan∠ABC-tan45°）/[1+（tan∠ABC×tan45°）]=(2-1)/(1+2×1)=1/3
因此RT△BOE中，tan∠EBO=tan∠CBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(OE+OF)=
1/(1+OF/OE)=1/3，∴OF/OE=2。
(3)接第（1）问，如果AC/AB=n,tan∠ABC=AC/AB=n，tan∠ABO=OC/AB=0.5AC/AB=n/2，则：
tan∠EBO=tan（∠ABC-∠ABO）
=(tan∠ABC-tan∠ABO)/[1+(tan∠ABC×tan∠ABO)]=(n-n/2)/(1+n×n/2)=n/(2+n^2)
由△ABF∽△COE推出OC/AB=OE/BF=n/2，得到：BF=2OE/n
∴RT△BOE中，tan∠EBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(2OE/n+OF)=
1/(2/n+OF/OE)=n/(2+n^2)=1/(2/n+n)，推出OF/OE=n。
1.
（1）由已知条件可以得到∠ABD=∠DCA=45°, （1）
∠DEC+∠CED=180°-45°=145°,
∠ADB+∠CED=180°-∠ADE=145°
所以∠DEC=∠ADB （2）
由式（1）（2）可得△ABD∽△DCE
（2）因为△ABD∽△DCE
所以BD/CE=AB/CD
BD=x，CE=2-y，AB=2，CD=BC-x=2.828-x
分别带入，得出y=0.5x^2-1.414x+2
(3)因为∠ADE=45°, △ADE为等腰三角形，则△ADE为等腰直角三角形；
所以AE=DE=CE=0.5AC=1
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D为BC边上的动点(D不与B、C...
答：解答：（本小题满分14分）解：（1）相等；（1分）证明如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°．如图1，∵∠1+∠B+∠ADB=180°，∴∠1+∠ADB=180°-∠B=135°．又∵∠2+∠ADE+∠ADB=180°，∴∠2+∠ADB=180°-∠ADE（2分）=180°-45°=135°，即∠1+∠ADB=∠2+∠ADB，...
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°...
答：证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD= 1/2AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∴△EAB≌△E...
如图 在rt△abc中 ∠bac=90度,ca=ba,角dac=角dca=15度,求证:ba=bd
答：连接CE, AE, BE BC是DE垂直平分线，CD = CE, BD= BE CAB是等腰直角三角形 ∠ACB =45° ∠DCF= 45°-15° = 30°;等腰三角形底边的高又是顶角的平分线所以∠ECF = ∠DCF=30°, 所以△DCE是顶角为60°的特殊等腰三角形，即等边三角形 ∠CDE=60°, ∠ADC =150°, ∠ADE=360°-150...
如图,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三间形,若A...
答：解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，∴BC=2AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= 根号4^2-2^2=2√3.∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2√3.+4+2=6+2√3.答：△ABC的周长是6+2√3....
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与...
答：=（2005•镇江）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．（1）写出图中所有与△ABD相似的三角形；（2）探索：设AC/AB =t，是否存在这样的t值，使得△ADF∽△EDB？说明理由．解：（1）根据相似三角形...
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90度,AD垂直于BC于点D,若BD:CD=3:2...
答：回答：根号6/3
如图,在RT角ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的平分线交AC...
答：题目：如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的角平分线交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC于G，过E作EH⊥CD于H，连接FH，下列结论：①四边形CHFG是平行四边形，②AE=CG，③FE=FD，④四边形AFHE是菱形，其中正确的是（）A1234 ，B234 ，C134 ，D124 解：...
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上, (2)如果M、N是...
答：∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．即得MN2=BM2+NC2．另证：由∠BAC=90°，AB=AC，可知，把△ABM绕点A逆时针旋转90°后，AB与AC重合，设点M的对应点是点E．于是，由图形旋转的性质，得AM=AE，∠BAM=∠EAN．抄完了给评个最佳吧！
如图,rt三角形abc中,角bac=90°de丄
答：△DEF是等腰三角形.证明:如图,过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P ∵Rt△ABC中AB=AC,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP ∵AM⊥BD,∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90° ∴∠ABD=∠CAP ∴△BAD≌△ACP ∴AD=CP,∠ADB=∠P ∵AD=CE,∴CE=CP ∵CN=CN ∴△CPN≌△CEN ...
如图在rt三角形abc中,角bac=90度,ad⊥bc,bg平分角abc
答：过E点作AC的平行线,交AB于P,交BC于Q 因为∠BAC=90°,且PQ平行AC 所以∠EPB=90° 所以∠PAE+∠PEA=90°.又因为AD⊥BC 所以∠DEQ+∠EQD=90° 因为∠PAE=∠DEQ 所以∠PEA=∠EQD 且BG是∠ABC的平分线,所以∠ABE=∠QBE 所以△BEA全等△BEQ 所以AE=EQ 又因为EF平行BC,EQ平行CG 所以四边形...
（1）证明：由图知和已知条件：∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°，∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°，∴∠ADB=∠DEC；又∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．（2）解：由△ABD∽△DCE，∴ ，∵AB=2，BD=x，DC= ，CE=2﹣y代入得4﹣2y= ∴ ．（3）解：①若AE=DE，则DE⊥AC，∵AD= ，∴AE=DE=1，②若AD=DE，由（1）条件知△ABD∽△DCE，∴AB=DC，2= ，x= ，BD=CE，AE=2﹣CE= ，∴∠ADE=45°，∴COS∠ADE= ，代入得AD=DE= ．③若AD=AE，则∠ADE=∠AED=45°，∠DAE=90°，则AD≠AE．
这个蛮好做的，就是相似呗~ 呵呵。
（1）
因为 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC，
所以 ∠B = ∠C = 45°。
△ABD中，∠B = 45°，
所以 ∠BAD + ∠BDA = 135°。
又因为 ∠ADE=45°，
所以 ∠EDC + ∠BDA = 135°.
所以 ∠BAD = ∠EDC
在△ABD和△DCE中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠EDC ，
所以 △ABD∽△DCE。
（2）
根据相似三角形对应边成比例：
因为 △ABD∽△DCE，
所以 AB/DC = BD/CE.
Rt△ABC中 AB=AC=2，
所以 BC = 根号下（2^2 + 2^2) = 2根号2.
BD = x,所以 CD=2根号2-x.
所以 2/(2根号2-x) = x/CE.
所以 CE = -1/2 * x^2 + 根号2 * x。
所以
y = 2 - CE
= 2 - ( -1/2 * x^2 + 根号2 * x )
= 1/2 * x^2 - 根号2 * x + 2.
（1）证明：∵RT△ABC中，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°（注：这是等腰直角三角形）；BC=根号2×AB=2根号2
∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°
而在△ABD中，∠B=45°，因此∠ADB+∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°。
故∠ADB+∠CDE=∠ADB+∠BAD，即∠CDE=∠BAD。
所以对于△ABD和△DCE，对应角∠B=∠C、∠CDE=∠BAD,故可得出△ABD∽△DCE（注：两个相似三角形，对应的三个角相等（只要有两个相等，第三个角必定相等）或者对应的三个边成比例）
（2）∵△ABD∽△DCE，所以BD/CE=AB/CD...(1)（注解：相似三角形对应边的比例相等）；代入BD=x，CE=AC-AE=2-y，AB=2，CD=BC-BD=2根号2-x入（1），得到：
y=x^2/2-根号2乘x+2。
（3）当△ADE是等腰三角形时，AD=DE；则在相似三角形ABD、△DCE中，
BD/CE=AB/CD=AD/DE=1，因此△ABD全等于△DCE（注解：两个互为全等的三角形肯定是相似三角形，当相似比=1时，这两个三角形就是全等三角形）；于是对应边AB=DC=2，BD=EC=BC-DC=2根号2-2；
则AE=AC-EC=2-(2根号2-2)=4-2根号2。
第二题（我看了你的图片，发现你用文字书写时题目写错了，第（1）问应该是证明相似△ABF∽△COE，全等符号是在∽之下有一个=）：
(1)对于锐角∠BAD（∵∠BAD<RT∠BAC=90°）和∠C，对应边相互垂直（AD⊥BC、AB⊥AC），所以∠BAD=∠C；
又由于在RT△ABD中，∠ABO+∠BOA=90°；∠EOC+∠BOA=180°-∠BOE=180°-90°（∵OE⊥OB）=90°；因此由∠ABO+∠BOA=∠EOC+∠BOA推出∠ABO=∠EOC；
因此，对于△ABF和△COE而言，对应角∠BAD=∠C、∠ABO=∠EOC，可得出：
△ABF∽△COE（注解：证明两个三角形互为相似，其中一个方法：只要证明对应角有两个相等即可）。
（2）当O为AC边中点时，AO=OC；又因为AC/AB=2OC/AB=2=tan∠ABC，所以OC/AB=1，AO=AB；
上一问已经证明△ABF∽△COE，而相似比OC/AB=OE/AF=CE/BF=1，则此时△ABF全等于△COE（注：再次证明了你的第（1）问写错了，只是在更为特殊的情况下二者才全等）。此时，OE=BF
因为RT△BAO中，AO=AB，所以∠ABO=45°（注解：RT△BAO是等腰直角三角形）
tan∠CBO=tan（∠ABC-∠ABO）=tan（∠ABC-45°）
=（tan∠ABC-tan45°）/[1+（tan∠ABC×tan45°）]=(2-1)/(1+2×1)=1/3
因此RT△BOE中，tan∠EBO=tan∠CBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(OE+OF)=
1/(1+OF/OE)=1/3，∴OF/OE=2。
(3)接第（1）问，如果AC/AB=n,tan∠ABC=AC/AB=n，tan∠ABO=OC/AB=0.5AC/AB=n/2，则：
tan∠EBO=tan（∠ABC-∠ABO）
=(tan∠ABC-tan∠ABO)/[1+(tan∠ABC×tan∠ABO)]=(n-n/2)/(1+n×n/2)=n/(2+n^2)
由△ABF∽△COE推出OC/AB=OE/BF=n/2，得到：BF=2OE/n
∴RT△BOE中，tan∠EBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(2OE/n+OF)=
1/(2/n+OF/OE)=n/(2+n^2)=1/(2/n+n)，推出OF/OE=n。
1.
（1）由已知条件可以得到∠ABD=∠DCA=45°, （1）
∠DEC+∠CED=180°-45°=145°,
∠ADB+∠CED=180°-∠ADE=145°
所以∠DEC=∠ADB （2）
由式（1）（2）可得△ABD∽△DCE
（2）因为△ABD∽△DCE
所以BD/CE=AB/CD
BD=x，CE=2-y，AB=2，CD=BC-x=2.828-x
分别带入，得出y=0.5x^2-1.414x+2
(3)因为∠ADE=45°, △ADE为等腰三角形，则△ADE为等腰直角三角形；
所以AE=DE=CE=0.5AC=1
答：解答：（本小题满分14分）解：（1）相等；（1分）证明如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°．如图1，∵∠1+∠B+∠ADB=180°，∴∠1+∠ADB=180°-∠B=135°．又∵∠2+∠ADE+∠ADB=180°，∴∠2+∠ADB=180°-∠ADE（2分）=180°-45°=135°，即∠1+∠ADB=∠2+∠ADB，...
答：证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD= 1/2AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∴△EAB≌△E...
答：连接CE, AE, BE BC是DE垂直平分线，CD = CE, BD= BE CAB是等腰直角三角形 ∠ACB =45° ∠DCF= 45°-15° = 30°;等腰三角形底边的高又是顶角的平分线所以∠ECF = ∠DCF=30°, 所以△DCE是顶角为60°的特殊等腰三角形，即等边三角形 ∠CDE=60°, ∠ADC =150°, ∠ADE=360°-150...
答：解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，∴BC=2AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= 根号4^2-2^2=2√3.∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2√3.+4+2=6+2√3.答：△ABC的周长是6+2√3....
答：=（2005•镇江）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．（1）写出图中所有与△ABD相似的三角形；（2）探索：设AC/AB =t，是否存在这样的t值，使得△ADF∽△EDB？说明理由．解：（1）根据相似三角形...
答：回答：根号6/3
答：题目：如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的角平分线交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC于G，过E作EH⊥CD于H，连接FH，下列结论：①四边形CHFG是平行四边形，②AE=CG，③FE=FD，④四边形AFHE是菱形，其中正确的是（）A1234 ，B234 ，C134 ，D124 解：...
答：∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．即得MN2=BM2+NC2．另证：由∠BAC=90°，AB=AC，可知，把△ABM绕点A逆时针旋转90°后，AB与AC重合，设点M的对应点是点E．于是，由图形旋转的性质，得AM=AE，∠BAM=∠EAN．抄完了给评个最佳吧！
答：△DEF是等腰三角形.证明:如图,过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P ∵Rt△ABC中AB=AC,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP ∵AM⊥BD,∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90° ∴∠ABD=∠CAP ∴△BAD≌△ACP ∴AD=CP,∠ADB=∠P ∵AD=CE,∴CE=CP ∵CN=CN ∴△CPN≌△CEN ...
答：过E点作AC的平行线,交AB于P,交BC于Q 因为∠BAC=90°,且PQ平行AC 所以∠EPB=90° 所以∠PAE+∠PEA=90°.又因为AD⊥BC 所以∠DEQ+∠EQD=90° 因为∠PAE=∠DEQ 所以∠PEA=∠EQD 且BG是∠ABC的平分线,所以∠ABE=∠QBE 所以△BEA全等△BEQ 所以AE=EQ 又因为EF平行BC,EQ平行CG 所以四边形...
