160个馒头有100个和尚吃大和尚吃3个小和尚吃1个共有多少大和尚和小和尚
设：小和尚有x个，大和尚有(100-x)人
x+3(100-x)=160
x+300-3x=160
-2x=160-300
x=70
则大和尚有100-70=30人
答：有大和尚30人，小和尚70人。
国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？"
如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
方法一，用方程解：
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
3x+1/3(100－x)=100
解方程得：x=25
小和尚：100－25＝75人
方法二，鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢？
300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
3－1/3=8/3
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
200÷8/3＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：
100÷（3+1）=25，100-25=75。
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
答：假设全是大和尚吃了，那么就是 100×3=300个，与现有的相差了 300-180=120个，小和尚比大和尚少吃两个，那么120÷2=60，小和尚有6O个人，大和尚有100-60=40个。
答：假设100人全是大和尚，那么要有100*3=300个馒头，所以假设错误。再假设100人全是小和尚，那么需要馒头1*100=100个。150-100=50，大和尚比小和尚每人多吃2个馒头，所以50个馒头够25个大和尚吃。所以100和尚里，有大和尚25人，小和尚75人，25*3+75*1=150。检验正确。
答：假设大和尚有A人,则小和尚有（100-A）人 A×3＋(100-A)×1=170 3A+100-A=170 2A=70 A=35 所以大和尚有35人
答：设有大和尚X人，那么小和尚是100-X人 依题意:3X+100-X=140 X=20 100-X=100-20=80 答:大和尚有20人，小和尚有80人。
答：1、大和尚一人吃3个,而小和尚1人吃1/3个,大小和尚相差（3－1/3）个.这是解题的关键.2、假设全部是大和尚,就应该吃（100×3）个馒头,这里多出（300－100=200）个馒头,是因为把小和尚算成了大和尚了.每多算一个大和尚就多出（3－1/3）个馒头,看200里有多少个（3－1/3）就有几个小...
答：1.需要吃的馒头数： 100×3=300（个）2.比实际多： 300－100=200（个）3.把一个小和尚看作一个大和尚比实际多算的馒头数：3－1/3 =8/3（个）4.小和尚的数量：200÷8/3=75（人）（200里有多少个8/3就有多少个小和尚）5.大和尚的数量：100－75=25（人）和尚：和尚，原来是从...
答：也就是说，每4个馒头，就正好分给1个大和尚和3个小和尚。 100个馒头每4个分为一组，共可分：100÷4=25（组），而100个和尚也正好分为这样的25组，在每组中，必有1个大和尚、3个小和尚，于是可很方便地求得答案。 大和尚共有：1×25=25（个） 小和尚共有：3×25=75（个）...
答：大和尚75人，小和尚25人。解答过程如下：假设全是大和尚：3×100=300（个）比实际多：300-100=200（个）大和尚：200÷（3-1÷3）=75（人）小和尚：100-75=25（人）答：大和尚75人，小和尚25人。
答：解:设大和尚吃了2x个馒头，则小和尚吃了1/2个馒头。2x+1/2x=110 2/5x=110 x=44 110-2x=110-88=32 1/2x=32 x=64 答：大和尚有32人，小和尚有64人。
答：设大和尚有x个，小和尚有100-x个 2x+(100-x)/2=110 2x+50-0.5x=110 1.5x=60 x=40 大和尚有40个，小和尚有100-40=60个
