如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一质量为M的长木板，开始时长木板上有一质量为m的小铁块（视为

（1）小铁块在长木板上滑动时受到重力、木板的支持力和沿板向上的滑动摩擦力作用，设小铁块的加速度大小为a，对小铁块受力分析有（取沿斜面向上为正），由牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得：a=g（μcosθ-sinθ），因为μ＞tanθ，所以小铁块与木板有相对滑动时的加速度沿斜面向上．（2）小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零再沿斜面向上匀加速，最终获得稳定速度v，设t后小铁块达到稳定速度，有：v-（-v0）=at，解得：t=v0+vg(μcosθ?sinθ)，设此段时间内小铁块的位移为s1，木板的位移为s2，有：s1=(v0?v)t2，方向沿斜面向下（式中v0＞v），s2=vt，方向沿斜面向上，因为：L2≥s1+s2，所以：L≥2（s1+s2）=(v0+v)2g(μcosθ?sinθ)； （3）对木板M受力分析知拉力为恒力：F=μ（m+M）gcosθ+μmgcosθ+Mgsinθ，则由W=Fs2=Fvt得：W=[μ(m+M)gcosθ+μmgcosθ+Mgsinθ]μgcosθ?gsinθ（v0+v）v=[μ(m+M)cosθ+Msinθ](v0+v)vμcosθ?sinθ；答：（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度大小是g（μcosθ-sinθ），方向沿斜面向上．（2）长木板至少长(v0+v)2g(μcosθ?sinθ)．（3）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中拉力做功为[μ(m+M)cosθ+Msinθ](v0+v)vμcosθ?sinθ．

（1）设小铁块的加速度大小为a．取沿斜面向上方向为正方向，根据牛顿第二定律得 f2-m2gsinθ=m2a又f2=μN2=μm2gcosθ得a=g（μcosθ-sinθ）=1.2m/s2，方向沿斜面向上．（2）小铁块先沿斜面向下做匀减速运动至速度为零，再沿斜面向上做匀加速运动，最终以速度v与长木板一起沿斜面向上做匀速运动．设经过时间t后小铁块达到速度v，则 v-（-v0）=at得t=v0+vg(μcosθ?sinθ)=2.5s设此段时间内小铁块的位移为s1，木板的位移为s2，则有s1＝(v0?v)t2，方向沿斜面向下，s2=vt，方向沿斜面向上．∵L2≥s1+s2∴L≥2（s1+s2）=(v0+v)2g(μcosθ?sinθ)=7.5m（3）对木板：F=f1+f2+m1gsinθ，f1=μN1则中拉力做功为W=Fs2=102J答：（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度为1.2m/s2，方向沿斜面向上．（2）长木板至少为7.5m．（3）在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力做了102J功．