对于一些复杂的求函数值域和定义域,有什么技巧经验吗
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-09-11
怎样判断一个函数的定义域,值域
想求值域,必先知道定义域。定义域:√X(X 的1/2次方)X≥0,一个分数X/Y X∈R . Y≠0 ~ ~ 然后根据定义域再带入求值域,一般画图就能看出来。
求函数的定义域和值域
答:再求值域,因为令t=2x/(x+1)=[2(x+1)-2]/(x+1)=2-2/(x+1),由定义域很容易知道t=2x/x+1的取值范围是0<t,t不等于2。所以原式y=10/根号t的值域喂y>0,y不等于5*根2。2.显然定义域为全体实数,令t=(1/2)^x,那么g(x)=-t^2+4t+5=-(t+1)(t-5),由指数函数图像易知...
函数的定义域和值域怎么求
答:所以我们求定义域的方法就是,第一,先看自变量的客观存在性,其次,要画图,保证图形的客观存在性,最后求两者的交集,就可以得到定义域。至于函数值,就要看定义域和对应法则了,有了2者的约束,才可能求出正确的函数值。此外,在解函数的题时,一定要画图,一定要画图,数行结合作为4大数学方法之一...
求函数y=2^(-x^2+2x+2)的定义域,值域,和单调区间?
答:函数y=2^(-x^2+2x+2)函数对任何实数x均有意义,定义域为R 设t=-x²+2x+2=-(x-1)²+3 x=1时,tmax=3 ∴t≤3 y=2^t为增函数 ∴y≤2^3 又y>0 即函数值域为(0,8]x≤1时,t=-(x-1)²+3递增,y=2^t递增 ∴原函数的递增区间为(-∞,1]x≥1时,t=...
函数的定义域和值域怎么求
答:(2)若f(x)是分式,则其定义域是使分母不为0的实数的集合;(3)若f(x)是偶次根式,则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合;(4)若f(x)是有几部分组成的,其定义域是使各部分都有意义的实数的集合;(5)实际问题中,确定定义域要考虑实际意义。求函数值域是一个比较复杂的...
求函数f(x)=x平方+2x-3,x∈[-2,3]的定义域和值域。
答:定义域题目已给出,为:[-2,3],f(x)= x²+2x-3=(x+1)^2-4,在[-2,-1]单减,在(-1,3]上单增;所以:f(x)(min)=f(-1)=-4,而f(-2)=-3 ,f(3)=12,所以:f(x)(max)=12;所以:f(x)的值域为:[-4,12]...
求函数log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)的定义域和值域(定义域是1到...
答:(2)x-1>0解得x>1,(3)p-x>0解得x1 f(x)=log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)化解可得f(x)=log2[(x+1)*(p-x)],为增函数,所以当x=1时最小为log2[2/(p-1)] 当x接近p时f(x)趋近无穷,所以值域为log2[2/(p-1)] <f(x)<无穷 ...
...x(a>0且a不等于1),1.求函数的值域和定义域2.求函数奇偶3.求函数f...
答:∴函数的定义域为R.令f(x)=y,则y= [a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)][a^x+a^(-x)]y=[a^x-a^(-x)][a^(2x)+1]y=[a^(2x)-1]a^(2x)=(1+y)/(1-y)∵当x∈R时, a^(2x) ∈(0+,∞)∴(1+y)/(1-y)>0,解得-1<y<1,∴函数值域为(-1,1).(2)...
函数定义域和值域的求法?
答:(3)反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域.形如y=(cx+d)/(ax+b)(a ≠0)的函数的值域,均可使用反函数法.此外,这种类形的函数值域也可使用“分离常数法”求解.(4)判别式法——把函数转化成关于二次方程F(x,y)=0,...
怎么定义域和值域
答:定义域若比较简单最好用区间,但如果比较复杂可用集合,但不能用<,>号。单调区间一定要用区间而且一定不能并{就是取并集}。定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则)之一,对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型:抽象函数,一般函数,函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。指使函数有...
定义域值域的区别
答:定义域值域的区别是定义域指的是自变量的取值范围;而值域是指因变量的取值范围。定义域介绍:定义域(domain of definition)指自变量x的取值范围,是函数三要素(定义域、值域、对应法则)之一,对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型:抽象函数、一般函数、函数应用题。值域介绍:数学名词,在...
2、高三高考数学如何判断函数的值域定义域单调性奇偶性学状教育:www.xuezhuangjiaoyu.com,学科状元学校,李朝银老师主讲
定义域:
明确几种特殊函数的定义域
如带根的(大于等于零),未知数在分母的(不等于零),对数(大于零)等。
值域:
(1)配方法:适用于二次函数型
(2)分离常数法:分子分母都有未知数
例:y=(2x+1)/(x-3)
=[2(x-3)+7]/(x-3)
=2+7/(x-3)
因为7/(x-3)不等于0
所以y不等于2
(3)反解法:
例:y=(2x+1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0
所以x=(3y+1)/(y-2)
所以y不等于2
f(x)=(ax+b)/(cx+d)
f(x)不等于a/c
(4)判别式法:反解之后用判别式
(5)换元法
(6)图像法
想求值域,必先知道定义域。定义域:√X(X 的1/2次方)X≥0,一个分数X/Y X∈R . Y≠0 ~ ~ 然后根据定义域再带入求值域,一般画图就能看出来。
答:再求值域,因为令t=2x/(x+1)=[2(x+1)-2]/(x+1)=2-2/(x+1),由定义域很容易知道t=2x/x+1的取值范围是0<t,t不等于2。所以原式y=10/根号t的值域喂y>0,y不等于5*根2。2.显然定义域为全体实数,令t=(1/2)^x,那么g(x)=-t^2+4t+5=-(t+1)(t-5),由指数函数图像易知...
答:所以我们求定义域的方法就是,第一,先看自变量的客观存在性,其次,要画图,保证图形的客观存在性,最后求两者的交集,就可以得到定义域。至于函数值,就要看定义域和对应法则了,有了2者的约束,才可能求出正确的函数值。此外,在解函数的题时,一定要画图,一定要画图,数行结合作为4大数学方法之一...
答:函数y=2^(-x^2+2x+2)函数对任何实数x均有意义,定义域为R 设t=-x²+2x+2=-(x-1)²+3 x=1时,tmax=3 ∴t≤3 y=2^t为增函数 ∴y≤2^3 又y>0 即函数值域为(0,8]x≤1时,t=-(x-1)²+3递增,y=2^t递增 ∴原函数的递增区间为(-∞,1]x≥1时,t=...
答:(2)若f(x)是分式,则其定义域是使分母不为0的实数的集合;(3)若f(x)是偶次根式,则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合;(4)若f(x)是有几部分组成的,其定义域是使各部分都有意义的实数的集合;(5)实际问题中,确定定义域要考虑实际意义。求函数值域是一个比较复杂的...
答:定义域题目已给出,为:[-2,3],f(x)= x²+2x-3=(x+1)^2-4,在[-2,-1]单减,在(-1,3]上单增;所以:f(x)(min)=f(-1)=-4,而f(-2)=-3 ,f(3)=12,所以:f(x)(max)=12;所以:f(x)的值域为:[-4,12]...
答:(2)x-1>0解得x>1,(3)p-x>0解得x1 f(x)=log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)化解可得f(x)=log2[(x+1)*(p-x)],为增函数,所以当x=1时最小为log2[2/(p-1)] 当x接近p时f(x)趋近无穷,所以值域为log2[2/(p-1)] <f(x)<无穷 ...
答:∴函数的定义域为R.令f(x)=y,则y= [a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)][a^x+a^(-x)]y=[a^x-a^(-x)][a^(2x)+1]y=[a^(2x)-1]a^(2x)=(1+y)/(1-y)∵当x∈R时, a^(2x) ∈(0+,∞)∴(1+y)/(1-y)>0,解得-1<y<1,∴函数值域为(-1,1).(2)...
答:(3)反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域.形如y=(cx+d)/(ax+b)(a ≠0)的函数的值域,均可使用反函数法.此外,这种类形的函数值域也可使用“分离常数法”求解.(4)判别式法——把函数转化成关于二次方程F(x,y)=0,...
答:定义域若比较简单最好用区间,但如果比较复杂可用集合,但不能用<,>号。单调区间一定要用区间而且一定不能并{就是取并集}。定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则)之一,对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型:抽象函数,一般函数,函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。指使函数有...
答:定义域值域的区别是定义域指的是自变量的取值范围;而值域是指因变量的取值范围。定义域介绍:定义域(domain of definition)指自变量x的取值范围,是函数三要素(定义域、值域、对应法则)之一,对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型:抽象函数、一般函数、函数应用题。值域介绍:数学名词,在...