求证高数证明题，谢谢。
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-24
求证一个高数证明题 谢谢各路大神！
你的证法中包含一个题目中没有的假定:在[0,1]上，f(x)与f'(x)单调。
构造函数[f′（ε）e^ε-（e^ε）′f（ε）]/（e^ε）²=0
[f（ε）/e^ε]′=0
也就是函数g（x）=f（x）/e^x在[0,1]至少有一处导数为零。
g（0）=f（0）/e^0＝0
g′（1）=[f′（1）-f（1）]/e＝0
f′（1）=f（1）=0
f（1）-f（0）＝0＝f′（ε）×1
证明完毕
一道高数证明题
答：解：1)f'x(0,0)=lim(x,y→0) [f(Δx,0)-f(0,0)]/Δx =lim(x,y→0) Δx²sin(1/Δx²) / Δx =lim(x,y→0) Δxsin(1/Δx²)-Δx≤Δxsin(1/Δx²)≤Δx 由夹逼准则：f'x(0,0)=0 同理：f'y(0,0)=0 令：o(ρ)=(Δx²+...
一道高数证明题,求详细解答
答：分析：把要证明的不等式改写为ln(a+x)/(a+x)＜lna/a，因为a+x＞a，所以可试着证明函数lnx/x单调减少。证明：令f(x)=lnx/x，x∈(e,+∞)。当x＞e时，f'(x)=(1-lnx)/x^2＜0，所以，f(x)在(e,+∞)内单调减少。当x∈(e,+∞)时，a+x＞a，所以f(a+x)＜f(a)，即ln(a...
高数反三角函数证明题
答：如图所示
请问这道高数证明题怎么做?
答：可以根据导数的连续性证明。f（x）在[0,1]上连续，在（0，1）上可导。f（0）=0，f（1）=2，求证，存在两个不同的值η，μ∈（0，1），使得3/f'(η)+1/f'(μ)=2 根据中值定理，存在ξ∈（0，1），f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=2 取f'(η)=f'(μ)=f'(ξ)=2，3/...
问两道高数关于连续的证明题
答：1．证明f(x)=(x+4)的1/3次方 在其定义域连续。证明：其定义域为R，分x0= - 4及x0≠ - 4两种情况证明：①x0= - 4，应该证明lim<x-> -4>(x+4)^1/3=0：对于任给的ε>0，存在δ=ε^3，当| x+4 | < δ 时，有|(x+4)^1/3-0|= |x+4| ^1/3<ε成立。②x0≠ -...
求证一个高数证明题 谢谢各路大神!
答：2^3^n+1能被3^(n+1)整除不成立 n=1 2^3^n+1=9 3^(n+1)=9 除1 n=2 2^3^n+1=65 3^(n+1) = 27 除2.407407 n=3 2^3^n+1=513 3^(n+1) = 81 除6.333333
高数题证明题,求过程
答：第一问：连续性用定义去做。对任意ε，取δ=ε/l即可。(注：实际上是一致连续)第二问：构造函数g(x)=f(x)－x。则 g(a)=f(a)－a≥0，g(b)=f(b)－b≤0。然后利用连续函数的介值性。存在ξ，使得f(ξ)=ξ。唯一性，如果存在ξ'≠ξ，使得f(ξ')=ξ'。则|...
高数第六题,证明题
答：把f(0)=1代入上式,解得：C=0 ∴f(x)=e^x 2、证明：用中值定理 首先令F(x)=e^(-x)f(x),则F'(x)=-e^(-x)*f(x)+e^(-x)*f(x)=0 所以,F(x)≡c(c为常数),取x=0,可以得出c=F(0)=e^0*f(0),又因为题目中给出f(0)=1,所以有c=F(0)=e^0*f(0)=1,也即e...
关于函数连续性证明题。(高数)谢谢谢谢!!
答：分析：本题考察介质定理(特殊情况是零点定理)证明：令：F(x)=f(x)-x，其中x∈[a,b]根据题意，F(x)在[a,b]上连续 ∵ F(a)=f(a)-a<0 F(b)=f(b)-b>0 即：F(a)·F(b)<0 根据零点定理：至少∃c∈(a,b)，使得：F(c)=f(c)-c=0 ∴f(c)=c 证毕！
求一道高数证明题
答：首先用零点存在定理证明该方程有实根，然后利用单调性证明只有一个实根，证明如下：设f(x)=x^3-3x+1,则可以知道f(x)在闭区间[0,1]连续 且f(0)=1，f(1)=-1，故f(0)f(1)<0 由闭区间上连续函数的零点存在定理可以知道存在一点c使得f(c)=0，即c为方程的实根 又函数f(x)的导数为3x^...
2^3^n+1能被3^(n+1)整除不成立
n=1 2^3^n+1=9 3^(n+1)=9 除1
n=2 2^3^n+1=65 3^(n+1) = 27 除2.407407
n=3 2^3^n+1=513 3^(n+1) = 81 除6.333333
先证明ln(1+x)<x:
设f(x)=x-ln(1+x)
f’(x)= x/(1+x)
f'(0)=0 f(x)>f(0)=0,即ln(1+x)<x
再证明x/(1+x)<ln(1+x)
设g(x)=(1+x)ln(1+x)-x
g'(x)=ln(1+x)
g'(0)=0,g(x)>g(0)=0,即x/(1+x)<ln(1+x)
2^3^n+1能被3^(n+1)整除不成立
n=1 2^3^n+1=9 3^(n+1)=9 除1
n=2 2^3^n+1=65 3^(n+1) = 27 除2.407407
n=3 2^3^n+1=513 3^(n+1) = 81 除6.333333
形式：
把相等的式子（或字母表示的数）通过“=”连接起来。
等式分为含有未知数的等式和不含未知数的等式。
例如：
x+1=3——含有未知数的等式；
2+1=3——不含未知数的等式。
需要注意的是，个别含有未知数的等式无解，但仍是等式，例如：x+1=x——x无解。
你的证法中包含一个题目中没有的假定:在[0,1]上，f(x)与f'(x)单调。
题肯定是抄错了，不是f(1)的导数就是f(1)。本题是一个构造函数题，构造一个导数与问题相关的原函数，再利用定理证明
构造函数[f′（ε）e^ε-（e^ε）′f（ε）]/（e^ε）²=0
[f（ε）/e^ε]′=0
也就是函数g（x）=f（x）/e^x在[0,1]至少有一处导数为零。
g（0）=f（0）/e^0＝0
g′（1）=[f′（1）-f（1）]/e＝0
f′（1）=f（1）=0
f（1）-f（0）＝0＝f′（ε）×1
证明完毕
你思路没什么问题，第三步的讨论的时候可以利用单调性。主要是利用连续性(函数和导数的连续性)
可以参考图片
答：解：1)f'x(0,0)=lim(x,y→0) [f(Δx,0)-f(0,0)]/Δx =lim(x,y→0) Δx²sin(1/Δx²) / Δx =lim(x,y→0) Δxsin(1/Δx²)-Δx≤Δxsin(1/Δx²)≤Δx 由夹逼准则：f'x(0,0)=0 同理：f'y(0,0)=0 令：o(ρ)=(Δx²+...
答：分析：把要证明的不等式改写为ln(a+x)/(a+x)＜lna/a，因为a+x＞a，所以可试着证明函数lnx/x单调减少。证明：令f(x)=lnx/x，x∈(e,+∞)。当x＞e时，f'(x)=(1-lnx)/x^2＜0，所以，f(x)在(e,+∞)内单调减少。当x∈(e,+∞)时，a+x＞a，所以f(a+x)＜f(a)，即ln(a...
答：如图所示
答：可以根据导数的连续性证明。f（x）在[0,1]上连续，在（0，1）上可导。f（0）=0，f（1）=2，求证，存在两个不同的值η，μ∈（0，1），使得3/f'(η)+1/f'(μ)=2 根据中值定理，存在ξ∈（0，1），f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=2 取f'(η)=f'(μ)=f'(ξ)=2，3/...
答：1．证明f(x)=(x+4)的1/3次方 在其定义域连续。证明：其定义域为R，分x0= - 4及x0≠ - 4两种情况证明：①x0= - 4，应该证明lim<x-> -4>(x+4)^1/3=0：对于任给的ε>0，存在δ=ε^3，当| x+4 | < δ 时，有|(x+4)^1/3-0|= |x+4| ^1/3<ε成立。②x0≠ -...
答：2^3^n+1能被3^(n+1)整除不成立 n=1 2^3^n+1=9 3^(n+1)=9 除1 n=2 2^3^n+1=65 3^(n+1) = 27 除2.407407 n=3 2^3^n+1=513 3^(n+1) = 81 除6.333333
答：第一问：连续性用定义去做。对任意ε，取δ=ε/l即可。(注：实际上是一致连续)第二问：构造函数g(x)=f(x)－x。则 g(a)=f(a)－a≥0，g(b)=f(b)－b≤0。然后利用连续函数的介值性。存在ξ，使得f(ξ)=ξ。唯一性，如果存在ξ'≠ξ，使得f(ξ')=ξ'。则|...
答：把f(0)=1代入上式,解得：C=0 ∴f(x)=e^x 2、证明：用中值定理 首先令F(x)=e^(-x)f(x),则F'(x)=-e^(-x)*f(x)+e^(-x)*f(x)=0 所以,F(x)≡c(c为常数),取x=0,可以得出c=F(0)=e^0*f(0),又因为题目中给出f(0)=1,所以有c=F(0)=e^0*f(0)=1,也即e...
答：分析：本题考察介质定理(特殊情况是零点定理)证明：令：F(x)=f(x)-x，其中x∈[a,b]根据题意，F(x)在[a,b]上连续 ∵ F(a)=f(a)-a<0 F(b)=f(b)-b>0 即：F(a)·F(b)<0 根据零点定理：至少∃c∈(a,b)，使得：F(c)=f(c)-c=0 ∴f(c)=c 证毕！
答：首先用零点存在定理证明该方程有实根，然后利用单调性证明只有一个实根，证明如下：设f(x)=x^3-3x+1,则可以知道f(x)在闭区间[0,1]连续 且f(0)=1，f(1)=-1，故f(0)f(1)<0 由闭区间上连续函数的零点存在定理可以知道存在一点c使得f(c)=0，即c为方程的实根 又函数f(x)的导数为3x^...
