高数题证明题，求过程
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-24
第一问：连续性用定义去做。对任意ε，取δ=ε/l即可。(注：实际上是一致连续)
第二问：构造函数g(x)=f(x)－x。则
g(a)=f(a)－a≥0，g(b)=f(b)－b≤0。
然后利用连续函数的介值性。
存在ξ，使得f(ξ)=ξ。
唯一性，如果存在ξ'≠ξ，使得f(ξ')=ξ'。
则|f(ξ')－f(ξ)|=|ξ'－ξ|≤l|ξ'－ξ|。由于l∈[0，1)，故矛盾。因此唯一。
第三问：由于f(x)∈[a,b]有界。故{x_n}存在聚点。因此有收敛的子列。x_{k_n}=f(x_{k_{n－1}})，由于函数连续。两边取极限有f(x)=x。由第二问知该极限唯一(对于所有的收敛的子列极限值一样)。因此该数列函数极限存在，且为ξ。
请问这道高数证明题怎么做?
答：可以根据导数的连续性证明。f（x）在[0,1]上连续，在（0，1）上可导。f（0）=0，f（1）=2，求证，存在两个不同的值η，μ∈（0，1），使得3/f'(η)+1/f'(μ)=2 根据中值定理，存在ξ∈（0，1），f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=2 取f'(η)=f'(μ)=f'(ξ)=2，3/...
高数证明题
答：证：构造函数F(x)=f(x)·g(x)，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导。F(a)=f(a)·g(a)=0·g(a)=0，F(b)=f(b)·g(b)=0·g(b)=0 F'(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)由罗尔中值定理得：在(a，b)内，至少存在一点ξ，使得 F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b...
高等数学证明题,因为答案给的证明过程很牵强,特请教诸位,给出完整证明...
答：直接用导数定义求就行，答案如图所示
高数证明题
答：28、f(x)=arcsinx f'(x)=1/√(1-x^2)(1-x^2)*f'(x)^2=1 两边对x求导，(-2x)*f'(x)^2+(1-x^2)*2f'(x)*f''(x)=0 因为f'(x)≠0，所以(1-x^2)*f''(x)=x*f'(x)利用莱比尼兹公式，将上式对x求n次导数 先看等号左边，因为(1-x^2)'=-2x，(1-x^2)''...
一道简单高数证明题,高手进!!
答：对于任意给定的任意小的正数ε，由lim Un＝A，存在正整数N，当n＞N时，恒有|Un-A|＜ε.因为||Un|-|A||≤|Un-A| 所以，当n＞N时，恒有||Un|－|A||＜ε.所以，lim |Un|＝|A| 反例：数列1，-1，1，-1，1，-1，… 发散，但是加绝对值后是常数列｛1｝，收敛 ...
【高数】一道函数证明题。只要证(2),要过程!
答：由f(x+y)=f(x)+f(y)取x=0,y=0得 f(0)=f(0)+f(0)，f(0)=2f(0)，所以，f(0)=0。由f(x+y)=f(x)+f(y),得f(x+△x)=f(x)+f(△x)f(x+△x)-f(x)=f(△x)[f(x+△x)-f(x)]/△x=[f(0+△x)-f(0)]/△x lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[f(0+...
求证高数题
答：n→∞：lim[√（n²+a²）]/n =lim√[1+(a/n)²]=lim√(1+0)=1 令lim0.999...9=x(小数点后n个9) (1)则：10lim0.999...9=10x lim9.99...9=10x (2)n→∞时：(2)-(1)9x=lim9.99...9-lim0.9999...9 =lim9 =9 x=1 ∴lim0.999...9...
200分求解高数证明题
答：证明：本题是道好题，立意很新颖，考查了很多微分和导数的基本知识！根据题意：lim(x→∞) [f(x)-(a1x+b1)]=0 因此：对于∀ε1>0，存在X1>0，当|x|>X1时：|f(x)-(a1x+b1)|<ε1恒成立 ∴(a1x+b1)-ε1≤f(x)≤(a1x+b1)+ε1 同理：对于∀ε2>0，存在X2>0...
高数题目,多元函数求偏导,证明题。如图。求详解谢谢。
答：简单计算一下即可，答案如图所示
高数等式证明题?
答：你好！sinx/x是f(x)的一个原函数，那么f‘(x)就是(sinx/x)''=[(xcosx-sinx)/x²]'=(-x³sinx-2x²cosx+2xsinx)/x^4=(-x²sinx-2xcosx+2sinx)/x^3；所以：xf'(x)=(-x²sinx-2xcosx+2sinx)/x²；① 对于要证明的式子：∫xf'(x)dx=cosx-...
第二问：构造函数g(x)=f(x)－x。则
g(a)=f(a)－a≥0，g(b)=f(b)－b≤0。
然后利用连续函数的介值性。
存在ξ，使得f(ξ)=ξ。
唯一性，如果存在ξ'≠ξ，使得f(ξ')=ξ'。
则|f(ξ')－f(ξ)|=|ξ'－ξ|≤l|ξ'－ξ|。由于l∈[0，1)，故矛盾。因此唯一。
第三问：由于f(x)∈[a,b]有界。故{x_n}存在聚点。因此有收敛的子列。x_{k_n}=f(x_{k_{n－1}})，由于函数连续。两边取极限有f(x)=x。由第二问知该极限唯一(对于所有的收敛的子列极限值一样)。因此该数列函数极限存在，且为ξ。
答：可以根据导数的连续性证明。f（x）在[0,1]上连续，在（0，1）上可导。f（0）=0，f（1）=2，求证，存在两个不同的值η，μ∈（0，1），使得3/f'(η)+1/f'(μ)=2 根据中值定理，存在ξ∈（0，1），f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=2 取f'(η)=f'(μ)=f'(ξ)=2，3/...
答：证：构造函数F(x)=f(x)·g(x)，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导。F(a)=f(a)·g(a)=0·g(a)=0，F(b)=f(b)·g(b)=0·g(b)=0 F'(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)由罗尔中值定理得：在(a，b)内，至少存在一点ξ，使得 F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b...
答：直接用导数定义求就行，答案如图所示
答：28、f(x)=arcsinx f'(x)=1/√(1-x^2)(1-x^2)*f'(x)^2=1 两边对x求导，(-2x)*f'(x)^2+(1-x^2)*2f'(x)*f''(x)=0 因为f'(x)≠0，所以(1-x^2)*f''(x)=x*f'(x)利用莱比尼兹公式，将上式对x求n次导数 先看等号左边，因为(1-x^2)'=-2x，(1-x^2)''...
答：对于任意给定的任意小的正数ε，由lim Un＝A，存在正整数N，当n＞N时，恒有|Un-A|＜ε.因为||Un|-|A||≤|Un-A| 所以，当n＞N时，恒有||Un|－|A||＜ε.所以，lim |Un|＝|A| 反例：数列1，-1，1，-1，1，-1，… 发散，但是加绝对值后是常数列｛1｝，收敛 ...
答：由f(x+y)=f(x)+f(y)取x=0,y=0得 f(0)=f(0)+f(0)，f(0)=2f(0)，所以，f(0)=0。由f(x+y)=f(x)+f(y),得f(x+△x)=f(x)+f(△x)f(x+△x)-f(x)=f(△x)[f(x+△x)-f(x)]/△x=[f(0+△x)-f(0)]/△x lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[f(0+...
答：n→∞：lim[√（n²+a²）]/n =lim√[1+(a/n)²]=lim√(1+0)=1 令lim0.999...9=x(小数点后n个9) (1)则：10lim0.999...9=10x lim9.99...9=10x (2)n→∞时：(2)-(1)9x=lim9.99...9-lim0.9999...9 =lim9 =9 x=1 ∴lim0.999...9...
答：证明：本题是道好题，立意很新颖，考查了很多微分和导数的基本知识！根据题意：lim(x→∞) [f(x)-(a1x+b1)]=0 因此：对于∀ε1>0，存在X1>0，当|x|>X1时：|f(x)-(a1x+b1)|<ε1恒成立 ∴(a1x+b1)-ε1≤f(x)≤(a1x+b1)+ε1 同理：对于∀ε2>0，存在X2>0...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：你好！sinx/x是f(x)的一个原函数，那么f‘(x)就是(sinx/x)''=[(xcosx-sinx)/x²]'=(-x³sinx-2x²cosx+2xsinx)/x^4=(-x²sinx-2xcosx+2sinx)/x^3；所以：xf'(x)=(-x²sinx-2xcosx+2sinx)/x²；① 对于要证明的式子：∫xf'(x)dx=cosx-...
