请问这道高数证明题怎么做?
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-24
请问这道高数题怎么做呢？
f（x）在[0,1]上连续，在（0，1）上可导。f（0）=0，f（1）=2，求证，存在两个不同的值η，μ∈（0，1），使得3/f'(η)+1/f'(μ)=2
根据中值定理，存在ξ∈（0，1），f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=2
取f'(η)=f'(μ)=f'(ξ)=2，3/f'(η)+1/f'(μ)=2成立。
第一种情况，处处f'(x)相同，f（ξ）=2ξ（与端点边线重合），f'(x)=2，任取两点，都满足。
第二种情况，f'(x)不是处处相同，存在f（ξ）≠2ξ，在ξ邻域，则必存在，必有一段0<f'(x)<2,也必有一段f'(x)>2,两段分别取两点，3/f'(η)+1/f'(μ)<2,3/f'(η)+1/f'(μ)>2成立。
根据连续性，存在，3/f'(η)+1/f'(μ)=2
拍的不清楚啊,看不清题目,需要重拍一下
请问下面这道高数证明题怎么做呢?
答：F(x)=f(x)/g(x)，需要g不为0，若为0则不能保证F是连续函数。F在闭区间上连续，开区间上可微，F(a)=F(b）=0，Rolle中值定理，存在c位于a b之间，使得F'(c)=0，也就是f'(c)g(c)-f(c)g'(c)=0
请问这道高数证明题怎么写?
答：设函数F(x) = f(a+x)-f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续 F(a) = f（a+a）-f（a）=f(2a)-f(a) 又因为f(0)=f(2a) 所以F(a) =f(0)-f(a)F(0) = f(a)-f(0) =-F(a)由连续区间函数介值定理，必然存在一点ξ，使得F(ξ)的值为0 若使得F（ξ）=0，意味着f(...
高数c证明题这题怎么做
答：这里需要一个定理 如果函数f(x)在区间 I 上的导数恒为0，那么f(x)在区间 I 上是一个常数 证明如下 设 f(x)=arctanx+arccotx 对其求导 f`(x) = 1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0 所以f(x)=C C为一个常数 不妨设 x=1/2 f(1/2)= π/4+π/4=π/2 即 f(x)=π/2 证毕。
两道高数微积分定积分证明题
答：如图所示
这道高数题怎么证明,求高手指教,求解析:
答：把不等式右边移到左边，然后整体看做一个x的函数 f(x)，先把y看成一个正的常数 则f′(x)=ln(3x/(x+2y))，令f′(x)=0，得x=y，当x＞y时f′(x)＞0，当x＜y时，f′(x)＜0 因此f(x)在x=y处取最小值 又x≠y，∴f(x)＞f(y)=0 命题得证 ...
高数。证明不等式。这题怎么做?
答：Let f(x)=sinx/x 则f'(x)=(xcosx-sinx)/x²令g(x)=xcosx-sinx 则g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx 显然，在(0,π/2)上，g'(x)<0 故g(x)在(0,π/2)上单调递减，故g(x)<g(0)，即g(x)<0 所以f'(x)=g(x)/x²<0 故f(x)在(0,π/2)上单调递减，lim...
证明:一个高数题,多谢!做出来有奖励啊!
答：先求出y=(x+1)/(x^2+1)的三个拐点,在证明它们共线即可.对y=(x+1)/(x^2+1)分别求一次导数,二次导数,再令他们等于0就可以求出三个拐点.显然,y'=(1-2x)/(x^2+1)^2=0 因此x1=1/2对应的y1=6/5 y''=[-2*(x^2+1)^2-(1-2x)*2(x^2+1)*2x]/(x^2+1)^4=0 解...
这道高数的极限证明怎么做
答：用夹逼定里，上下界的极限都是1/2。原式<=n[ 1/n*(n+1) + 1/(n+1)*(n+2) + …… + 1/（2n-1)2n ]=n[ 1/n - 1/(n+1) + 1/(n+1) - 1/(n+2) + …… - 1/2n = =n[1/n - 1/2n] = 1/2 原式>=n[ 1/(n+1)*(n+2) + 1/(n+2)*(n+3) + ...
一道高数证明题,求大神解答
答：设c是函数取得最小值的点，则，f(c)=-1， f '(c)=0 f(0)=f(c)+f '(c)(0-c)+f ''(ξ1)/2·(0-c)^2 ∴ f ''(ξ1)=2/c^2 f(1)=f(c)+f '(c)(1-c)+f ''(ξ2)/2·(1-c)^2 ∴ f ''(ξ2)=2/(1-c)^2 根据c和1/2的大小，即可证明 f ''(ξ1...
大学高数,如图。这道题怎么证明?
答：构造函数F(x)=f(x)-x 则F(0)=f(0), F(1)=f(1)-1 因为0<f(x)<1 则：f(0)>0, f(1)-1<0 则F(0)*F(1)<0 由零点定理，必存在x∈(0,1)使得F(x)=0，即f(x)=x 而F'(x)=f'(x)-1 因为f(x)可导，且f'(x)≠1,则 f'(x)>0...
先把n阶导求出来，然后用第二充分条件
答案如图所示
用拉格朗日中值定理来证明
f（x）在[0,1]上连续，在（0，1）上可导。f（0）=0，f（1）=2，求证，存在两个不同的值η，μ∈（0，1），使得3/f'(η)+1/f'(μ)=2
根据中值定理，存在ξ∈（0，1），f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=2
取f'(η)=f'(μ)=f'(ξ)=2，3/f'(η)+1/f'(μ)=2成立。
第一种情况，处处f'(x)相同，f（ξ）=2ξ（与端点边线重合），f'(x)=2，任取两点，都满足。
第二种情况，f'(x)不是处处相同，存在f（ξ）≠2ξ，在ξ邻域，则必存在，必有一段0<f'(x)<2,也必有一段f'(x)>2,两段分别取两点，3/f'(η)+1/f'(μ)<2,3/f'(η)+1/f'(μ)>2成立。
根据连续性，存在，3/f'(η)+1/f'(μ)=2
拍的不清楚啊,看不清题目,需要重拍一下
答：F(x)=f(x)/g(x)，需要g不为0，若为0则不能保证F是连续函数。F在闭区间上连续，开区间上可微，F(a)=F(b）=0，Rolle中值定理，存在c位于a b之间，使得F'(c)=0，也就是f'(c)g(c)-f(c)g'(c)=0
答：设函数F(x) = f(a+x)-f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续 F(a) = f（a+a）-f（a）=f(2a)-f(a) 又因为f(0)=f(2a) 所以F(a) =f(0)-f(a)F(0) = f(a)-f(0) =-F(a)由连续区间函数介值定理，必然存在一点ξ，使得F(ξ)的值为0 若使得F（ξ）=0，意味着f(...
答：这里需要一个定理 如果函数f(x)在区间 I 上的导数恒为0，那么f(x)在区间 I 上是一个常数 证明如下 设 f(x)=arctanx+arccotx 对其求导 f`(x) = 1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0 所以f(x)=C C为一个常数 不妨设 x=1/2 f(1/2)= π/4+π/4=π/2 即 f(x)=π/2 证毕。
答：如图所示
答：把不等式右边移到左边，然后整体看做一个x的函数 f(x)，先把y看成一个正的常数 则f′(x)=ln(3x/(x+2y))，令f′(x)=0，得x=y，当x＞y时f′(x)＞0，当x＜y时，f′(x)＜0 因此f(x)在x=y处取最小值 又x≠y，∴f(x)＞f(y)=0 命题得证 ...
答：Let f(x)=sinx/x 则f'(x)=(xcosx-sinx)/x²令g(x)=xcosx-sinx 则g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx 显然，在(0,π/2)上，g'(x)<0 故g(x)在(0,π/2)上单调递减，故g(x)<g(0)，即g(x)<0 所以f'(x)=g(x)/x²<0 故f(x)在(0,π/2)上单调递减，lim...
答：先求出y=(x+1)/(x^2+1)的三个拐点,在证明它们共线即可.对y=(x+1)/(x^2+1)分别求一次导数,二次导数,再令他们等于0就可以求出三个拐点.显然,y'=(1-2x)/(x^2+1)^2=0 因此x1=1/2对应的y1=6/5 y''=[-2*(x^2+1)^2-(1-2x)*2(x^2+1)*2x]/(x^2+1)^4=0 解...
答：用夹逼定里，上下界的极限都是1/2。原式<=n[ 1/n*(n+1) + 1/(n+1)*(n+2) + …… + 1/（2n-1)2n ]=n[ 1/n - 1/(n+1) + 1/(n+1) - 1/(n+2) + …… - 1/2n = =n[1/n - 1/2n] = 1/2 原式>=n[ 1/(n+1)*(n+2) + 1/(n+2)*(n+3) + ...
答：设c是函数取得最小值的点，则，f(c)=-1， f '(c)=0 f(0)=f(c)+f '(c)(0-c)+f ''(ξ1)/2·(0-c)^2 ∴ f ''(ξ1)=2/c^2 f(1)=f(c)+f '(c)(1-c)+f ''(ξ2)/2·(1-c)^2 ∴ f ''(ξ2)=2/(1-c)^2 根据c和1/2的大小，即可证明 f ''(ξ1...
答：构造函数F(x)=f(x)-x 则F(0)=f(0), F(1)=f(1)-1 因为0<f(x)<1 则：f(0)>0, f(1)-1<0 则F(0)*F(1)<0 由零点定理，必存在x∈(0,1)使得F(x)=0，即f(x)=x 而F'(x)=f'(x)-1 因为f(x)可导，且f'(x)≠1,则 f'(x)>0...
