高中数学知识点:判断函数值域的方法
高中数学知识点:常见函数值域
y=kx+b(k≠0)的值域为R
y=k/x的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax²+bx+c当a>0时,值域为 [4ac-b²/4a,+∞) ;
当a<0时,值域为(-∞,4ac-b²/4a]
高中数学知识点:判断函数值域的方法
(1)配方法:利用二次函数的配方法求值域,需注意自变量的取值范围。
(2)换元法:常用代数或三角代换法,把所给函数代换成值域容易确定的另一函数,从而得到原函数值域,如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。
(3)判别式法:若函数为分式结构,且分母中含有未知数x²,则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程,再由判别式△≥0,确定y的范围,即原函数的值域
(4)不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时,要时刻注意不等式成立的条件,即“一正,二定,三相等”。
(5)反函数法:若原函数的值域不易直接求解,则可以考虑其反函数的定义域,根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点,确定原函数的值域,如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域,可采用反函数法,也可用分离常数法。
(6)单调性法:首先确定函数的定义域,然后在根据其单调性求函数值域,常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性:增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间,减区间为(-√p,0)和(0,√p)
(7)数形结合法:分析函数解析式表达的集合意义,根据其图像特点确定值域。
答:判别式法求函数值域方法:求判别式b^2-4ac,从而判断出值域中函数的根的个数。如果b^2-4ac<0无根,b^2-4ac=0有两个相等根即一个根,b^2-4ac>0有两个不相等根。具体解题过程:把x作为未知量,y看作常量,将原式化成关于x的一元二次方程形式y*,令这个方程有实数解,然后对二次项系数是否...
答:值域问题是高中函数的一个精华问题。有很多问题都是围绕着他展开的。比如说恒成立问题,值域反求定义与问题(即反函数求定义域)……等等。下面就说一下最基本的集中求值域问题的类型。首先要着重说的是:求值域,必先看定义域。所有函数都是如此。1.单调性法 利用函数的单调性。当一个函数单调性很...
答:说明:以上是求函数值域常用的一些方法(观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等),随着知识的不断学习和经验的不断积累,还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解,有的题用某种方法求解比较简捷,同学们要通过不断实践,熟悉和掌握各种解法,并在解题中尽量采用简捷解法....
答:求函数的值域是高中数学的难点,它没有固定的方法和模式,常用的方法有:(1)直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围.(2)配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法.(3)反函数法——利用...
答:分式函数:分离常数法,分离之后是一个常数和类似反比例函数的和,当然也有利用对勾函数性质的;根式函数:又细分为含有一个根号的函数,直接求出根号里面函数的值域在开方即可,含有一个根号+整式的函数,这类题目利用换元法;含有两个根号的函数,比较常见的是直接平方法还有分子有理化的方法;分段函数...
答:关于函数的基本性质的知识点是一个系统的知识体系,需要重点掌握,下面给大家分享一些关于 高二数学 函数基本性质知识 总结 ,希望对大家有所帮助。知识点总结 (一)函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有...
答:2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、、等);⑨导数法3.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的...
答:在实数分析中,函数的值域是实数,而在复数域中,值域是复数。“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念.许多同学常常将它们混为一谈,实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值),而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合...
答:y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),+∞).5. 最值法 如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.6. 反函数法 有的又叫反解法.函数和它的反函数的定义域与值域互换.如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的...
答:高一数学必修一函数及其表示知识点 篇1 高一数学必修一函数及其表示:函数及其表示 知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等 文档首页截图如下:1。函数与映射的区别:2。求函数定义域 常...