如图,等腰rt三角形aob在平面直角坐标系中,p为动点,且pa丄pa.(1)如图1,P在第一象限

假设BP为OBA角平分线，CD-AB垂直，BOC-BDC全等
CD= DA= （根号（2）-1）OB
P到OA的垂线平分OA，PA=PO， 世界BCA，POC相似
就是说P一定在角分线上才能做得到PA-PB垂直
你再整理一下

解答：解：（1）证明：∵AB是过点P的切线，∴AB⊥OP，∴∠OPB=∠OPA=90°；（1分）∴在Rt△OPB中，∠1+∠3=90°，又∵∠BOA=90°∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；（1分）在△OPB中△APO中，∴△OPB∽△APO．（2分）（2）∵OP⊥AB，且PA=PB，∴OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴OP是∠AOB的平分线，∴点P到x、y轴的距离相等；（1分）又∵点P在第一象限，∴设点P（x，x）（x＞0），∵圆的半径为2，∴OP=2x2＝2，解得x=2或x=-2（舍去），（2分）∴P点坐标是（2，2）．（1分）（3）存在；①如图设OAPQ为平行四边形，∴PQ∥OA，OQ∥PA；∵AB⊥OP，∴OQ⊥OP，PQ⊥OB，∴∠POQ=90°，∵OP=OQ，∴△POQ是等腰直角三角形，∴OB是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线，∴∠BOQ=∠BOP=45°，∴∠AOP=45°，设P（x，x）、Q（-x，x）（x＞0），（2分）∵OP=2代入得2x2＝2，解得x=2，∴Q点坐标是（-2，2）；（1分）②如图示OPAQ为平行四边形，同理可得Q点坐标是（2，-2）．（1分）

   1.作OM⊥BP交BP于点M，作ON⊥PA延长线于N，∵BP⊥AP，∴∠BPA=90°，∴ONPB为矩形，在RT△BOM和RT△AON中，有OB=OA，∠BMO=∠ONA=90°，又知道∠MAN=∠BOA=90°，∴∠1+∠MOA=∠2+∠MOA=90°，∴∠1=∠2，∴RT△BOM≌RT△AON（AAS）∴OM=ON，∴OP为∠BPA的角平分线，即∠OPA=∠BPO=45°；

  2.作OM⊥BP于M,作ON⊥AP延长线于N,同理，OMPN为矩形，在RT△OMB和RT△ONA中，有OB=OA，∠BMO=∠ONA=90°，并且由于∠BPA=90°，又有对顶角相等 ∴∠1=∠2，所以RT△BOM≌RT△AON（AAS），∴OM=ON，∴OP平分∠BPN，即∠BPO=45°，∴∠APO=∠BPA+∠BPO=90°+45°=135°；

   3.在BP上取点F使EF=EP，连接OF，∵OE⊥BP，且在第2问的条件下有∠APO=135°，即∠OPE=45°，∴在RT△OPE中，OE=EP，∴EF=EO=EP ，容易发现，RT△OEF≌RT△OPE（SAS），因为∠OPE=45° ，可以得到∠FOP=90°∴∠1+∠FOA=∠2+∠FOA=90°，得到∠1=∠2∴△OBF≌△OAP（SAS），∴BF=AP，由前面推论知道，EF=EO ∴2EO+AP=FP+BF=BP，即BP=AP +2EO，本题如果采用：直角三角形斜边中线=1/2;斜边也可以做。望采纳