12个乒乓球其中一个坏了[只质量不同]问只一个普通天平如何使用3次就能找出坏了的那个乒乓球?

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-08-04
12个乒乓球,其中一个坏了,给你一个天平,只能秤三次,找出坏球。

称球问题
12个球和一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)
参考答案1:
首先,把12个小球分成三等份,每份四只。
拿出其中两份放到天平两侧称(第一次)
情况一:天平是平衡的。
那么那八个拿上去称的小球都是正常的,特殊的在四个里面。
把剩下四个小球拿出三个放到一边,另一边放三个正常的小球(第二次)
如天平平衡,特殊的是剩下那个。
如果不平衡,在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
剩下三个中拿两个来称,因为已经知道重轻,所以就可以知道特殊的了。(第三次)
情况二:天平倾斜。
特殊的小球在天平的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4,轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。
把A1B2B3B4放到一边,B1和三个正常的C小球放一边。(第二次)
情况一:天平平衡了。
特殊小球在A2A3A4里面,而且知道特殊小球比较重。
把A2A3称一下,就知道三个里面哪个是特殊的了。(第三次)
情况二:天平依然是A1的那边比较重。
特殊的小球在A1和B1之间。
随便拿一个和正常的称,就知道哪个特殊了。(第三次)
情况三:天平反过来,B1那边比较重了。
特殊小球在B2B3B4中间,而且知道特殊小球比较轻。
把B2B3称一下,就知道哪个是特殊的了。(第三次)
参考答案2:
此称法称三次就保证找出那个坏球,并知道它比标准球重还是轻。
将十二个球编号为1-12。
第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,
则它比标准球轻;如果是5号,则它比标准球重。
第三次将1号放在左边,2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重;
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻。
第三次将2号放在左边,3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重。
第三次将6号放在左边,7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡,则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边,10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边,12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重;
2.这次不可能平衡;
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边,10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻。
第三次将6号放在左边,7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重。
第三次将2号放在左边,3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,
则它比标准球重;如果是5号,则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边,2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重;
参考答案3:
|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
| |--左--( )
|
| |--右--( 2轻)
|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)
| 5,9-11)| |--左--( 3轻)
| |
| | |--右--( 7重)
| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
| |--左--( 6重)
|
| |--右--(10重)
| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
| | |--左--( 9重)
| |
| | |--右--(12重)
(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*
| 9-11)| |--左--(12轻)
| |
| | |--右--( 9轻)
| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)
| |--左--(10轻)
|
| |--右--( 6轻)
| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)
| | |--左--( 7轻)
| |
| | |--右--( 3重)
|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
5,9-11)| |--左--( 2重)
|
| |--右--( )
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)
|--左--( 1重)

  将十二个球编号为1-12。
  第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边。
  1.如果右重则坏球在1-8号。
  第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
  在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。
  1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,
  则它比标准球轻;如果是5号,则它比标准球重。
  第三次将1号放在左边,2号放在右边。
  1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻;
  2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重;
  3.这次不可能左重。
  2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻。
  第三次将2号放在左边,3号放在右边。
  1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻;
  2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻;
  3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
  3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重。
  第三次将6号放在左边,7号放在右边。
  1.如果右重则7号是坏球且比标准球重;
  2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重;
  3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
  2.如果天平平衡,则坏球在9-12号。
  第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边。
  1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
  第三次将9号放在左边,10号放在右边。
  1.如果右重则10号是坏球且比标准球重;
  2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重;
  3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
  2.如果平衡则坏球为12号。
  第三次将1号放在左边,12号放在右边。
  1.如果右重则12号是坏球且比标准球重;
  2.这次不可能平衡;
  3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
  3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
  第三次将9号放在左边,10号放在右边。
  1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻;
  2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻;
  3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
  3.如果左重则坏球在1-8号。
  第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
  在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。
  1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻。
  第三次将6号放在左边,7号放在右边。
  1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻;
  2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻;
  3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
  2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重。
  第三次将2号放在左边,3号放在右边。
  1.如果右重则3号是坏球且比标准球重;
  2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重;
  3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
  3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,
  则它比标准球重;如果是5号,则它比标准球轻。
  第三次将1号放在左边,2号放在右边。
  1.这次不可能右重。
  2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻;
  3.如果左重则1号是坏球且比标准球重

称球问题
12个球和一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)
参考答案1:
首先,把12个小球分成三等份,每份四只。
拿出其中两份放到天平两侧称(第一次)
情况一:天平是平衡的。
那么那八个拿上去称的小球都是正常的,特殊的在四个里面。
把剩下四个小球拿出三个放到一边,另一边放三个正常的小球(第二次)
如天平平衡,特殊的是剩下那个。
如果不平衡,在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
剩下三个中拿两个来称,因为已经知道重轻,所以就可以知道特殊的了。(第三次)
情况二:天平倾斜。
特殊的小球在天平的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4,轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。
把A1B2B3B4放到一边,B1和三个正常的C小球放一边。(第二次)
情况一:天平平衡了。
特殊小球在A2A3A4里面,而且知道特殊小球比较重。
把A2A3称一下,就知道三个里面哪个是特殊的了。(第三次)
情况二:天平依然是A1的那边比较重。
特殊的小球在A1和B1之间。
随便拿一个和正常的称,就知道哪个特殊了。(第三次)
情况三:天平反过来,B1那边比较重了。
特殊小球在B2B3B4中间,而且知道特殊小球比较轻。
把B2B3称一下,就知道哪个是特殊的了。(第三次)
参考答案2:
此称法称三次就保证找出那个坏球,并知道它比标准球重还是轻。
将十二个球编号为1-12。
第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,
则它比标准球轻;如果是5号,则它比标准球重。
第三次将1号放在左边,2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重;
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻。
第三次将2号放在左边,3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重。
第三次将6号放在左边,7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡,则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边,10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边,12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重;
2.这次不可能平衡;
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边,10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻。
第三次将6号放在左边,7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重。
第三次将2号放在左边,3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,
则它比标准球重;如果是5号,则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边,2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重;
参考答案3:
|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
| |--左--( )
|
| |--右--( 2轻)
|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)
| 5,9-11)| |--左--( 3轻)
| |
| | |--右--( 7重)
| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
| |--左--( 6重)
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| |--右--(10重)
| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
| | |--左--( 9重)
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| | |--右--(12重)
(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*
| 9-11)| |--左--(12轻)
| |
| | |--右--( 9轻)
| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)
| |--左--(10轻)
|
| |--右--( 6轻)
| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)
| | |--左--( 7轻)
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| | |--右--( 3重)
|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
5,9-11)| |--左--( 2重)
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| |--右--( )
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)
|--左--( 1重)

先把12个乒乓球分为4组,每组3个乒乓球。拿任意两组到天平两边去称。如果重量不同表明坏球就在这两组中,重量相同则表明坏球在剩下的两组中。这样就只剩下6个球了。

然后, 把剩下的6个球又分为3组,每组2个乒乓球。拿其中任意两组到天平两边。如果重量不同表明坏球就在这两组中,重量相同则表明坏球在剩下的一组中。

最后,又分为两种情况:第一种情况如果两组重量相同,说明坏球就在剩下的2个球其中的一个,这时候只要拿剩下的其中一个球换下一个好球就知道那个是坏球了。如果天平两边的重量还是相同就说明剩下的那一个就是坏球;如果天平两边的重量不同了,说明刚才换上去的就是坏球。 第二种情况是如果两组重量不相同的话,复杂一点点了。为了说得清楚一点,我现在把天平上不同重量的两组分别标个号码。重的一组为1号和2号,轻的一组为3号和4号。然后把1号和3号放一组,把2号和4号放一组。这个时候如果1号和3号组重的话,说明坏球是1号球。因为1号跟2号也比3、4号球重呀,所以1号球在那一组,那一组就重。如果2号和4号组重的话,同样的道理坏球就是2号球。

先每边放三个,如两边相等,则坏球在另六个之中.
如不同取轻的一边三个, 再一边放一个,如相等,则最后没有称的为坏的.

  • 12个乒乓球其中一个坏了[只质量不同]问只一个普通天平如何使用3次就 ...
    答:1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,则它比标准球轻;如果是5号,则它比标准球重。第三次将1号放在左边,2号放在右边。1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻;2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重;3.这次不可能左重。2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻。...
  • 有12个乒乓球,有一个是坏的,外观上看不出来,不过质量与其他乒乓球不同...
    答:假设1:先A、B组对称,如果天平平衡,则坏球在C组,A、B组的球都为标准球;取A组的1,2,3球和C组的9,10,11球对秤,如果平衡,则C组剩余的12球为坏球 如果不平衡,可判断出C组9,10,11球中的坏球是轻还是重。在C组3球中随意取2球对称,如果天平平衡,说明坏球是3球中剩余的1球...
  • 有12个球,有一个不合格,重量与其他的不一样。现有一个天平,只准称3次...
    答:1·天平两边平衡。这样,坏球必在C3、C4中。这是因为,在12个乒乓球中,只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了,可见,C1、C2都是合格的好球。称第三次的时候,可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3), 同另一个合格的好球(例如C1)分...
  • 十二个乒乓球,其中有一个质量和别的不一样,要求用天平称三次,找出那...
    答:第一次第一种可能1 2 3 4 <(假设小于,如果大于则结果相反)5 6 7 8说明坏球在1~8中。第二种可能1 2 3 4=5 6 7 8则说明坏球在9~12中。先说第一种第二次将2 3 4放到一边。将1 6 7 8放左边5 9 10 11(9~11以确定是好球)放右边。可出现三种结果①1 6 7 8<5 9 10 ...
  • 12个乒乓球其中有一个是坏球,不知道是轻了,还是重了!用一个天平称三次...
    答:1\把12球平分为3组,任取两组称,有两种情况:1.平衡,则坏球在另一组中,4个称两次,一个一个比就可以找出坏球。2.不平衡,则没称的一组都为好球,拿掉天平一端的任3个,换上另一端的任3个,另一端加上3个好球(从余下的那组中 取),此时,如果天平平衡,则坏球在拿掉的3个中,...
  • 12个乒乓球有一个质量不一样
    答:1.1先说第一种天平平衡,那说明12就是坏球但是不知道轻重,然后在取好球中的任意一个放在天平的一段,另一个放在天平的另一端,如果好球的一端高,那么说明坏球12比正常球重,如果说好球的一端低说明坏球比正常球轻。1.2再说第二种天平不平衡,天平不平衡有两种可能,9,10,11一侧比较高,...
  • 有12球,其中有一个球质量跟其他球不同,给你一个天平,称三次就可以找出 ...
    答:1.如果右重则10号是坏球且比标准球重;2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重;3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。2.如果平衡则坏球为12号。第三次将1号放在左边,12号放在右边。1.如果右重则12号是坏球且比标准球重;2.这次不可能平衡;3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。3.如果...
  • 12个乒乓球,有一个次品,不知轻重,用?
    答:“12个乒乓球,有一个次品,不知轻重,用一台无砝码天平称三次,找出次品,告知轻重?”的具体解法:材料准备:称、小球12个等。1、将球分为A、B、C、D四组,每组三个。2、先将C、D组放到天平上称,如果不平,(记住轻重关系以便后面用)则A、B组是正常球.如果平则C、D组是正常球(进入第...
  • 有十二个乒乓球只有一个是质量不一样 现在给你一个没有法码的天平 分三...
    答:先分六六称,,最轻或最重的留下,,然后在从这六个当中拿出四个进行二二对称,找出其中最重或最轻的两个,,一样重,那就是说在没成的两个当中,然后两个进行称,就可以找出来啦,,,三次 希望我的回答对您有帮助,祝好!祝您学习进步!如果不懂建议重新提问,也可以直接追问哦。
  • 十二个乒乓球,有一个坏了,不知道是轻还是重,给你一个天平,你能找出那个...
    答:先在天平每边放6个乒乓球,看哪边重,重的那边就有坏了的乒乓球.再把重的那边的6个分成每边3个,放在天平上称,同样重的那3个中就有坏的.接着从重的3个中任意取2个放天平上称,若一样重的话,没有称的就是那个坏的,若不一样重的话,那个重的就是坏的....