初二数学题：如图，在三角形ABC中，角ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且
（1）CF⊥BD，CF=BD．证明：选择图2证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中AB＝AC∠BAD＝∠CAFAD＝AF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD．（2）如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G，连接CF．∴∠AGD=90°，∴∠ADG+∠GAD=90°，∵CF⊥BD．∴∠PCD=90°，∴∠PDC+∠DPC=90°，∵∠ADE=90°，∴∠ADG+∠PDC=90°，∴∠ADG=∠DPC，∠PDC=∠GAD，∴△AGD∽△DCP，∴AGDC＝GDCP，即AG?CP=GD?DC，在等腰Rt△AGC中，∵AC=42，∴AG=GC=4，设GD=x，则DC=4-x，∵AGDC＝GDCP，∴44?x＝xCP，∴CP=14x（4-x），∴CP＝?14x2+x，当x=2时，CP取得最大值，最大值为1．
（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中， AB=AC ∠CAF=∠BAD AD=AF ，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；②如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中， AB=AC ∠CAF=∠BAD AD=AF ，∴△ACF≌△ABD（SAS）， ∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中， AC=AE ∠CAF=∠EAD AD=AF ，∴△ACF≌△AED（SAS），∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．
解：（1）①垂直；相等；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．
由正方形ADEF得，AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=∠BAC，
∴∠DAB=∠FAC，
又AB=AC，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，
∵∠BAC=90°， AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACF=45°，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90°，即 CF⊥BD。
（2）画图正确，
当∠BCA=45o时，CF⊥BD（如图丁），
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG，
可证：△GAD≌△CAF，
∴∠ACF=∠AGD=45o ，∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o，
即CF⊥BD。
（3）当具备∠BCA=45o时，
过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）
∵DE与CF交于点P时，∴此时点D位于线段CQ上，
∵∠BCA=45o，可求出AQ=CQ=4，
设CD=x，
∴DQ=4-x，
容易说明△AQD∽△DCP，
∴，
∴，
∴，
∵0＜x≤3，
∴当x=2时，CP有最大值1。
我也是初二，但还要做作业，哎，帮不了你
答：本题应该是在三角形ABC外且在AB的两侧做两个等边三角形ACE和三角形BCF。证明：因为三角形ACE和三角形BCF是等边三角形，所以角ECA=FCB=60度，所以角BCE=角ACF=90度+60度=150度。因为CD=CA，CB=CF，所以三角形ECB和ACF全等。（边角边）所以BE=FA。如有不明请留言。望采纳。
答：角EOB = 角OBC = 角EBO（内错角加角平分线）即三角形EOB为等腰三角形，EO = BE 角FOC = 角OCF = 角OCB（内错角加角平分线）即三角形FOC为等腰三角形，FO = FC EF = EO + OF = BE + FC (2)三角形OBC为等腰三角形时，要求角OBC = 角OCB 即角ABC = 角ACB（角平分线）三角形ABC...
答：第二问 ∵AE⊥CE ∴AC²=AE²+CE²=7²+4²=65 AC=√65 ∵EG平分∠AEC ∴CE/AE=CG/AG=4/7 ∴CG∶AG=4∶7 AG=7/11AC=7√65/11 ∵H是AC中点，那么AH=1/2AC=√65/2 ∴AH/AG=(√65/2)/(7√65/11)=11/14 ∵FH∥EG ∴△AHF∽△AEG ∴AF/...
答：解：∵sin60°=BE/AB=a/AB ∴AB=2√3a/3 ∴AE=√3a/3 ∵AB=AC ∴CE=√3a/3=CD ∵tan∠EBC=CE/BE=√3/3 ∴∠EBC=30° ∴BC=2CE=2√3a/3=AC ∵AB+AC+BC=24 ∴2√3a=24，∴a=4√3 ∴AB=AC=BC=8 ∴BE=4√3，EC=CD=4 ∴DE=4√3，BD=BC+CD=8+4=12 ∴△BDE...
答：30°的直角三角形斜边为30°所对直角边的一半这个定理也不能用么。。。不用真做不出。。。如果可以 做AH⊥BC于H，HC=15/2（三线合一希望没问题。。。）∵等腰 ∴ACB=ABC=30° ∴AC=2EC/根号3EC（如果斜边的一半这个定理可用，这个用勾股定理推出即可）=5根号3 ∵F为AC中点 ∴FC=5/2根号3...
答：∴DE=1/2BE（直角三角形30°角定理）∴FG=1/2CG（直角三角形30°角定理）∴BD=√3DE，CF=√3FG（勾股定理）∴BD+CF=√3（DE+FG）∵D为AB中点，F为AC中点 ∴BD=1/2AB，CF=1/2AC=1/2AB ∴BD+CF=AB ∴DE+FG=6 ∴BE+CG=12 ∴EG=6但愿我的回答对你有所帮助，如果本题有什么不...
答：点P为角A角平分线和角C的角平分线交点，三角形的内角角平分线的交点为三角形的内心（内切圆的圆心），三角形的两个内角角平分线就可以定P点为三角形的内切圆圆心即内心，所以角B的角平分线必过点P即P点肯定在角B的角平分线上。还有一种方法就是过点P做AB、AC、BC、的垂线，根据角平分线的...
答：在AB上取一点D，使得 ∠ACD=∠A，过C作CE垂直于AB于E 所以∠BDC=∠BCD，BD=BC=8，CD=AD=2 设DE=x,则BE=8-x 在直角三角形CDE中，CE²=4-x²在直角三角形BCE中，CE²+BE²=BC²所以4-x²+（8-x）²=64 解得x=四分之一 所以AE=四分之九...
答：解：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．∵AF=AF，AC=AD，∴△ACF≌△ADF．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC．(2)∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．
答：我来给你回答啊 由图知：因为 角ABE =角CBE 角BAC=角BGE=90度 所以 三角形BAE全等于三角形BGE 所以 AE=EG 角GEB=角AGB 因为 AD平行于EG 所以 角GEB=角AFE 所以 角AEF=角AFE 所以 AF=EG 又因为 AD平行于EG 所以 AF平行且等于EG 所以 四边形AFEG是平行...
