初二数学题：如图，在△ABC中，AP,CP分别平方∠BAC,∠ACB,试说明点P在∠ABC的平分线上。
（1）证明：过点P分别作PE⊥BM、PF⊥BN，PG⊥AC于点E、F、G，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，∴PE=PF，PF=PG，∴PE=PG，∴PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）证明：∵由（1）知PA平分∠BAC的外角∠CAM，∴∠DAE=∠CAE．∵CE⊥AP，∴∠AED=∠AEC=90°．在△ADE与△ACE中，∵
∠DAE＝∠CAEAE＝AE∠AED＝∠AEC
，∴△ADE≌△ACE，∴CE=DE；（3）当∠DAE=∠ABC时，AP∥BC．故添加的条件可以为：∠DAE=∠ABC．
三角形的一个内角平分线与这个角的对边所在直线相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形内角平分线。
由定义可知，三角形的内角平分线是一条线段。
三角形有六个外角，所以三角形有六条外角平分线。
把一个角平均分成两个角的线段或射线叫做这个角的平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点，这一点称为三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等。
定理
三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。
三角形内角平分线的判定定理：在Rt△ABC中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC，则线段AD是∠BAC的平分线。
三角形外角平分线的性质定理：三角形的外角平分线分对边成两条线段，那么这两条线段与相邻的两边对应成比例。三角形外角平分线的判定定理：在Rt△ABC中，若点D按照边AB和边CD的比外分边BC，则线段AD是Rt△ABC的角∠BAC的外角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
证明：（1）∵BQ是∠ABC的角平分线，∴∠QBC=12∠ABC．∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，且∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∴∠QBC=12×80°=40°，∴∠QBC=∠C，∴BQ=CQ；（2）延长AB至M，使得BM=BP，连结MP．∴∠M=∠BPM，∵△ABC中∠BAC=60°，∠C=40°，∴∠ABC=80°，∵BQ平分∠ABC，∴∠QBC=40°=∠C，∴BQ=CQ，∵∠ABC=∠M+∠BPM，∴∠M=∠BPM=40°=∠C，∵AP平分∠BAC，∴∠MAP=∠CAP，在△AMP和△ACP中，∵∠M＝∠C∠MAP＝∠CAPAP＝AP∴△AMP≌△ACP，∴AM=AC，∵AM=AB+BM=AB+BP，AC=AQ+QC=AQ+BQ，∴AB+BP=AQ+BQ．
点P为角A角平分线和角C的角平分线交点，三角形的内角角平分线的交点为三角形的内心（内切圆的圆心），三角形的两个内角角平分线就可以定P点为三角形的内切圆圆心即内心，所以角B的角平分线必过点P即P点肯定在角B的角平分线上。还有一种方法就是过点P做AB、AC、BC、的垂线，根据角平分线的性质（过一个角的角平分线上一个点做角两边的垂线，则这两根垂线相等）则这三根垂线会两两相等。P为其中两个角角平分线交点，过P点做AB和BC的垂线，可以根据现有的条件推出过P点垂直于AB和BC的两条垂线相等。在根据角平分线性质可以推出过B点连接P点则BP就为角ABC的角平分线，如果不经过P点则BP不能平分角ABC.
先来分析一下啊~
条件是任意三角形，所以知道内角和180°
角平分线，性质是，其上任意一点，到平分线那个角的两边的距离相等
既然你的条件只能得到这些东西，那么肯定是这些东西可以做出来的~
然后看问题：证明BC平分角ABC
那么，如何证明是角平分线呢？最基本的，角ABP=角CPB（其他的应该没学吧~）
如何证明呢？
用性质的逆定理，如果P到两边的距离相等就好了不是么~
所以。过P做距离，PD垂直于AB PE垂直于AC
好，就得到两个三角形，很容易想到全等吧？
再证全等，首先，PB=BP。然后貌似看不出什么条件了吧？
好，如何证明三角形全等？首先，SSS排除，因为BE=BF不可直接证出，角ABP=角CBP，就是要证这个！那么PE=PF呢？
好，都不好看是把，下面还有那些也懒得说了~
那么再看看题，AP AC是角平分线，这条件没用呢！
所以P到AB AC距离相等是吧过P做PM垂直于AC，那么PE=PM=PF。这不就好了？
那么三角形就有两对边对应相等了吧？
然后我们刚才做的什么？距离是不？距离不就是垂线嘛！
所以PE垂直AB PF垂直BC
太好了，HL！
好，所以三角形全等，剩下不用说了~
思路啊，怎么分析基本都说了。
最佳不解释~
证明:作PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,PF垂直BC于F.
又PA平分角BAC,则PD=PE;
同理可证:PE=PF.
故:PD=PF,即点P到BA,BC的距离相等;
所以,点P在角ABC平分线上.
三角形角平分线定交于一点
所以P在∠ABC的平分线上。
答：在Rt△ABD中：AB²-AD²=BD² ① 在Rt△ADP中：AP²-AD²=PD² ② ①-②得：AB²-AP²=(BD+PD)(CD-PD)=PB×PC 不懂追问~~希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
答：a^2-b^2=de c^2-b^2=de ∵① ∴AB²-AP²≠PB×PC(不成立)即AB²-AP²=PB×PC
答：设角ABD=∠1，∠DBC=∠2 则因为AB=AC ∠1+∠2=∠ABC=∠C ∠1=∠C-∠2 ① 且BD⊥AC ∠A+∠1=90° ∠2+∠C=90° ∠2=90°-∠C ② ∠A=90°-∠1，将①代入 ∠A=90°-∠C+∠2，由②可得 ∠A=∠2+∠2 得证 ...
答：解：∵sin60°=BE/AB=a/AB ∴AB=2√3a/3 ∴AE=√3a/3 ∵AB=AC ∴CE=√3a/3=CD ∵tan∠EBC=CE/BE=√3/3 ∴∠EBC=30° ∴BC=2CE=2√3a/3=AC ∵AB+AC+BC=24 ∴2√3a=24，∴a=4√3 ∴AB=AC=BC=8 ∴BE=4√3，EC=CD=4 ∴DE=4√3，BD=BC+CD=8+4=12 ∴△BDE...
答：（1）证明：∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点 ∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45° ∴AD=BD=DC ∵AE=CF∴△AED≌△CFD （2）解：依题意有：FC=AE=x，∵△AED≌△CFD ∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9 ∴S△EDF=S四边形AEDF-S△AEF=9-1/2（6-x)x=1/2X&...
答：点P为角A角平分线和角C的角平分线交点，三角形的内角角平分线的交点为三角形的内心（内切圆的圆心），三角形的两个内角角平分线就可以定P点为三角形的内切圆圆心即内心，所以角B的角平分线必过点P即P点肯定在角B的角平分线上。还有一种方法就是过点P做AB、AC、BC、的垂线，根据角平分线的...
答：证明：过点A作AP⊥FD于点P，过点C作CQ⊥FD于点Q，由于点E为AC中点，易证△AEP≌△CEQ ∴AP＝CQ ∴S△AEP＝S△CEQ(同底等高)即1/2*AF*AD*Sin∠FAD=1/2*DF*CD*Sin∠CDE Sin∠FAD=Sin(π-∠BAD)=Sin(∠BAD)=Sin(∠ECD)(△ADB∽△CAB)=Sin(∠CDE)(Rt△CDA中斜边AC上的中线E...
答：1、因为AD是角平分线、BD=CD 所以AD是底边BC的中垂线 所以AD垂直BC 又因为BD=CD 所以角B等于角C 又因为条件里面的两个垂直加BD=CD 所以三角形BDE全等于三角形CDF（角角边）所以EB=FC
答：∴△BDE≌△ADF（SAS）∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF ∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90° ∴△DEF为等腰直角三角形；②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示，连结AD ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点 ∴AD＝BD，AD⊥BC ∴∠DAC＝∠ABD＝45° ∴∠DAF＝∠DBE＝135°...
答：初二下的话对三个角为30、60、90度的直角三角形的三条边的关系应该掌握了吧：三个角对边长度的比为：1:√2:3。所以如图做AH⊥BC，∠1=∠2=∠3=60°，根据上述长度关系：BE=AE=2EH BC=2BH=2*(BE+EH)=2*(2EH+EH)=6EH 总上，BC=3BE ...
