如图，在梯形ABCD中，AB||DC(AB＜DC)，E,F分别是对角线AC,BD的中点，猜想EF，AB,CD之间有什么数量关系，
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-06-28
如图 梯形ABCD中,AB//DC.E,F分别是对角线AC,BD的中点.以知AB=10,CD=4,求EF的长
证明：连结并延长CF交AB于点G。
因为 AB//DC，
所以 角CDF=角GBF，角DCF=角BGF，
又因为 F是BD的中点，DF=BF，
所以 三角形CDF全等于三角形GBF，
所以 CD=GB，CF=FG，
因为 CF=FG，
所以 F是CG的中点，
又因为 E是AC的中点，
所以 EF=AG/2
=（AB--GB）/2
=（AB--CD）/2。
另外这种图形有一个铁定的规律，不知道算不算：EF<AB<CD
还有，你是几年级的，这和题的难度有关。
你给的图和数据相矛盾了，图上是AB>CD，题上是AB<CD
如图,在梯形ABCD中,AB||DC.E是BC中点。AE.DC的延长线相交于点F。连接AC...
答：1、证明：∵AD∥BC ∴∠CFE＝∠BAE，∠FCE＝∠ABE ∵E是BC的中点 ∴BE＝CE ∴△ABE≌△FCE （AAS）∴AB＝CF 2、菱形ABFC 证明：∵AD∥BC，AB＝CF ∴平行四边形ABFC ∵△ADC沿AE折叠至△AEC，∠D＝90 ∴∠AEC＝∠D＝90 ∴AF⊥BC ∴菱形ABFC 数学辅导团解答了你的提问，理解请及时...
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,且AB=10,BC=6,CD=2.点E从点B出发...
答：（2）当EG过点D时在Rt△EDC中由勾股定理建立方程求出其解即可。（3）分情况讨论当点G不在梯形外时和点G在梯形之外两种情况求出x的值就可以求出y与x之间的函数关系式，在自变量的取值范围内就可以求出相应的最大值，从而求出结论。解：（1）证明：如图（1），∵EF∥AD，∴∠A=∠EFB，∠GFE=...
如图,在梯形ABCD中,AB//DC . (1)已知角A=角B,求证AD=BC; (2)已知AD=
答：证：作CE//AD交AB于点E，作DF//BC交AB于点F (1)CE//AD，∠CEB=∠A=∠B，则在三角形CEB中，CE=CB，AD=CE=BC，即证 (2)DF//BC，∠DFA=∠B，DF=BC=AD，则在三角形DFA中，∠DFA=∠A=∠B，即证
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平DE,AF平行DC,点E,F在BC边上,且四边...
答：（1）在梯形ABCD中 由于AD//BC，而E是BC上的一点 所以AD//DE 而AB//DE 因此四边形ABED是平行四边形 所以AD＝BE 同理可证AD＝FC 所以BE＝FC （2）在三角形ABE和三角形DCF中 由于四边形AEFD是平行四边形 所以AE＝DF 而AB＝CD BE＝FC 所以三角形ABE和三角形DCF全等 （3）由于四边形AEFD是...
如图1,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AB=3,DC=6,CB=5.点E是边DC上任意...
答：解：（1）∵过点B作BM⊥CD于M，∵AB∥DC，∠D=90°，∴∠D=∠ABM=∠BMD=90°，∴四边形ADMB是矩形，∴BM=AD，DM=AB=3，∴CM=CD-DM=6-3=3，在Rt△BMC中，BM=BC2?CM2=4，∴AD=4；（2）在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∵BF=x，∴AF=AB+BF=3+x，∵AE=AF=3+x，DE=y，∴（...
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,
答：∵AC⊥BC ∴在Rt△ABC中：AB=10，BC=6，AC=8 作CM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N ∵S△ABC=1/2AC•BC=1/2AB•CM CM=AC•BC/AB=48/10=24/5 ∵CM∥EN，∴EN/CM=BE/BC，∴EN=CM•BE/BC=4/5t S四边形AFEC=S△ABC-S△BEF 19=1/2×6×8-1/2×（10-...
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角ADC=120度,连接BD,求证BD垂直...
答：AB=CD，DE=CD，〈ADC=120°，〈C=60°，（同旁内角和为180度），三角形DCE是正三角形，DE=CE=BE，则B、D、C在以E点为圆心，DE为半径的圆上，BC为直径，故〈BDC=90度，（半圆上的圆周角是直角），∴BD⊥CD。2、作高DF，交BC于F，DF/CD=sin60°，DF=4*√3/2=2√3，S梯形ABCD=...
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F...
答：首先求出梯形面积（1+4）*4/2= 10 三角形ADB的面积为（2*1）/2= 1 三角形FDC的面积为（2*4）/2= 4 故三角形BFC的面积为10-4-1=5 而BC=根号（3^2+4^2）=5 所以点F到BC的距离*5/2 =5 所以点F到BC的距离为2.,2,d=2 简单说一下 以D为原点建立直角坐标系，DC为x，DA为y...
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于DC等于4,角B等于60度,AB垂...
答：AB垂直于AC,角B等于60度所以解ACB=30度所以BC=2AB=8(30度角所对的直角边等于斜边的一半）AB等于DC==>此梯形为等腰梯形即角C=角B=60度AE平行CD==>角AEB=角C=60度所以三角形ABE是等边三角形==>BE=AB=4AD=BC-BE=8-4=4周长=4+4+4+8=20梯形的高=根号3(AB)/2=2根号3面积=(4+8...
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB‖DE,AF‖DC,E、F两点在边BC上上,且四边...
答：四边形ABED,AFCD是平行四边形 所以：AD=BE=CF 又因为：四边形AEFD是平行四边形 所以：AD=EF 所以：AD=BE=EF=FC 所以；BC=3AD (2)、当AB=DC时 因为:AB=DE,CE=AF (平行四边形对边相等）所以：AF=DE 而四边形AEFD是平行四边形 所以：四边形AEFD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）...
延长EF，交腰AD于P，BC于Q，
∵E，F分别是AC，BD的中点，
∴PQ是梯形ABCD的中位线，
由△DAB，PF=1/2AB，
∴PF=5，
由△ACD，PE=1/2CD，
∴PE=2，
EF=PF-PE=5-2=3.
过D作DM垂直于AB,垂足为M，
因为AB‖DC，∠ABC=90°，AB=2DC，
则BM=MA,
AM的平方+DM的平方=AD的平方，
BM的平方+DM的平方=BD的平方，
则BD=AD,三角形ABD为等腰三角形，
又因为FE‖AB，
则BF=AE,
则四边形ABFE是等腰梯形。
证明：连结并延长CF交AB于点G。
因为 AB//DC，
所以 角CDF=角GBF，角DCF=角BGF，
又因为 F是BD的中点，DF=BF，
所以 三角形CDF全等于三角形GBF，
所以 CD=GB，CF=FG，
因为 CF=FG，
所以 F是CG的中点，
又因为 E是AC的中点，
所以 EF=AG/2
=（AB--GB）/2
=（AB--CD）/2。
另外这种图形有一个铁定的规律，不知道算不算：EF<AB<CD
还有，你是几年级的，这和题的难度有关。
你给的图和数据相矛盾了，图上是AB>CD，题上是AB<CD
答：1、证明：∵AD∥BC ∴∠CFE＝∠BAE，∠FCE＝∠ABE ∵E是BC的中点 ∴BE＝CE ∴△ABE≌△FCE （AAS）∴AB＝CF 2、菱形ABFC 证明：∵AD∥BC，AB＝CF ∴平行四边形ABFC ∵△ADC沿AE折叠至△AEC，∠D＝90 ∴∠AEC＝∠D＝90 ∴AF⊥BC ∴菱形ABFC 数学辅导团解答了你的提问，理解请及时...
答：（2）当EG过点D时在Rt△EDC中由勾股定理建立方程求出其解即可。（3）分情况讨论当点G不在梯形外时和点G在梯形之外两种情况求出x的值就可以求出y与x之间的函数关系式，在自变量的取值范围内就可以求出相应的最大值，从而求出结论。解：（1）证明：如图（1），∵EF∥AD，∴∠A=∠EFB，∠GFE=...
答：证：作CE//AD交AB于点E，作DF//BC交AB于点F (1)CE//AD，∠CEB=∠A=∠B，则在三角形CEB中，CE=CB，AD=CE=BC，即证 (2)DF//BC，∠DFA=∠B，DF=BC=AD，则在三角形DFA中，∠DFA=∠A=∠B，即证
答：（1）在梯形ABCD中 由于AD//BC，而E是BC上的一点 所以AD//DE 而AB//DE 因此四边形ABED是平行四边形 所以AD＝BE 同理可证AD＝FC 所以BE＝FC （2）在三角形ABE和三角形DCF中 由于四边形AEFD是平行四边形 所以AE＝DF 而AB＝CD BE＝FC 所以三角形ABE和三角形DCF全等 （3）由于四边形AEFD是...
答：解：（1）∵过点B作BM⊥CD于M，∵AB∥DC，∠D=90°，∴∠D=∠ABM=∠BMD=90°，∴四边形ADMB是矩形，∴BM=AD，DM=AB=3，∴CM=CD-DM=6-3=3，在Rt△BMC中，BM=BC2?CM2=4，∴AD=4；（2）在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∵BF=x，∴AF=AB+BF=3+x，∵AE=AF=3+x，DE=y，∴（...
答：∵AC⊥BC ∴在Rt△ABC中：AB=10，BC=6，AC=8 作CM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N ∵S△ABC=1/2AC•BC=1/2AB•CM CM=AC•BC/AB=48/10=24/5 ∵CM∥EN，∴EN/CM=BE/BC，∴EN=CM•BE/BC=4/5t S四边形AFEC=S△ABC-S△BEF 19=1/2×6×8-1/2×（10-...
答：AB=CD，DE=CD，〈ADC=120°，〈C=60°，（同旁内角和为180度），三角形DCE是正三角形，DE=CE=BE，则B、D、C在以E点为圆心，DE为半径的圆上，BC为直径，故〈BDC=90度，（半圆上的圆周角是直角），∴BD⊥CD。2、作高DF，交BC于F，DF/CD=sin60°，DF=4*√3/2=2√3，S梯形ABCD=...
答：首先求出梯形面积（1+4）*4/2= 10 三角形ADB的面积为（2*1）/2= 1 三角形FDC的面积为（2*4）/2= 4 故三角形BFC的面积为10-4-1=5 而BC=根号（3^2+4^2）=5 所以点F到BC的距离*5/2 =5 所以点F到BC的距离为2.,2,d=2 简单说一下 以D为原点建立直角坐标系，DC为x，DA为y...
答：AB垂直于AC,角B等于60度所以解ACB=30度所以BC=2AB=8(30度角所对的直角边等于斜边的一半）AB等于DC==>此梯形为等腰梯形即角C=角B=60度AE平行CD==>角AEB=角C=60度所以三角形ABE是等边三角形==>BE=AB=4AD=BC-BE=8-4=4周长=4+4+4+8=20梯形的高=根号3(AB)/2=2根号3面积=(4+8...
答：四边形ABED,AFCD是平行四边形 所以：AD=BE=CF 又因为：四边形AEFD是平行四边形 所以：AD=EF 所以：AD=BE=EF=FC 所以；BC=3AD (2)、当AB=DC时 因为:AB=DE,CE=AF (平行四边形对边相等）所以：AF=DE 而四边形AEFD是平行四边形 所以：四边形AEFD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）...
