如图，在梯形ABCD中，AB||DC.E是BC中点。AE.DC的延长线相交于点F。连接AC、BF.。

已知：如图，梯形ABCD中，AB ∥ DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1）求证：AB=

（1）证明：∵AB ∥ DC，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵E是BC的中点（已知），∴CE=BE（中点定义），在△CEF与△BEA中，∵ ∠1=∠2 ∠CEF=∠BEA CE=BE ，∴△CEF≌△BEA（AAS），∴AB=CF（全等三角形对应边相等）；（2）四边形ABFC是平行四边形．理由如下：∵由（1）证明可知，AB与CF平行且相等，∴四边形ABFC是平行四边形．

（1）证明：∵AB ∥ DC，∴∠FCE=∠ABE，∠CFE=∠BAE．又E是BC的中点，∴△ABE≌△FCE．∴AB=CF．（2）梯形ABCD应满足∠ADC=90°，CD= 1 2 BC．理由如下：∵AB ∥ CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形．要使它成为菱形，只需AF⊥BC．根据将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，得∠ADC=90°，CD= 1 2 BC．（3）∵四边形ABFC为菱形，∴AC=CF．∴∠CAF=∠AFC．∴∠ACD=∠CAF+∠AFC=2∠CAF．由于是折叠，得∠CAD=∠CAF．∴∠ACD=2∠CAD．又∠ADC=90°，∴∠CAF=∠CAD=30°．∴sin∠CAF= 1 2 ．

1、证明：
∵AD∥BC
∴∠CFE＝∠BAE，∠FCE＝∠ABE
∵E是BC的中点
∴BE＝CE
∴△ABE≌△FCE （AAS）
∴AB＝CF
2、菱形ABFC
证明：
∵AD∥BC，AB＝CF
∴平行四边形ABFC
∵△ADC沿AE折叠至△AEC，∠D＝90
∴∠AEC＝∠D＝90
∴AF⊥BC
∴菱形ABFC

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因为AB平行于CD
所以角EAB=角EFC
角EBA=角ECF
又因为E是中点,所以EC=EB
三角形EAB全等于三角形EFC
所以:AB=CF

若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合。若角D=90度，四边形ABFC是棱形.
因为AB与CF平行且相等,
所以:四边形ABFC是平行四边形,
又因为D与E重合.
所以CD=CE,角ACD=角ACE,AC=AC
三角形ACD全等于三角形ACE
角D=90度
所以角AEC=90度.
AE垂直于BC
所以四边形是棱形.

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=a,CD=b,
答：（图中有字母与题不符，见谅）证明：过点e分别作两腰的平行线，与bc分别交于点p、q（如图）则：∠b=∠epq ∠c=∠eqp ∵∠b+∠c=90度 ∴∠epq+∠eqp=90度，∴∠peq=90度。∵ad//bc ∴abpe、dcqe是平行四边形 ∴bp=ae=de=cq ∵fb=fc ∴fp=fq ∴ef=1/2pq=1/2（bc - bp - ...

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角ADC=120度,连接BD,求证BD垂直...
答：AB=CD，DE=CD，〈ADC=120°，〈C=60°，（同旁内角和为180度），三角形DCE是正三角形，DE=CE=BE，则B、D、C在以E点为圆心，DE为半径的圆上，BC为直径，故〈BDC=90度，（半圆上的圆周角是直角），∴BD⊥CD。2、作高DF，交BC于F，DF/CD=sin60°，DF=4*√3/2=2√3，S梯形ABCD=...

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB‖DE,AF‖DC,E、F两点在边BC上上,且四边...
答：(1)、BC=3AD 证明：因为：AB‖BC,AB‖DE,AF‖DC 所以：四边形ABED,AFCD是平行四边形 所以：AD=BE=CF 又因为：四边形AEFD是平行四边形 所以：AD=EF 所以：AD=BE=EF=FC 所以；BC=3AD (2)、当AB=DC时 因为:AB=DE,CE=AF (平行四边形对边相等）所以：AF=DE 而四边形AEFD是平行四边形 ...

如图5,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=b,CD=a,E为AD边上的任意一点,EF//AB...
答：∴ DHAG=DEAE，又EF∥AB∥CD，∴CH=EF=GB，∴DH=EF-a，AG=b-EF，∴ (EF-a)/(b-EF)=k，可得 EF=(a+kb)/(1+k)；（2）在AD上取一点E，作EF∥AB交BC于点F，设 DE/AE=k，则EF= (170+310k)/(1+k)， DE=70k/(1+k)，若S梯形DCFE=S梯形ABFE，则S梯形ABCD=2S梯形DCF...

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形...
答：（1）证明：在梯形ABCD中， ∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°， ∴AB=2，∴ =3，∴ ，∴BC⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC， 平面ABCD，∴BC⊥平面ACFE。 （2）解：取FB中点为G，连结AG、CG， ∵ ， ∴AB=AF， ∴AG⊥FB， ∵CF=CB=1， ∴CG⊥FB，...

如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5
答：1、过点D作DP⊥AB，CQ⊥AB，分别交AB于P、Q ∵AD＝BC＝5,所以梯形ABCD为等腰梯形 ∴∠A＝∠B ∴所以△DAP全等于△CBQ ∴AP＝BQ ∵DP⊥AB，CQ⊥AB ∴四边形BDQC为矩形 ∴PQ＝CD＝1 ∵AP+PQ+BQ＝AB，AB＝7 ∴2AP＝6 ∴AP＝3 ∵AD＝5 ∴DP＝4 ∴梯形ABCD面积S＝（1+7）×4÷...

如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC=4,AB=2,角D=60°,求梯形ABCD的中位线...
答：答案是4 AB和CD分别为上底和下底 分别过A和B作CD的垂线，分别垂直CD于E点和F点。所以四边形CDFE为长方形。EF=2。三角形AED和三角形BFC都为直角三角形。由“边边角”可以证明这两个三角形全等。所以 角D=角C=60° 所以DE=FC=4×1/2=2 所以DC=DE+EF+FC=6 所以中位线等于1/2×（上底...

初二数学:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AB=10,CD=4,延长BD到E,使D...
答：解：过点D作DG⊥AB交AB于G.如图.则△BDG∽△BEF,由题设梯形ABCD为等腰梯形，得AG=(AB-DC)/2=3.BG=AB-AG=7.由BD=DE △BDG∽△BEF 有 BG/BF=BD/BE=1/2 得BF=2BG=2×7=14 ∴AF=FB-AB=14-10=4cm.

初二数学题 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD等于AD,BD垂直CD...
答：在直角三角形BDC中，因为角BDC=90度，角DBC=30度 所以DC=1/2BC 因为BC=4cm 所以AD=DC=2cm 过点D作DG垂直BC于G 所以角DGC=90度 因为角DGC+角GDC+角C=180度，角C=60度 所以角GDC=30度 所以CG=1/2DC=1 (cm)DC^2=DG^2+CG^2 所以DG=根号3 (cm)所以梯形ABCD的面积=1/2*(AD+BC...

如图在梯形ABCD中AB‖CD角D=2∠B AD=10 AB=15求CD的长
答：过D作DE∥BC，则四边形CDEB是平行四边形 ∴∠CDE=∠B，∠DEA=∠B ∴∠EDA=2∠B-∠B=∠B ∴∠EDA=∠DEA ∴AE=AD=10 ∴BEAB-AE=15-10=5 ∴CD=BE=5