如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点
（1）证明：如图①，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，∠GAB＝∠HAEAB＝AE∠ABG＝∠AEH，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；（2）EG=2AG-BG．如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴2AG=HG．∴EG=2AG-BG．
（1）证明：∵F为BE中点，AF=BF，∴AF=BF=EF，∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，∴∠BAF+∠FAE=90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG=GE，∵S△BFG=5，CD=4，∴S△BGE=10=12BG?EH，∴BG=GE=5，在Rt△EGH中，GH=GE2?EH2=3，在Rt△BEH中，BE=BH2+GH2=45=BC，∴CG=BC-BG=45-5．
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=2，AD=BC
AD//BC
∴∠AEB=∠EBC
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE=2
同理：DE=CD=2
∴BC=AD=AE+DE=4
∵AB//CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
则∠EBC+∠ECB=90°
∴∠BEC=90°
∵BC=4，CE=3
∴BE=√（BC^2-CE^2）=√7
答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF．（2）解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形．
答：由提供条件所画得图如下。由已知条件可得 ∵平行四边形可得 ∠ACB=∠CAD ∠BDC=∠ABD AB=CD 加上同一段圆弧所对的角相等得 ∠ECD=∠ACB=∠CAD ∠BDC=∠ABD=∠AFD ∴△CED∽△AFD ∴CD:AC=ED:DF AB=CD AB:AC=ED:DF ∠BAC=∠EDF 注明：∠BAC=∠BAF(同一个角） ∠BDF=∠EDF (同...
答：延长FE交CB延长线于点H，因为 ABCD是平行四边形，所以 AD//BC，AD=BC，因为 AD//BC，所以 角EBH=角EAF，角EHB=角EFA，又因为 E是AB的中点，BE=AE，所以 三角形BEH全等于三角形AEF，所以 BH=AF 因为 BC=AD=AF+FD=3AF 所以 CH=BH+BC=4AF 因为 AD//BC...
答：（1）∵在平行四边形ABCD中，AE∥BC,∴∠E=∠EBC,∠A=∠C ∴△AEB∽△CBF 第二问设DF比DC=a 则DE/BC=a/1-a DE=a/1-a(BC)所以AE=BC+BC*(a/1-a)FC/AB=1-a所以FC=AB*(1-a)所以AE*FC=BC*(1/1-a)*AB*（1-a）=AB*BC a约掉了，所以不用求 ...
答：做EF//AB，交AD于F 因为AB//CD，EF//AB，E为BC的中点 所以F为AD的中点 因为EA=ED 所以中线EF⊥AD 因为EF//AB 所以AB⊥AD 因为四边形ABCD是平行四边形 所以四边形ABCD是矩形 因为BC=6cm，E为BC中点 所以BE=BC/2=3 cm 因为AE=5cm，∠B=90° 所以AB=4cm 所以四边形ABCD的面积=BC*AB=...
答：DF:FB=DE:AB=DE:DC=2:(2+3)=2:5 △DEF和△EBF等高,,所以面积比等于底的比 S△DEF:S△EBF=2:5=4:10 △DEF∽△ABF,其面积比与边长比的平方成正比(或者说与相似比的平方成正比)S△DEF:S△ABF=2² :5² =4:25 所以S△DEF：S△EBF：S△ABF=4:10:25 很高兴为您解答...
答：则据题意，在△BDF中，BD＝12，DF＝AE＝9，四边形ADFE为平行四边形，AD＝EF＝BC，可求得BF＝5+5+5＝15。如此，△BDF的三条边分别9、12、15。根据勾股定理，这是一个直角三角形。其面积S＝9×12÷2＝54，则其底边上BF上的高为h=S/BF×2＝54÷15×2＝7.2 四边形ABCD的面积＝底×高...
答：解:设DE=2k,CE=3k,DC=AB=5k 过F点做FH垂直于AB交AB于H点,交DC于G点,△DEF相似于△ABF，DE:AB=GF:FH=2:5 ,所以GF=2FH/5 S△DEF=DE*GF/2=2k*(2FH/5)/2=2kFH/5 S△EBD=DE*GH/2=DE*(GF+FH)/2=2k*(2FH/5+FH)/2=7kFH/5 S△ABFAB*FH/2=5k*FH/2 所以S△DEF:S...
答：∠B=∠AFE ∴EF=EC ∴∠EFC=∠ECF ∵矩形ABCD改为平行四边形 ∴∠B=∠D ∵∠ECD=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D ∴∠ECD=∠EFG ∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF ∴∠GFC=∠GCF ∴△ECG≌△EFG ∴FG=CG 即（1）中的结论仍然成立．
答：解：过A作AF⊥EB,垂足为F,则AF就是点A到直线BE的距离 过D作DG⊥AB,垂足为G,DG为平行四边形ABCD的高÷ 因为∠A=30度 在Rt△AGD中 DG=1/2AD=3/2cm S平行四边形ABCD=底×高=AB×DG=5×3/2=15/2cm²S平行四边形ABCD=S△AEB+S△ADE+S△BEC =1/2×BE×AF+1/2×DE×DG+1/...
