如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点．求证：AC垂直BD1
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-03
证明：1）取ac中点f，连接ef
则bd1//ef
所以bd1//面eac
2）连接b1f,则角efb1为面eac和面ab1c得二面角
设正方体边长为1，则b1e=3/2，ef=根号3/2，b1f=根号6/2
所以b1e^2=ef^2+b1f^2
故角efb1=90度
即面eac垂直面ab1c
证毕
望采纳
谢谢
...求证:A1C∥平面BDE;(2)如图,在正方体ABCD-A1B1C1
答：解答：证明：（1）设AC∩BD=O∵E、O分别是AA1、AC的中点，∴A1C∥EO∵OE?平面BDE，A1C?平面BDE∴A1C∥平面BDE（2）∵E、F分别是AA1、AD的中点，∴EF∥BD又EF?平面BDG，BD?平面BDG∴EF∥平面BDG∵D1G∥EB且D1G=EB∴四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB又D1E?平面BDE，GB?平面BDG∴D1...
在正方体ABCD-A1B1C1Dl中 (1)求证:BD//平面CB1D1; (2)求证:平面CAAlC1...
答：（1）若某直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行，而BD//B1D1，所以BD//平面CB1D1；（2）若某平面包含另一平面的法线，则两平面互相垂直，B1D1是平面CAA1C1的一条法线，故平面CAA1C1⊥平面CB1D1；
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AA1、D1C1的中点...
答：如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AA1、D1C1的中点,过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l;(1)画出直线l;(2)设l∩A1B1=P,求PB1的长;(3)求D到... 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AA1、D1C1的中点,过D、M、N三点的平面与正方体的下底...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错 ...
答：如图：连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误故选D
在正方体ABCD-A1B1CD1D1中,求二面角B-A1C1-D的余弦值
答：因为A1B1C1D1是正方形，所以A1C1⊥B1E BB1垂直平面A1B1C1D1，B1E是BE在平面上的射影 因此BE⊥A1C1 同理，DE⊥A1C1 因此∠BED即为所求二面角 设正方体棱长为a 则B1E=√2a/2,BB1=a 所以BE=√6a/2 简单有△BB1E≌△DD1E，所以DE=BE=√6a/2 BD为正方形ABCD对角线，因此BD=√2a...
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,求证:EF∥E1F1,且EF=E...
答：（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AB于点M，在正方形ABCD中，AC⊥BD于点E．∴AE=12AC，∠ABD=∠CBD=45°，∵AF平分∠BAC，∴EF=MF，又∵AF=AF，∴Rt△AMF≌Rt△AEF，∴AE=AM，∵∠MFB=∠ABF=45°，∴MF=MB，MB=EF，∴EF+12AC=MB+AE=MB+AM=AB．（2）E1F1，12A1C1与AB三者之间的...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,CC1的中点,则异面直线AE...
答：设正方体的棱长为AB=2，（如此，分母就简单了）。BF∥＝AG, AG²＝5， AE²＝5， 连结EC1，EC1²＝5， 连结EG, 则EG²＝6.∠EAG就是异面直线AE,BF所成的角。cos∠EAG＝﹙AE²＋AG²－EG²﹚／﹙2×AE×AG﹚＝﹙5＋5－6﹚／﹙2×√5...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,CD的中点.(1...
答：解答：解：（1）作EM⊥AB于M，则M为AB中点，过M作MO⊥AF于点O，连接EO，如右图所示：由三垂线定理知AF⊥OE，∴∠EOM即为二面角E-AF-B的平面角，sin∠MAO=cos∠DAF=ADAF=11+(12)2＝255，在Rt△MOA中，OM=AM?sin∠MAO=12×255=55，在Rt△EMO中，tan∠EOM=EMOM＝155＝5，所以∠EOM=...
高二数学:正方体ABCD-A1B1C1D1中MN分别是CD和CC1的中点,求异面直线A1...
答：∵A1E在面A1ABB1上，A1A=EF=2，AA1∥EF ∴四边形A1AFE为平行四边形 ∴A1E∥AF ∴A1E∥DN ∴∠EA1M就是异面直线A1M和DN的夹角 很容易可以求出AM=√5，MB=√5，BE=3，AA1=2，B1E=1，A1B1=2 ∴A1E=√5，A1M=3，ME=√14 ∴ME²=A1E²+A1M²(即ME为斜边的...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是BC、CD、BB1的中点,C1D...
答：设正方体棱长为a,连结AB1，取AB中点H，连结GH，则AD=B1C1，AD//B1C1，四边形ADC1B1是平行四边形，C1D//AB1，HG是三角形ABB1中位线，HG//AB1，故HG//C1D，〈HGE就是C1D和EG所成角，连结HE，HB=BE=BG=a/2,HE=HG=GE=√2a/2,△HGE是正△，故〈HGE=60度，同理可求出EF与AD1所...
则bd1//ef
所以bd1//面eac
2）连接b1f,则角efb1为面eac和面ab1c得二面角
设正方体边长为1，则b1e=3/2，ef=根号3/2，b1f=根号6/2
所以b1e^2=ef^2+b1f^2
故角efb1=90度
即面eac垂直面ab1c
证毕
望采纳
谢谢
答：解答：证明：（1）设AC∩BD=O∵E、O分别是AA1、AC的中点，∴A1C∥EO∵OE?平面BDE，A1C?平面BDE∴A1C∥平面BDE（2）∵E、F分别是AA1、AD的中点，∴EF∥BD又EF?平面BDG，BD?平面BDG∴EF∥平面BDG∵D1G∥EB且D1G=EB∴四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB又D1E?平面BDE，GB?平面BDG∴D1...
答：（1）若某直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行，而BD//B1D1，所以BD//平面CB1D1；（2）若某平面包含另一平面的法线，则两平面互相垂直，B1D1是平面CAA1C1的一条法线，故平面CAA1C1⊥平面CB1D1；
答：如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AA1、D1C1的中点,过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l;(1)画出直线l;(2)设l∩A1B1=P,求PB1的长;(3)求D到... 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AA1、D1C1的中点,过D、M、N三点的平面与正方体的下底...
答：如图：连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误故选D
答：因为A1B1C1D1是正方形，所以A1C1⊥B1E BB1垂直平面A1B1C1D1，B1E是BE在平面上的射影 因此BE⊥A1C1 同理，DE⊥A1C1 因此∠BED即为所求二面角 设正方体棱长为a 则B1E=√2a/2,BB1=a 所以BE=√6a/2 简单有△BB1E≌△DD1E，所以DE=BE=√6a/2 BD为正方形ABCD对角线，因此BD=√2a...
答：（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AB于点M，在正方形ABCD中，AC⊥BD于点E．∴AE=12AC，∠ABD=∠CBD=45°，∵AF平分∠BAC，∴EF=MF，又∵AF=AF，∴Rt△AMF≌Rt△AEF，∴AE=AM，∵∠MFB=∠ABF=45°，∴MF=MB，MB=EF，∴EF+12AC=MB+AE=MB+AM=AB．（2）E1F1，12A1C1与AB三者之间的...
答：设正方体的棱长为AB=2，（如此，分母就简单了）。BF∥＝AG, AG²＝5， AE²＝5， 连结EC1，EC1²＝5， 连结EG, 则EG²＝6.∠EAG就是异面直线AE,BF所成的角。cos∠EAG＝﹙AE²＋AG²－EG²﹚／﹙2×AE×AG﹚＝﹙5＋5－6﹚／﹙2×√5...
答：解答：解：（1）作EM⊥AB于M，则M为AB中点，过M作MO⊥AF于点O，连接EO，如右图所示：由三垂线定理知AF⊥OE，∴∠EOM即为二面角E-AF-B的平面角，sin∠MAO=cos∠DAF=ADAF=11+(12)2＝255，在Rt△MOA中，OM=AM?sin∠MAO=12×255=55，在Rt△EMO中，tan∠EOM=EMOM＝155＝5，所以∠EOM=...
答：∵A1E在面A1ABB1上，A1A=EF=2，AA1∥EF ∴四边形A1AFE为平行四边形 ∴A1E∥AF ∴A1E∥DN ∴∠EA1M就是异面直线A1M和DN的夹角 很容易可以求出AM=√5，MB=√5，BE=3，AA1=2，B1E=1，A1B1=2 ∴A1E=√5，A1M=3，ME=√14 ∴ME²=A1E²+A1M²(即ME为斜边的...
答：设正方体棱长为a,连结AB1，取AB中点H，连结GH，则AD=B1C1，AD//B1C1，四边形ADC1B1是平行四边形，C1D//AB1，HG是三角形ABB1中位线，HG//AB1，故HG//C1D，〈HGE就是C1D和EG所成角，连结HE，HB=BE=BG=a/2,HE=HG=GE=√2a/2,△HGE是正△，故〈HGE=60度，同理可求出EF与AD1所...
