在正方体ABCD-A1B1CD1D1中，求二面角B-A1C1-D的余弦值
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-A1C1-D的余弦值。老师麻烦细节。谢谢。
在正方体ABCD-A1B1CD1D1中,求二面角B-A1C1-D的余弦值
答：因为A1B1C1D1是正方形，所以A1C1⊥B1E BB1垂直平面A1B1C1D1，B1E是BE在平面上的射影 因此BE⊥A1C1 同理，DE⊥A1C1 因此∠BED即为所求二面角 设正方体棱长为a 则B1E=√2a/2,BB1=a 所以BE=√6a/2 简单有△BB1E≌△DD1E，所以DE=BE=√6a/2 BD为正方形ABCD对角线，因此BD=√2a...
如图在正方体中a1c与平面abcd的余弦值
答：连接A1C1、B1D1,交于点E 因为A1B1C1D1是正方形,所以A1C1⊥B1E BB1垂直平面A1B1C1D1,B1E是BE在平面上的射影 因此BE⊥A1C1 同理,DE⊥A1C1 因此∠BED即为所求二面角 设正方体棱长为a 则B1E=√2a/2,BB1=a 所以BE=√6a/2 简单有△BB1E≌△DD1E,所以DE=BE=√6a/...
连接A1C1、B1D1，交于点E
因为A1B1C1D1是正方形，所以A1C1⊥B1E
BB1垂直平面A1B1C1D1，B1E是BE在平面上的射影
因此BE⊥A1C1
同理，DE⊥A1C1
因此∠BED即为所求二面角
设正方体棱长为a
则B1E=√2a/2,BB1=a
所以BE=√6a/2
简单有△BB1E≌△DD1E，所以DE=BE=√6a/2
BD为正方形ABCD对角线，因此BD=√2a
cos∠BED=（BE²+DE²-BD²）/（2BE×DE）
=(3a²-2a²)/(3a²)
=1/3
没有图 汗一个
无论是什么体
找两个面的法向量 求法向量夹角的余弦值
然后，
通法就是这样~
连接A1C1、B1D1，交于点E
因为A1B1C1D1是正方形，所以A1C1⊥B1E
BB1垂直平面A1B1C1D1，B1E是BE在平面上的射影
因此BE⊥A1C1
同理，DE⊥A1C1
因此∠BED即为所求二面角
设正方体棱长为a
则B1E=√2a/2,BB1=a
所以BE=√6a/2
简单有△BB1E≌△DD1E，所以DE=BE=√6a/2
BD为正方形ABCD对角线，因此BD=√2a
cos∠BED=（BE²+DE²-BD²）/（2BE×DE）
=(3a²-2a²)/(3a²)
=1/3
答：因为A1B1C1D1是正方形，所以A1C1⊥B1E BB1垂直平面A1B1C1D1，B1E是BE在平面上的射影 因此BE⊥A1C1 同理，DE⊥A1C1 因此∠BED即为所求二面角 设正方体棱长为a 则B1E=√2a/2,BB1=a 所以BE=√6a/2 简单有△BB1E≌△DD1E，所以DE=BE=√6a/2 BD为正方形ABCD对角线，因此BD=√2a...
答：连接A1C1、B1D1,交于点E 因为A1B1C1D1是正方形,所以A1C1⊥B1E BB1垂直平面A1B1C1D1,B1E是BE在平面上的射影 因此BE⊥A1C1 同理,DE⊥A1C1 因此∠BED即为所求二面角 设正方体棱长为a 则B1E=√2a/2,BB1=a 所以BE=√6a/2 简单有△BB1E≌△DD1E,所以DE=BE=√6a/...
