(2010?江门一模)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为C.若OA=2,OC=1,则扇形OADB的弧长l=4π34π3

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-02
(2010?翔安区模拟)如图,已知AB为⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为C,若OA=5,AB=8,则弦心距OC的长为(  )A

∵OC⊥AB,∴AC=12AB=4,在直角△AOC中,OC=OA2?AC2=52?42=3.故选C.

解:过点O作OD⊥AB于D,∴AD=BD=12AB,∠ADO=90°,∵CB:AB=7:8,∴AC:AD=1:4,∵AC=1,∴AD=4,CD=3,∵OC=32,在Rt△OCD中,OD=OC2?CD2=3,在Rt△AOD中,AO=AD2+OD2=5,∴sin∠OAB=ODOA=35.∴径OA的长为5,∠OAB的正弦值为35.

在直角△OAC中,∵cos∠AOC=
OC
OA
=
1
2

∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,
∴扇形OADB的弧长l=
120π×2
180
=
3

故答案是:
3


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