证明致密性定理
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
致密性定理的具体证明过程是怎样的？用最简单的方法啊。
的每一个分划A
|B
,都ϖ唯一的实数r
,使它大于或等于下类A
中的每一个实数,小于或等于上类B
中的每一个实数。(2)确界定理:在实数系R
内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在。(3)单调有界原理:若数列{x
n
}单调上升有上界,则
{x
n
}必有极限。(4)区间套定理:设{[a
n
,b
n
]}是一个区间套,则必存在唯
一的实数r
,使得r
包含在所有的区间里,即r
∈I
∞
n
=1[a
n
,b
n
]。(5)有限覆盖定理:实数闭区间[a,b
]的任一覆盖E,必存在有限的子覆盖。(6)致密性
(魏尔斯特拉斯)定理:有界数列必有收敛子数列。(7)柯西收敛定理:在实
数系中,数列{x
n
}有极限存在的充分必要条件是:Π
>0,ϖN
,当n
>N
,m
>N
时,有|x
n
-x
m
|<
。
证明致密性定理
答：利用魏尔斯特拉斯聚点定理即可证明致密性定理。考虑有界数列{xn}：1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列。2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集，由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0。任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|...
致密性定理的具体证明过程是怎样的?用最简单的方法啊。
答：1. 应用魏尔斯特拉斯聚点定理，我们可以证明致密性定理。2. 考虑一个有界数列{x_n}。3. 如果这个数列中存在无穷多项相等的情况，我们可以从中取出这些相等的项作为一个子列。4. 这时候，结论显然成立，因为子列仍然满足致密性定理。5. 如果数列{x_n}中没有无穷多项相等，那么它是一个有界无限点集...
如何用有限覆盖定理证明致密性定理(数学分析里的)
答：个xn相等之外，其内不含其它的xα, 而邻域系﹛O﹙x0,δ﹚﹜x0∈[a,b]构成[a,b]一个开覆盖。由有限覆盖定理,能从﹛O﹙x0,δ﹚﹜x0∈[a,b]中选出有限个覆盖[a,b]，当然也覆盖所有﹛xn﹜。但是有限个这种邻域内至多包含有限个xn，产生矛盾。因此﹛xn﹜存在收敛子列，致密性定理得证。
致密性定理的具体证明过程是怎样的?用最简单的方法啊。
答：1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列，则结论显然。2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集。由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0.任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|
有限覆盖定理证明致密性定理
答：有限覆盖定理证明致密性定理，相关内容如下：定义1：开覆盖 一个集合X的开覆盖是一个集合{G_i}的集合，其中每个G_i都是X的一个开子集，并且它们的并集覆盖了X，即：X⊆⋃Gi 定义2：有界集合一个集合X是有界的，如果存在一个实数M，使得对于X中的每个元素x，都有|x| ≤ M。定义3...
数学分析——实数完备性定理(2)——确界原理与致密性定理互证
答：确界原理如何证明致密性让我们来看看确界原理如何帮助我们证明致密性定理。假设有一个有界数列 ，我们首先利用确界原理找到它的上确界 。由于数列有上界，我们可以构造一个子序列 逐渐逼近这个上确界。例如，取满足 的子列，其收敛性由此得证。致密性定理反证确界原理而当我们试图证明确界原理时，致密性定理...
如何由致密性定理推出单调有界定理?
答：首先，我们从致密性定理出发，其强大的力量告诉我们，既然数列是有界的，那么必然存在一个子序列，我们称其为 ，它紧紧跟随原数列的步伐，但更为专注，最终收敛至某个特定的点 。我们的目标是证明单调递增的特性在这个收敛过程中起到关键作用。对于每个 ，由于数列本身的递增特性，我们有 。这意味着，...
用一维致密性定理证明二维致密性定理 求数分大神解答
答：先取递增序列n_k使得x_{n_k}收敛, 然后再取n_k的子列n_{k_m}使得y_{n_{k_m}}收敛就行了
叙述致密性定理并用其证明有界性定理:若函数f在闭区间[a,b]上连续...
答：1、数学跟其他学科一样，也是有很多概念性的东西，学好数学的基础就是明白定义到底说的是什么。比如数学中的平方，立方，绝对值的含义。我们知道平方就是两个相同的数相乘，当然立方就是三个相同的数相乘，绝对值就是大于或者等于0的数值，明白了定义的真正含义，也就走出了第一步，为后面的学习打下了...
用致密性定理证明区间套定理,求过程
答：用致密性定理证明区间套定理,求过程 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览1 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 区间套 定理 证明 搜索资料 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存中...
利用魏尔斯特拉斯聚点定理即可。
考虑有界数列{xn}：
1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列，则结论显然。
2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集。由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0.
任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|<a
继续取a/2,a/2^2,……
可得到{xn}的子列{xnk}收敛于x0.
综上致密性定理成立
http://wenku.baidu.com/link?url=SNdxcpzPViZSGSJVDXoLzg7aGdxnqWzEgj466Y3yznPyLd-J8Vja0dtFVZxIhzX7HgMOUzadTqbEiJPLkQgMaXHw6BviQUiiPT49BcBgFX_
定理表述如下:(1)实数基本定理:对R的每一个分划A
|B
,都ϖ唯一的实数r
,使它大于或等于下类A
中的每一个实数,小于或等于上类B
中的每一个实数。(2)确界定理:在实数系R
内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在。(3)单调有界原理:若数列{x
n
}单调上升有上界,则
{x
n
}必有极限。(4)区间套定理:设{[a
n
,b
n
]}是一个区间套,则必存在唯
一的实数r
,使得r
包含在所有的区间里,即r
∈I
∞
n
=1[a
n
,b
n
]。(5)有限覆盖定理:实数闭区间[a,b
]的任一覆盖E,必存在有限的子覆盖。(6)致密性
(魏尔斯特拉斯)定理:有界数列必有收敛子数列。(7)柯西收敛定理:在实
数系中,数列{x
n
}有极限存在的充分必要条件是:Π
>0,ϖN
,当n
>N
,m
>N
时,有|x
n
-x
m
|<
。
答：利用魏尔斯特拉斯聚点定理即可证明致密性定理。考虑有界数列{xn}：1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列。2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集，由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0。任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|...
答：1. 应用魏尔斯特拉斯聚点定理，我们可以证明致密性定理。2. 考虑一个有界数列{x_n}。3. 如果这个数列中存在无穷多项相等的情况，我们可以从中取出这些相等的项作为一个子列。4. 这时候，结论显然成立，因为子列仍然满足致密性定理。5. 如果数列{x_n}中没有无穷多项相等，那么它是一个有界无限点集...
答：个xn相等之外，其内不含其它的xα, 而邻域系﹛O﹙x0,δ﹚﹜x0∈[a,b]构成[a,b]一个开覆盖。由有限覆盖定理,能从﹛O﹙x0,δ﹚﹜x0∈[a,b]中选出有限个覆盖[a,b]，当然也覆盖所有﹛xn﹜。但是有限个这种邻域内至多包含有限个xn，产生矛盾。因此﹛xn﹜存在收敛子列，致密性定理得证。
答：1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列，则结论显然。2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集。由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0.任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|
答：有限覆盖定理证明致密性定理，相关内容如下：定义1：开覆盖 一个集合X的开覆盖是一个集合{G_i}的集合，其中每个G_i都是X的一个开子集，并且它们的并集覆盖了X，即：X⊆⋃Gi 定义2：有界集合一个集合X是有界的，如果存在一个实数M，使得对于X中的每个元素x，都有|x| ≤ M。定义3...
答：确界原理如何证明致密性让我们来看看确界原理如何帮助我们证明致密性定理。假设有一个有界数列 ，我们首先利用确界原理找到它的上确界 。由于数列有上界，我们可以构造一个子序列 逐渐逼近这个上确界。例如，取满足 的子列，其收敛性由此得证。致密性定理反证确界原理而当我们试图证明确界原理时，致密性定理...
答：首先，我们从致密性定理出发，其强大的力量告诉我们，既然数列是有界的，那么必然存在一个子序列，我们称其为 ，它紧紧跟随原数列的步伐，但更为专注，最终收敛至某个特定的点 。我们的目标是证明单调递增的特性在这个收敛过程中起到关键作用。对于每个 ，由于数列本身的递增特性，我们有 。这意味着，...
答：先取递增序列n_k使得x_{n_k}收敛, 然后再取n_k的子列n_{k_m}使得y_{n_{k_m}}收敛就行了
答：1、数学跟其他学科一样，也是有很多概念性的东西，学好数学的基础就是明白定义到底说的是什么。比如数学中的平方，立方，绝对值的含义。我们知道平方就是两个相同的数相乘，当然立方就是三个相同的数相乘，绝对值就是大于或者等于0的数值，明白了定义的真正含义，也就走出了第一步，为后面的学习打下了...
答：用致密性定理证明区间套定理,求过程 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览1 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 区间套 定理 证明 搜索资料 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存中...
