致密性定理的具体证明过程是怎样的？用最简单的方法啊。
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
证明致密性定理
考虑有界数列{xn}：
1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列，则结论显然。
2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集。由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0.
任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|<a
继续取a/2,a/2^2,……
可得到{xn}的子列{xnk}收敛于x0.
综上致密性定理成立
如何判断一个函数在某点连续?
答：1、左极限=右极限=该点函数值，则连续。2、是为了防止两端的值不等于函数值，这样就有两个跳跃间断点，不连续，如果两端连续了，在闭区间就连续。连续的充分必要条件是：函数在该点的极限等于函数在该点的值。
函数的连续性是什么?
答：连续函数的性质：1、有界性 所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。2、最值性 所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的...
实数的完备性的具体内容是什么?
答：界无限点集,故由聚点定理,点集 至少有一个聚点,记为 .于是按定 义,存在 的一个收敛的子列以 为极限. 作为致密性定理的应用,我们用它重证数列的柯西收敛准则的充分性 证明 充分性 由已知条件: , ,当时,有 .欲证 收敛. 首先证 有界. 取 ,则 , 有 特别地, 时 设,则 , 再由致密性定理知, 有...
如何判断一个函数是否连续?
答：定理三 连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。有界性：闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。反证法，假设f(x)在[a,b]上...
用致密性定理证明区间套定理,求过程
答：用致密性定理证明区间套定理,求过程 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览1 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 区间套 定理 证明 搜索资料 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存中...
用致密性定理证明单调有界数列必有极限!!!详细证明过程!?
答：用致密性定理证明单调有界数列必有极限!!!详细证明过程!? 我来答 1个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故?玄色龙眼 2013-12-21 · 知道合伙人教育行家 玄色龙眼 知道合伙人教育行家 采纳数:4606 获赞数:27796 本科及研究生就读于北京大学数学科学学院 向TA提问 私信TA 关注 ...
数学分析证明:用有限覆盖定理证明致密性定理
答：http://zhidao.baidu.com/question/454308589.html
实数连续性定理
答：但这7个定理是教学中常见的基本定理。实数完备性基本定理的等价性实数基本定理等价性的路线，证明按以下三条路线进行：1：确界原理→单调有界原理→区间套定理→柯西收敛准则→确界原理。2：区间套定理→致密性定理→柯西收敛准则。3：区间套定理→有限覆盖定理→区间套定理。
用有限覆盖定理证明:任何有界数列必有收敛子列
答：先用有限覆盖定理证明聚点定理,再用聚点定理证明致密性定理（即任何有界数列必有收敛子列）.
请教:实数完备性基本定理的作用和关系!
答：不知到我说的对不对，这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性。之间相互等价，均可作为公理。证明七个实数基本定理等价性的路线 :Ⅰ: 确界原理==>单调有界原理==>区间套定理==>Cauchy收敛准则==>确界原理 Ⅱ: 区间套定理==>致密性定理==>...
利用魏尔斯特拉斯聚点定理即可证明致密性定理。
考虑有界数列{xn}：
1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列。
2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集，由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0。
任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|<a。
继续取a/2,a/2^2...
可得到{xn}的子列{xnk}收敛于x0。
综上致密性定理成立。
扩展资料：
定律定义
先介绍子列的概念：在数列{xn}中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序，这样得到的一个数列称为原数列的子列。
根据极限的性质，数列有界是收敛的必要条件，即如果数列收敛，那它一定有界，但反之不一定成立。可是致密性定理却告诉我们，只要一个数列有界，那么它一定会有收敛的子数列。
参考资料来源：百度百科-波尔查诺-维尔斯特拉斯定理
关于实数完备性的六个基本定理不知到我说的对不对，这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性。之间相互等价，均可作为公理。证明七个实数基本定理等价性的路线 : Ⅰ: 确界原理==>单调有界原理==>区间套定理==>Cauchy收敛准则==>确界原理 Ⅱ: 区间套定理==>致密性定理==>Cauchy收敛准则 Ⅲ: 区间套定理==>Heine–Borel 有限复盖定理==>区间套定理
利用魏尔斯特拉斯聚点定理即可。考虑有界数列{xn}：
1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列，则结论显然。
2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集。由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0.
任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|<a
继续取a/2,a/2^2,……
可得到{xn}的子列{xnk}收敛于x0.
综上致密性定理成立
答：1、左极限=右极限=该点函数值，则连续。2、是为了防止两端的值不等于函数值，这样就有两个跳跃间断点，不连续，如果两端连续了，在闭区间就连续。连续的充分必要条件是：函数在该点的极限等于函数在该点的值。
答：连续函数的性质：1、有界性 所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。2、最值性 所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的...
答：界无限点集,故由聚点定理,点集 至少有一个聚点,记为 .于是按定 义,存在 的一个收敛的子列以 为极限. 作为致密性定理的应用,我们用它重证数列的柯西收敛准则的充分性 证明 充分性 由已知条件: , ,当时,有 .欲证 收敛. 首先证 有界. 取 ,则 , 有 特别地, 时 设,则 , 再由致密性定理知, 有...
答：定理三 连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。有界性：闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。反证法，假设f(x)在[a,b]上...
答：用致密性定理证明区间套定理,求过程 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览1 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 区间套 定理 证明 搜索资料 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存中...
答：用致密性定理证明单调有界数列必有极限!!!详细证明过程!? 我来答 1个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故?玄色龙眼 2013-12-21 · 知道合伙人教育行家 玄色龙眼 知道合伙人教育行家 采纳数:4606 获赞数:27796 本科及研究生就读于北京大学数学科学学院 向TA提问 私信TA 关注 ...
答：http://zhidao.baidu.com/question/454308589.html
答：但这7个定理是教学中常见的基本定理。实数完备性基本定理的等价性实数基本定理等价性的路线，证明按以下三条路线进行：1：确界原理→单调有界原理→区间套定理→柯西收敛准则→确界原理。2：区间套定理→致密性定理→柯西收敛准则。3：区间套定理→有限覆盖定理→区间套定理。
答：先用有限覆盖定理证明聚点定理,再用聚点定理证明致密性定理（即任何有界数列必有收敛子列）.
答：不知到我说的对不对，这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性。之间相互等价，均可作为公理。证明七个实数基本定理等价性的路线 :Ⅰ: 确界原理==>单调有界原理==>区间套定理==>Cauchy收敛准则==>确界原理 Ⅱ: 区间套定理==>致密性定理==>...
