数学分析证明：用有限覆盖定理证明致密性定理
近年来，考研数学的整体难度还是稳中有降的，但是不能排除每年会有几道比较难的题目，不过这也不能阻止我们复习的时候是以基础中心这一思路，暑假是一个重要的承上启下的复习关键节点，下面就暑期的数学复习做一个整体的规划。
整个数学复习，高等数学是占分值最大的，复习的时候，要以高等数学为主。同时线性代数和概率为辅，不管原来熟悉不熟悉，必须要把线性代数和概率统计要复习好。高等数学它比较灵活的地方，主要集中在几章，一个是所谓的未定式极限的运算，再有一个是微分总值定理，还有积分的应用，特别是定积分在几何上的应用，高等数学的下半部分多元函数微分法、求偏导数，还有数学的线面积分，这都是我们特别应该注意的，应该出大题。
线性代数的大题主要是参数问题，第一步是用证明的方法求参数，第二步就用书上例题的基本办法来计算。概率统计大家不要只依旅游管理考研靠记忆公式，要把公式定理和题目有机的结合起来。
数学也要考察考生能力和应用。数学复习的时间越多，不会的题往往是越多，逐渐积累起来，到暑期很多的同学就面临一个很困难的情况。一个是参考书里面积累了一些似懂非懂的问题，自己学习的时候，也会遇到这样和那样的困难。所以在暑期的时候，我们全国的考生都面临一个共同的任务，就是要有一个强化和提高。高等数学的复习内容比较多，题目也比较难，大家下的功夫海文钻石卡视频也比较大，但是往往大家感觉效果不是很好。
数学复习有几个特点。第一，注意考点。数学的考试的核心是大纲里面的知识点，这些知识往往距离考试的题目还是有一定的差距的。考点对于大家解题来说，往往是比较方便的，而且是快捷的。线性代数他的内容比较少一些，但是要注意线性代数不同章节内容的转换，他的内容比较抽象，一开始在做计算题的时候比较容易掌握，后面再做一些综合性的题目，处理起来感觉有难度。
都有关系并且有新的内涵，如果有需要的话是需要再学的。
我举个例子：高等数学是工科本科阶段的基础课，数值分析则是硕士阶段基础课，数学分析是博士阶段的基础课。你所说的学科关系和线性代数与矩阵代数或者高等代数的关系差不多。
答：进一步可参看谢惠民《数学分析习题课讲义》，上面比较全，而且将实数完备性理论和闭区间上连续函数的性质结合起来互推（这点是北大喜欢考的，几乎每年都有一题是实数完备性与闭区间连续函数性质的互推）。证明其实是次要的，关键要掌握方法，举个例子，北大07年一题：用有限覆盖定理来证闭区间连续函数的...
答：实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则，共7个定理，。一、上（下）确界原理 非空有上（下）界数集必有上（下）确界。二、单调有界定理 单调有界数列必有极限。具体...
答：http://zhidao.baidu.com/question/454308589.html
答：这六大定理分别为：确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理，还有一个柯西收敛准则。实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，它们彼此等价，以不同的形式刻画了实数的连续性，它们同时也是解决数学分析中一些理论问题的重要工具，在微积分学的...
答：现在令x取遍区间[a,b]中所有点，则得到一列开区间覆盖[a,b]，由有限覆盖定理，可以从里面选出有限个开区间覆盖[a,b]，并且fn在这有限个区间中都是一致收敛的。那[a,b]既然是这一列开区间并的子集，fn又在这一列开区间并上一致收敛，当然也在[a,b]上一致收敛了（最后一句话不太数学，不过...
答：这个证明没有错误，用确界原理关键就是构造这样的集合，在谢慧民的书中称之为Lebesgue方法
答：证明的细节部分参考：Rudin的数学分析原理（Principles of Mathematical Analysis）这里提供一些思路：先证明实空间上的紧集都是闭集，证明方法见书中第二章，定理2.34。（其实结论不仅在实空间上成立，对任意Hausdoff空间均成立）。利用紧集是闭集，紧集的补集是开集和紧集的有限覆盖性质，使用反证法。大意...
答：通需判断段点左边及右边函数值否相等且等于该点函数值即：比如：x>=0，f(x)=x^2 1。x<0，f(x)=sinx。x=0 ，(即0点右边)，f(0 )=0 1=1。x=0-，(即0点左边)，f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处连续。也可以用导数极限进行判断。导数极限定理: 设函数f(x)在点a的某邻域U(a)...
答：因为H是开覆盖，它选择无数个这个的区间都包含开覆盖，看一下华东师范大学数学分析第四版，或者复旦大学数学分析第二版里面都有详细证明，这个选择方法在实变函数还有运用
答：完备性基础：数学分析的基石 微积分的理论大厦建立于坚实的极限理论之上，而极限理论的稳固根基就是完备性理论。它是数学分析的基石，为我们理解复杂数学结构提供了一种不可或缺的工具。让我们深入了解这门理论在实数域、复数域以及多维欧式空间中的重要定理和应用。确界与单调有界 首先，我们来看确界存在...
