如何判断一个函数在某点连续？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
1、左极限=右极限=该点函数值，则连续。
2、是为了防止两端的值不等于函数值，这样就有两个跳跃间断点，不连续，如果两端连续了，在闭区间就连续。
连续的充分必要条件是：函数在该点的极限等于函数在该点的值。
扩展资料
闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。
存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。
证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。
反证法，假设f(x)在[a,b]上无上界，则对任意正数M，都存在一个x'∈[a,b]，使f(x')>M。
特别地，对于任意正整数n，都存在一个xn∈[a,b]，使f(xn)>n。
答：1、左极限=右极限=该点函数值，则连续。2、是为了防止两端的值不等于函数值，这样就有两个跳跃间断点，不连续，如果两端连续了，在闭区间就连续。连续的充分必要条件是：函数在该点的极限等于函数在该点的值。
答：f(x)=x^2·sin(1/x)x≠0时 f(x)=0 x=0时 在 x=0 处，f(x)可导 但f '(x)=2x·sin(1/x)-cos(1/x)x≠0时 f '(x)=0 x=0时 f '(x)在x=0极限不存在，所以不连续。法则 定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在...
答：1. 函数在该点存在。 2. 函数在该点的左极限和右极限存在,并且与函数在该点处的函数值相等。 即lim(x→a-) f(x) = f(a) 和 lim(x→a+) f(x) = f(a)。 简单来说,要判断一个函数在某点是否连续,需要确保函数在该点存在,并且左右极限存在且与函数值相等。如果上述条件都满足,则函数在该点是连...
答：若函数在某点的左极限存在且等于该点的函数值，则函数在该点左连续。若函数在某点的右极限存在且等于该点的函数值，则函数在该点右连续。例如：当x=1是时概率为1/4,当x=2时概率为3/4,所以x<1时,分布函数为0<=x<2时,分布函数为1/4,而这时x趋向于1时,其左极限等于0,右极限等于1/4,而...
答：判断函数连续的三种方法如下：1、求出该点左右极限，若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则说明函数在此点连续。2、从图像上看，若图像是一条不断开的曲线，则函数连续，若图像从某点处断开，则函数在该点就不连续。3、若一个函数在该点处可导，那么这个函数一定连续。函数连续性的定义：...
答：要判断一个函数在某点（例如 X = 0）是否连续，需要考虑以下三个条件：1. 函数在该点存在。2. 函数在该点的极限存在。3. 函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。以下是用于判断函数在点 X = 0 处是否连续的一般步骤：Step 1: 首先，检查函数在 X = 0 处是否有定义。如果函数在该点...
答：连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
答：1、对于连续的函数，当自变量x无限接近于该点时，函数值y应该趋近于某个确定的值。换句话说，我们需要找到一个数L，使得当x趋近于该点时，函数值y趋近于L。2、这个数L就是函数在该点的极限。如果极限存在且等于函数在该点的值，那么我们就可以说这个函数在该点连续。例如，函数f（x）=x^2在x=...
答：1、若函数f（x）在x0有定义，且极限与函数值相等。则函数在x0连续。2、充分条件：若函数f（x）在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续。3、必要条件：若函数f（x）在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续。相关定理 定理一：在某点连续的有限个函数经有限次和...
答：1、函数在自变量点X1处的某领域内有定义；2、在自变量点X小于X1时，X从X1的左侧无限趋于X1时，函数的左极限存在且等于函数在X1处的函数值；3、在自变量点X大于X1时，X从X1的右侧无限趋于X1时，函数的右极限存在且等于函数在X1处的函数值。
