高数数列极限问题。跪求2题解答
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-25
一道高数 数列极限证明题
数列(un)的极限=0的含义是当下标n足够大时，数列项un任意近似于0. 一个数列的极限等于0并不意味着数列中的项等于0，所以不存在以0为除数的问题。
由于两个数列中的相对应的两项之比收敛于常数e，所以当n足够大时，un 近似于vn的e倍。
由于当n不断增大时，un任意地接近于0，所以vn也任意地接近于0，即数列(vn)的极限=0。
2. 对于任何给定的正数e，存在N，使得任何大于N的 k 都有|ak-a|<e/2
注意，对于给定的N，|a1+a2+...+aN-Na|是常数，所以只要n足够大，就有
|a1+a2+...+aN-Na|/n<e/2.
从而 |a1+a2+...+an-na|/n<=|...|/n +|...|/n <e/2+e/2
注：图片中的答案漏了若干说明。
高数数列极限问题。跪求2题解答
答：1.数列(un)的极限=0的含义是当下标n足够大时，数列项un任意近似于0. 一个数列的极限等于0并不意味着数列中的项等于0，所以不存在以0为除数的问题。由于两个数列中的相对应的两项之比收敛于常数e，所以当n足够大时，un 近似于vn的e倍。由于当n不断增大时，un任意地接近于0，所以vn也任意地接...
高数,数列极限题,求解
答：Xn+1 / Xn = (1/2) * ( Xn + a/Xn ) / Xn = (1/2) * [ 1 + a/(Xn ) ^2 ] ≥ [ a/(Xn ) ^2 ]^(1/2) = a^(1/2) / Xn ≥ 1 故 { Xn} 单调增大且有上界。 故其极限存在，并设 lim { Xn } = c 式子 Xn+1 = (1/2) * [ ...
高数,数列极限1,2题怎么做,我写的答案对吗
答：第一题C极限不存在，奇数为1，偶数为-1，跳跃，常数列该常数就是其极限，0.3循环，极限是1/3，0.3*(1+1/10+…)=0.3*(1-(1/10)^n)/(1-1/10)=0.3/0.9
大一高数 数列的极限 求第二题〒_〒
答：=lim（3+1/n）/（2+1/n）=3/2，n趋于无穷大，其倒数1/n趋于0。或按定义|（3n+1）/（2n+1）-3/2|=1/（2n+1）2<ε，总有N>（1/ε-2）/4
高数书上数列极限例题2,如下不懂求帮助!
答：由这个式子小于ε来确定N。对于本题来说，如果选择|Xn-a|＜1/n，那么ε也不用限定小于1，过程如下：因为|Xn-a|＜1/n，所以对于任意小的正数ε，要使得|Xn-a|＜ε，只要1/n＜ε，即n＞1/ε即可，选择正整数N=[1/ε]，则n＞N时，恒有|Xn-a|＜ε。所以数列{Xn}的极限是0。
两道高数极限问题,求解答过程
答：用定义证明极限都是格式的写法，依样画葫芦就是：5）由数列 {x[n]} 有界可知，存在 M>0，使 |x[n]|<M。又 lim(n→∞)y[n]=0，对任意给定ε>0，存在 N∈Z+，使当 n>N 时，就有 |y[n]| < ε/M，此时 |x[n]y[n]| < … < ε 根据极限的定义，得证。6）由条件，对任意...
高数数列极限
答：a2/a1=(1/2)*(3/2)上述(n-1)个式子相乘，得：an/a1=(1/2)*[(n+1)/n]an=(n+1)/2n 所以lim(n->∞)an=1/2 （2）等号两边求极限，设lim(n->∞)an=A A=1+A/(1+A)A+A^2=1+A+A A^2-A-1=0 A=(1+√5)/2或(1-√5)/2（舍去）所以lim(n->∞)an=(1+√5...
高数 函数以及数列极限求高手解答!感激不尽!
答：2:由题意可知数列极限存在,于是两边取极限可以得:(设t是这个极限)t=1+t/(1+t),所以t=(1±√5)/2,取正,所以t=(1+√5)/2 3.分子有理化,上下同乘(1+tanx)^(1/2)+(1+sinx)^(1/2)原式=lim[x->0] (tanx-sinx)/x(1-cosx)[(1+tanx)^(1/2)+(1+sinx)^(1/2)]=lim[x...
高数题 求数列极限
答：①0 已知n为正数，当n为奇数，结果等于0，当n为偶数，结果也等于0。综上，结果为0。②1/2 已知n为正数，当n无穷大的时候，自然数+1和-5可以忽略不计，结果为n/2n，即是1/2。综上，结果为1/2。③0 由题可知，n为正整数，当n无穷大时，分母无穷大，结果为0。综上，结果为0。
高数题求数列的极限!
答：1、∑=1/2（1-（1/2）ⁿ）/（1-1/2）=1-（1/2）ⁿ，lim=1 2、Sn=x1+x2+（1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/n-1/（n+1））=1/3-1/（n+1），lim=1/3 3、上下同除4ⁿ，=lim（1-3*（3/4）ⁿ）/（2+（3/4）ⁿ=1/2）
因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|0)
因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M
于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e
由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0
任意ε>0，区间(a+ε,a-ε)外最多只有数列Xn的有限多项，设这有限项的最大下标是正整数N，则当n＞N时，所有的Xn都在区间(a+ε,a-ε)内，即|Xn-a|＜ε，所以Xn→a (n→∞)
1.数列(un)的极限=0的含义是当下标n足够大时，数列项un任意近似于0. 一个数列的极限等于0并不意味着数列中的项等于0，所以不存在以0为除数的问题。
由于两个数列中的相对应的两项之比收敛于常数e，所以当n足够大时，un 近似于vn的e倍。
由于当n不断增大时，un任意地接近于0，所以vn也任意地接近于0，即数列(vn)的极限=0。
2. 对于任何给定的正数e，存在N，使得任何大于N的 k 都有|ak-a|<e/2
注意，对于给定的N，|a1+a2+...+aN-Na|是常数，所以只要n足够大，就有
|a1+a2+...+aN-Na|/n<e/2.
从而 |a1+a2+...+an-na|/n<=|...|/n +|...|/n <e/2+e/2
注：图片中的答案漏了若干说明。
答：1.数列(un)的极限=0的含义是当下标n足够大时，数列项un任意近似于0. 一个数列的极限等于0并不意味着数列中的项等于0，所以不存在以0为除数的问题。由于两个数列中的相对应的两项之比收敛于常数e，所以当n足够大时，un 近似于vn的e倍。由于当n不断增大时，un任意地接近于0，所以vn也任意地接...
答：Xn+1 / Xn = (1/2) * ( Xn + a/Xn ) / Xn = (1/2) * [ 1 + a/(Xn ) ^2 ] ≥ [ a/(Xn ) ^2 ]^(1/2) = a^(1/2) / Xn ≥ 1 故 { Xn} 单调增大且有上界。 故其极限存在，并设 lim { Xn } = c 式子 Xn+1 = (1/2) * [ ...
答：第一题C极限不存在，奇数为1，偶数为-1，跳跃，常数列该常数就是其极限，0.3循环，极限是1/3，0.3*(1+1/10+…)=0.3*(1-(1/10)^n)/(1-1/10)=0.3/0.9
答：=lim（3+1/n）/（2+1/n）=3/2，n趋于无穷大，其倒数1/n趋于0。或按定义|（3n+1）/（2n+1）-3/2|=1/（2n+1）2<ε，总有N>（1/ε-2）/4
答：由这个式子小于ε来确定N。对于本题来说，如果选择|Xn-a|＜1/n，那么ε也不用限定小于1，过程如下：因为|Xn-a|＜1/n，所以对于任意小的正数ε，要使得|Xn-a|＜ε，只要1/n＜ε，即n＞1/ε即可，选择正整数N=[1/ε]，则n＞N时，恒有|Xn-a|＜ε。所以数列{Xn}的极限是0。
答：用定义证明极限都是格式的写法，依样画葫芦就是：5）由数列 {x[n]} 有界可知，存在 M>0，使 |x[n]|<M。又 lim(n→∞)y[n]=0，对任意给定ε>0，存在 N∈Z+，使当 n>N 时，就有 |y[n]| < ε/M，此时 |x[n]y[n]| < … < ε 根据极限的定义，得证。6）由条件，对任意...
答：a2/a1=(1/2)*(3/2)上述(n-1)个式子相乘，得：an/a1=(1/2)*[(n+1)/n]an=(n+1)/2n 所以lim(n->∞)an=1/2 （2）等号两边求极限，设lim(n->∞)an=A A=1+A/(1+A)A+A^2=1+A+A A^2-A-1=0 A=(1+√5)/2或(1-√5)/2（舍去）所以lim(n->∞)an=(1+√5...
答：2:由题意可知数列极限存在,于是两边取极限可以得:(设t是这个极限)t=1+t/(1+t),所以t=(1±√5)/2,取正,所以t=(1+√5)/2 3.分子有理化,上下同乘(1+tanx)^(1/2)+(1+sinx)^(1/2)原式=lim[x->0] (tanx-sinx)/x(1-cosx)[(1+tanx)^(1/2)+(1+sinx)^(1/2)]=lim[x...
答：①0 已知n为正数，当n为奇数，结果等于0，当n为偶数，结果也等于0。综上，结果为0。②1/2 已知n为正数，当n无穷大的时候，自然数+1和-5可以忽略不计，结果为n/2n，即是1/2。综上，结果为1/2。③0 由题可知，n为正整数，当n无穷大时，分母无穷大，结果为0。综上，结果为0。
答：1、∑=1/2（1-（1/2）ⁿ）/（1-1/2）=1-（1/2）ⁿ，lim=1 2、Sn=x1+x2+（1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/n-1/（n+1））=1/3-1/（n+1），lim=1/3 3、上下同除4ⁿ，=lim（1-3*（3/4）ⁿ）/（2+（3/4）ⁿ=1/2）
