如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的
(1)由已知PB平分∠APD,PE平分∠OPF,且PD、PF重合,则∠BPE=90度.∴∠OPE+∠APB=90°.又∵∠APB+∠ABP=90°,∴∠OPE=∠PBA.∴Rt△POE ∽ Rt△BPA.∴ PO OE = BA AP .即 x y = 3 4-x .∴y= 1 3 x(4-x)=- 1 3 x 2 + 4 3 x(0<x<4).且当x=2时,y有最大值 4 3 .(2)由已知,△PAB、△POE均为等腰直角三角形,可得P(1,0),E(0,1),B(4,3).设过此三点的抛物线为y=ax 2 +bx+c,则 c=1 a+b+c=0 16a+4b+c=3 ∴ a= 1 2 b=- 3 2 c=1 y= 1 2 x 2 - 3 2 x+1.(3)由(2)知∠EPB=90°,即点Q与点B重合时满足条件.直线PB为y=x-1,与y轴交于点(0,-1).将PB向上平移2个单位则过点E(0,1),∴该直线为y=x+1.由 y=x+1 y= 1 2 x 2 - 3 2 x+1 得 x=5 y=6 ∴Q(5,6).故该抛物线上存在两点Q(4,3)、(5,6)满足条件.
(1)这个可以利用两个翻折过去后,PE和PB就分别为∠OPD和∠FPA的角平分线,于是根据这两个脚相加得180,可得∠EPB为180/2=90°,这样就得:EP²+PB²=EB²,也是,x和y的关系式也就列出来了,这样写成用x表示y,就能算出y的最大值了,还要注意x,y的范围,就能求解了
(2)因为落在BC上,且∠BAP为直角,因此D,P,A,B形成一个矩形,这样的话,我们就可以根据 tan∠EPO=tan∠D(f)PE列出一个x,y的表达式,再带入(1)的表达式,就可以求出x和y,然后三个点就算出来了,这样抛物线也能求出来了
(3)法一:由(2)可以将抛物线求出来,然后设Q的坐标,求解,判断
法二:根据弧来分析,沿B以上的在P右边的弧已经不可能了(因为PE恒定,且为直角边,这样的话,在P的右侧不可能再存在除了B点外的点再形成直角三角形了),在E的左侧以上的弧,很明显,若以PE为直角边,很明显角度是大于90°的,因此也不可能,然后就是PE中间的那段弧了很明显PE做直角边不可能
你还是算下吧,其实第二部分做出来,或许可以根据特殊关系做出第三题的,建议你多算算总有好处的,有问题可以再问我,这种题目画图找关系很重要的哦!
另外这道题目,根据条件,还是可以自己把图画出来的,呵呵
∴∠OPE=∠FPE,∠APB=∠DPB,又∠OPE+∠FPE+∠APB+∠DPB=180°,
∴∠EPB=∠EPF+∠DPB=∠OPE+∠APB=90°,又∠OPE+∠OEP=90°,
∴∠OEP=∠APB,又∠POE=∠BAP=90°,
∴△POE∽△BAP;
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知:△POE∽△BAP,
∴
OP |
AB |
OE |
AP |
即
x |
3 |
y |
4?x |
1 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
∴当x=-
b |
2a |
| ||
2×(?
|
4ac?b2 |
4a |
4×(?
| ||||
4×(?
|
4 |
3 |
(Ⅲ)解:根据题意可知:△EOP和△PAB都为等腰直角三角形,且OP=OE=1,AP=AB=3,
则E(0,1),P(1,0),B(4,3),设过三点的抛物线解析式为:y=ax2+bx+c,
把三点坐标代入得:
答:13)=43;(Ⅲ)解:根据题意可知:△EOP和△PAB都为等腰直角三角形,且OP=OE=1,AP=AB=3,则E(0,1),P(1,0) 答:(1)这个可以利用两个翻折过去后,PE和PB就分别为∠OPD和∠FPA的角平分线,于是根据这两个脚相加得180,可得∠EPB为180/2=90°,这样就得:EP²+PB²=EB²,也是,x和y的关系式也就列出来了,这样写成用x表示y,就能算出y的最大值了,还要注意x,y的范围,就能求解了 (... 答:、已知,如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标.解:过P作PM⊥OA于M.(1)当OP=OD时,OP=5,CO=4,∴易得CP=3,∴P(3,4);... 答:∠BPA=30°,AB=4,PB=8,AP=43,在RT△PBD中,由题意∠PDB=90°,∠DPA=2∠BPA=60°,∠PDQ=30°,所以PQ=12PA=23=AQ,DQ=PQ×3=23×3=6,OQ=8-AQ=8-23,所以D点的坐标为(8-23,6)(Ⅱ)如图2, 答:(1)当F落在OA上时,四边形OCDF和四边形DGEB都是正方形,因此CD=DF=OC=6,即D点的坐标为(6,6),而GF=DF-DG=DF-(BC-CD)=6-(10-6)=2,因此E点的坐标为(10,2).然后可用待定系数法求出直线DE的解析式.(2)根据D、E的坐标可知:CD=a,BE=6-b,BD=BC-CD=10-a,可... 答:三角形面积 + 平行四边形面积 - 三角形面积 S=9t-21/2- 3(t-3)×3×3(t-3)/2=9t-27/2 (t-3)² - 21/2= -27/2 t² +90t-132 即:S= -27/2 t²+90t-132 (3≤t≤10/3)S=18 (t>10/3)(3)t 时圆心坐标(3+2t,3),圆方程:(x... 答:你的图中F对应P、E对应Q的吧 按照这样来看,BF=t,AE=2t ①当AF=AE时,5-t=2t,则t=5/3 ②当AF=FE,cosA=4/5,(5-t)^2=(5-t)^2+(2t)^2-2(5-t)(2t)*4/5,t=20/9 ③当FE=AE,cosA=4/5,(2t)^2=(5-t)^2+(2t)^2-2(5-t)(2t)*4/5,t=20/9,t=25/16.... 答:小题1:(1)当 时,点P在OA边上,作 于H.这时 当 时,点P在AB边上作 ,则 小题2:(2)由题意得, 小题3:(3)假设存在点E,使4 是等腰三角形. ①当 时,如图① ②当 时,分两种情况,如图②、③ 于F.由 图③中 ,作 轴.由 当 时,如图④作... 答:∵正方形OABC边长为1,∴OB=2,∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边,∴OB1=2,∴B1点坐标为(0,2),同理可知OB2=22,∴B2点坐标为(-2,2),同理可知OB3=4,B3点坐标为(-4,0),B4点坐标为(-4,-4),B5点坐标为(0,-8),B6(8,-8),B7(16,0)B8(16,... 答:(Ⅰ)∵抛物线y=ax2+ax-4a经过点B,∴1=9a-3a-4a,解得:a=12;∴抛物线的解析式为:y=12x2+12x-2;(Ⅱ)过点B作BD⊥x轴,垂足为D,∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠CAO=90°,∴∠BCD=∠CAO,∵∠BDC=∠COA=90°,CB=AC,∴△BCD≌△CAO,∵点B坐标是(-3,1),∴BD=OC... |