已知椭圆的中心在原点，焦点在X轴上，离心率为二分之根号三，且经过点M(4,1)，求椭圆方程。
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为二分之根号三，
(X^2)/20+(Y^2)/5=1
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为 ,且经过点 ,直线 交椭圆...
答：离心率为 ，且经过点 ，利用待定系数法求出椭圆的方程.（Ⅱ）由于直线 交椭圆于不同的两点A，B.所以直线与椭圆方程联立消去y后，得到关于x的一元二次方程，这个方程的的判别式要大于零即可求出m的范围.（Ⅲ）直线 不过点M，
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上
答：1、焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)则:b^2=a^2-c^2,,右准线方程是x=a^2/c 2、设直线L的方程为y=k(x-c)(过F2点)，k=tan倾斜角 F1到直线L的距离可以得到一个方程。。。1 M、N两点到椭圆右准线的距离之和为Q，根据...
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为二分之根号三,
答：（1）设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),离心率c/a=√3/2，∴(a^2-b^2)/a^2=3/4,∴a=2b.把直线l的方程：y=x+1代入椭圆方程得 x^2+4(x^2+2x+1)=4b^2,整理得5x^2+8x+4-4b^2=0,△=64-20（4-4b^2)=16(5b^2-1)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1+x...
已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为二分之根号三,且经过点M...
答：解得：b²=5 所以：椭圆方程为x²/20+y²/5=1
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,左焦点到坐标原点、右焦点、直线x=...
答：设椭圆方程为x^2/2c^2+y^2/c^2=1 由题可知k一定存在 。设直线方程为y-1=k(x+2)A(x1,y1) B(x2,y2)将点A ,B代入方程，两式作差可得 K=1 直线方程为y=x+3 将两方程联立得3x^2+12x+18-2c^2=0 x1+x2=-4 x1x2=(18-2c^2)/3 AB^2=(1+K^2)((X1+X2)^2-4X1...
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶 ...
答：（1）设椭圆C的方程为x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)．∵以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形，∴b=c，(2b)2=8，∴b=c=2，a2=b2+c2=8．∴x28+y24＝1．（2）椭圆C的左准线方程为：x=-4．∴P（-4，0），设直线l的方程为y=k（x+4），M（x1，y1），...
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的交点到两焦点的距离...
答：设椭圆的标准方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) ，由于椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则 a+c=3 a-c=1 解得 a=2 c=1 ，则b 2 =a 2 -c 2 =3，则椭圆的标准方程是 x 2 4 + y 2 3 ...
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,若它的长轴长为4,离心率为1/2。(1)求...
答：长轴长为4 a=2,e=c/a=1/2 c=1 b^2=a^2-c^2=3 椭圆方程 x^2/4+y^2/3=1 若过P(0，1)的直线与椭圆交于A，B两点，求三角形AOB面积的最大值，O为原点 当y=1时有面积最大值1/2*2√6/3*1*2=2√6/3
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4根号3,双曲线与椭圆有公共焦...
答：解答：椭圆焦距为4根号3 椭圆的c=2√3 双曲线与椭圆有公共焦点 双曲线的c'=2√3 且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴长4 则a=a'+4 离心率之比是3:7 即 (c/a):(c'/a')=3:7 ∴ a'/a=3:7 ∴ a'=3,a=7 ∴ 椭圆的b²=a²-c²=49-12=37 双曲线的b'&#...
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2分之根号3且经过点M...
答：解：（1）设椭圆方程为 x2a2+y2b2=1，因为 e=32，所以a2=4b2，又椭圆过点M（4，1），所以 16a2+1b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为 x220+y25=1（5分）（2） 将y=x+m代入 x220+y25=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0，△=（8m）2-20（4m2-20）＞0得：5＞m＞-5．(3)...
（1）设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),
离心率c/a=√3/2，
∴(a^2-b^2)/a^2=3/4,
∴a=2b.
把直线l的方程：y=x+1代入椭圆方程得
x^2+4(x^2+2x+1)=4b^2,
整理得5x^2+8x+4-4b^2=0,
△=64-20（4-4b^2)=16(5b^2-1)
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
x1+x2=-8/5,x1-x2=土（4/5）√(5b^2-1),
向量PM=(-1-x1,-y1),QM=(-1-x2,-y2),
由向量PM=(-3/5)QM得
-1-x1=(-3/5)(-1-x2),
∴-5-5x1=3+3x2,
4(x1+x2)+x1-x2=-8,
-32/5+8=土(4/5)√(5b^2-1),
2=√(5b^2-1),
平方得4=5b^2-1,b=1,a=2,
∴所求椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
(2)题目欠完整.
答：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，a>b>0，c²=a²-b²
离心率e=c/a=√(a²-b²)/a=√3/2
所以：a²=4b²
所以：x²/(4b²)+y²/b²=1
把点（4,1）代入得：
16/(4b²)+1/b²=1
解得：b²=5
所以：椭圆方程为x²/20+y²/5=1
(X^2)/20+(Y^2)/5=1
答：离心率为 ，且经过点 ，利用待定系数法求出椭圆的方程.（Ⅱ）由于直线 交椭圆于不同的两点A，B.所以直线与椭圆方程联立消去y后，得到关于x的一元二次方程，这个方程的的判别式要大于零即可求出m的范围.（Ⅲ）直线 不过点M，
答：1、焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)则:b^2=a^2-c^2,,右准线方程是x=a^2/c 2、设直线L的方程为y=k(x-c)(过F2点)，k=tan倾斜角 F1到直线L的距离可以得到一个方程。。。1 M、N两点到椭圆右准线的距离之和为Q，根据...
答：（1）设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),离心率c/a=√3/2，∴(a^2-b^2)/a^2=3/4,∴a=2b.把直线l的方程：y=x+1代入椭圆方程得 x^2+4(x^2+2x+1)=4b^2,整理得5x^2+8x+4-4b^2=0,△=64-20（4-4b^2)=16(5b^2-1)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1+x...
答：解得：b²=5 所以：椭圆方程为x²/20+y²/5=1
答：设椭圆方程为x^2/2c^2+y^2/c^2=1 由题可知k一定存在 。设直线方程为y-1=k(x+2)A(x1,y1) B(x2,y2)将点A ,B代入方程，两式作差可得 K=1 直线方程为y=x+3 将两方程联立得3x^2+12x+18-2c^2=0 x1+x2=-4 x1x2=(18-2c^2)/3 AB^2=(1+K^2)((X1+X2)^2-4X1...
答：（1）设椭圆C的方程为x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)．∵以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形，∴b=c，(2b)2=8，∴b=c=2，a2=b2+c2=8．∴x28+y24＝1．（2）椭圆C的左准线方程为：x=-4．∴P（-4，0），设直线l的方程为y=k（x+4），M（x1，y1），...
答：设椭圆的标准方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) ，由于椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则 a+c=3 a-c=1 解得 a=2 c=1 ，则b 2 =a 2 -c 2 =3，则椭圆的标准方程是 x 2 4 + y 2 3 ...
答：长轴长为4 a=2,e=c/a=1/2 c=1 b^2=a^2-c^2=3 椭圆方程 x^2/4+y^2/3=1 若过P(0，1)的直线与椭圆交于A，B两点，求三角形AOB面积的最大值，O为原点 当y=1时有面积最大值1/2*2√6/3*1*2=2√6/3
答：解答：椭圆焦距为4根号3 椭圆的c=2√3 双曲线与椭圆有公共焦点 双曲线的c'=2√3 且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴长4 则a=a'+4 离心率之比是3:7 即 (c/a):(c'/a')=3:7 ∴ a'/a=3:7 ∴ a'=3,a=7 ∴ 椭圆的b²=a²-c²=49-12=37 双曲线的b'&#...
答：解：（1）设椭圆方程为 x2a2+y2b2=1，因为 e=32，所以a2=4b2，又椭圆过点M（4，1），所以 16a2+1b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为 x220+y25=1（5分）（2） 将y=x+m代入 x220+y25=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0，△=（8m）2-20（4m2-20）＞0得：5＞m＞-5．(3)...
