已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4根号3,双曲线与椭圆有公共焦点,且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴
不妨设椭圆焦点在x轴上，即：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）
已知2c=2√13
则，c=√13
则，a^2=b^2+c^2=b^2+13
那么，椭圆离心率e=c/a=√13/(√b^2+13)………………………（1）
因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以设双曲线方程为：x^2/m^2-y^2/n^2=1（m、n＞0）
同样，2c=2√13
则，c=√13
所以，m^2+n^2=c^2=13
那么，双曲线的离心率e=c/m=√13/(√13-n^2)……………………（2）
已知两者离心率之比为3/7
所以：[√13/√(b^2+13)]/[√13/√(13-n^2)]=3/7
===> √(13-n^2)/√(b^2+13)=3/7
===> (13-n^2)/(b^2+13)=9/49
已知，b=n+4
===> (13-n^2)/[(n+4)^2+13]=9/49
===> 49*(13-n^2)=9[(n+4)^2+13]
===> 637-49n^2=9(n^2+8n+29)
===> 58n^2+72n-376=0
===> 29n^2+36n-188=0
===> (29n+94)(n-2)=0
所以，n=2
那么，b=n+4=6
则在椭圆中，a^2=b^2+c^2=36+13=49
在双曲线中：m^2=c^2-n^2=13-4=9
所以，椭圆方程为：x^2/49+y^2/36=1，双曲线方程为：x^2/9-n^2/4=1
当然，它们的焦点也可以是在y在y轴上，此时：
椭圆方程为：y^2/49+x^2/36=1，双曲线方程为：y^2/9-x^2/4=1
（1）焦点在x轴上时，椭：(x^2/49)+(y^2/36)=1.双：(x^2/9)-(y^2/4)=1.(2)焦点在y轴上时，椭：（x^2/36)+(y^2/49)=1.双：（y^2/9)-(x^2/4)=1.
解答：椭圆焦距为4根号3
椭圆的c=2√3
双曲线与椭圆有公共焦点
双曲线的c'=2√3
且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴长4
则a=a'+4
离心率之比是3:7
即 (c/a):(c'/a')=3:7
∴ a'/a=3:7
∴ a'=3,a=7
∴ 椭圆的b²=a²-c²=49-12=37
双曲线的b'²=c'²-a'²=12-9=3
∴ 椭圆方程是x²/49-y²/37=1
双曲线方程是x²/9-y²/3=1
答：直线x=a^2/c是椭圆的右准线，F1O=c,F1F2=2c,左焦点到直线x=a^2/c的距离为3c 即a^2/c+c=3c.与a^2-b^2=c^2联立 得b^2=c^2 a^2=2c^2 设椭圆方程为x^2/2c^2+y^2/c^2=1 由题可知k一定存在 。设直线方程为y-1=k(x+2)A(x1,y1) B(x2,y2)将点A ,B代入方程，...
答：2c=2（焦距定义）e=c/a=1/2（离心率定义）a^2=b^2+c^2（参数关系）解得a^2=4，b^2=3 所以椭圆E：x^2/4+y^2/3=1 (2)令P(x1,y1)，Q(x2,y2)将直线L方程代入椭圆E方程有(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12 由韦达定理有x1+x2=8k^2/(3+4k^2)（I）因P、Q在直线L上...
答：（1）设椭圆C的方程为x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)．∵以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形，∴b=c，(2b)2=8，∴b=c=2，a2=b2+c2=8．∴x28+y24＝1．（2）椭圆C的左准线方程为：x=-4．∴P（-4，0），设直线l的方程为y=k（x+4），M（x1，y1），...
答：由椭圆性质可知b²=a²-c²=25 ② 联立①②解得a²=45，c²=20 所以该椭圆的方程为：x²/45+y²/25=1 （2）设双曲线的方程为：x²/a²-y²/b²=1，(a，b＞0)，由题意可得，在该双曲线中，a²=20，c²...
答：证明：设椭圆方程为x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1 ∵它经过点（2,1）∴2/b^2=1,b^2=2 从而a^2=8 ∴椭圆方程为x^2/8+y^2/2=1
答：k1+k2=y1-1x1-4+y2-1x2-4=(y1-1)(x2-4)+(y2-1)(x1-4)(x1-4)(x2-4)分子=（x1+m-1）（x2-4）+（x2+m-1）（x1-4）=2x1x2+（m-5）（x1+x2）-8（m-1）2(4m2-20)5-8m(m-5)5-8(m-1)=0 因此MA，MB与x轴所围的三角形为等腰三角形 加分吧！别忘了，打字...
答：变形得y²=3c²-(3/4)x² (-2c≤x≤2c) ………① 记椭圆左焦点为F(-c，0)，椭圆上任一点P(x，y)，则 PF²=(x+c)²+y²，将①代入得 PF²=(x+c)²+3c²-(3/4)x²=(x+4c)²/4 在-2c≤x≤2c时，...
答：已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两点,1问：求椭圆c的标准方程,2问：椭圆右焦点记为F2若F2P垂直于F2Q求直线l的方程 (1)解析：∵长轴长为2根号3离心率为3分之根号3 ∴a=√3,e=c/a=√3/3==>c=1==>b^...
答：椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1① P是椭圆上的一点,P在X轴上的射影恰为椭圆的左焦点,P(-c,y0),yo<0② P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线,-b/a=y0/c③ 且左焦点与左顶点的距离等于根号10-根号5 a-c=根号10-根号5④ 联立解四元方程组 a=√10,b=√5,c=√5 e=√2/2...
答：设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1 a=2b M(2,1)坐标代入得到4/a^2+1/b^2=1 解得b^2=2,a^2=8 即方程是x^2/8+y^2/2=1.
