本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知正方体 的棱长为2， 分别
解：（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为 ，即 ；……2分由 得 ，解得 ，……………5分从而所求的切线方程为 ， .…………………6分（2） ∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………8分又 ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.……………12分且椭圆长轴长为 焦距2c="2. " ∴点N的轨迹是方程为 ………………………14分（理）（1）∵点在圆C上，∴可设 ；…………2分 ，…………………4分从而 .………………………………………………… …6分（2） ∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………………………8分又 ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆…………10分且椭圆长轴长为 焦距2c="2. " ∴点N的轨迹是方程为 …………………………………12分所以轨迹E为椭圆，其内接矩形的最大面积为 .………………………14分 略
解：（1）取线段 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为0 轴，建立直角坐标系，设 的坐标分别为2 3 ． 设动点坐标 ……1分根据题意 可得 ………………………………２分 ， 即 ………………………………４分整理得 ………………………………５分所以平面内到两个定点 的距离之商为定值 的点的轨迹是圆．（用 ，最后整理得 相应给分，其它情形酌情给分） ………………………………６分（2）取线段 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为0 轴，建立直角坐标系，设 的坐标分别为 ．设顶点 ，根据题意可得 ， 即 整理得 即点 落在除去两点的圆 上．……………10分又<img src="
| 解：（1） ……………………………………（3分） ……………………………………………（6分） （2）连结 可知 为异面直线 与 所成角，…………………（9分） 在 中， ， ，……………………（10分） 所以 ，………………………………………（13分） 即 ；………………………………………（14分） 答：-3分（2）解 函数 是一个“ 函数”设有序实数对 满足，则 恒成立当 时， ，不是常数； ……8分因此 ，当 时，则有 ， ……10分即 恒成立，所以 ……13分当 时， 满足 是一个“ 函数”的实数对 ……14分 略 ... 答：………6分∴ ，故 ． ………8分（2）在△ ABC 中，由 ， 可得 ， ………10分即 ， 故 ， ………12分∴ ． ………14分 略 答：（1）设 ，由题设 ，得 ，即 ，解得 ．故 的长为 ．（6分）（2）因为在长方体中2 // ，所以 即为异面直线1 与2 所成的角（或其补角）．（8分）在△ 中，计算可得 ，则 的余弦 值为 ，故异面直线1 与2 所成角的大小为 ．（14分） 答：∵0 .∴ ………２分 （舍）或 ………4分 ………6分（2） 又∵ ， ∴ ………10分∴ ………14分 略 答：设 与 夹角为 ，则 ， （12分）又 ，故 ，故 与平面 所成的角是 . （14分）解法二：（1）证明：因为 是 的中点， ， 所以 （2分）由 底面 ，得 ，又 ，即 ， 答：（3分）将 点的坐标代入 ，化简得， ．………（3分）（2）解法一：设 ，则 ，所以 ．……（1分）又 ， ，所以 ，………（3分）记 ， ，则 在 上是减函数，在 上是增函数．………（2分）所以，当 时， 取最小值 ，当 时， 取最大值 ．所以△ ... 答：（1） （2） （1） （2分） （4分） （8分）（2） （10分） ， （12分） ， 函数 的值 域为. （14分） 答：⑴证明：当 时， ， ，函数 单调递增，故 单调递减，所以当 时，掌握程度的增加量 总是下降.⑵解：由题意知 整理可得 所以 由此可知，该学科为乙科. ⑴中，要证明掌握程度的增加量 总是下降，只需利用函数的单调性证明 单调递减即可；⑵中，根据题意， 建立方程求 ... 答：，………4分 ， ………6分（2）由（1）得 A= ,而 ,根据正弦定理得 ， ………8分求得 ………10分 ， ………12分从而求得 的面积 。………14分 略 答：………1分设直线 与 都在平面 上，则 .………3分因此， 有不共线的三个公共点，即 重合).又长方体的相邻两个面不重合，这是矛盾，于是，假设不成立. ………6分所以直线 与 是异面直线. ……… 快递评价网，热门人物的介绍与评论。内容来自于会员交流，不代表本站立场与观点。
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