如图在四边形ABCD中，AD平行于BC，AD不等于BC，角B等于90度，AG平行于CD交BC于点G
如图连接A、E两点.
由DE⊥AB,所以∠ACE=∠ADE=90°
因为AC=AD,AE为公共边
所以△ACE≌△ADE（勾股定理）
所以CE=DE.
因为∠ACB=90°,AC=BC
所以∠CBA=45°.
在直角三角形DBE中,∠CBA=45°
所以△DBE为等腰直角三角形
所以DE=DB
由以上得证,CE=ED=DB
证明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形。∴AG=DC。∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE= AG，DF= DC，即GE=DF，GE∥DF。∴四边形DEGF是平行四边形。（2）连接DG， ∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG。∵G为BC中点，∴BG=CG=AD。∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形。∴AB∥DG。∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°。∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF。∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形。 试题分析：（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可。（2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可。
①证明：
∵AD//BC，AG//CD
∴四边形AGCD是平行四边形
∴AG=CD
∵E、F分别是AG、CD的中点
∴EG=1/2AG，DF=CF=1/2CD
∴EG=DF
∵EG//DF
∴四边形DEGF是平行四边形
②连接BE
∵AG//CD
∴∠EGB=∠FVG
∵G是BC的中点
∴BG=CG
又∵EG=FC
∴△EGB≌△FCG（SAS）
∴BE=FG
∵∠ABG=90°，E是AG的中点
∴BE=EG（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴EG=FG
∴四边形DEGF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
给图
答：设∠CDE的度数为x，则∠BAE的度数为（x+10）∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE=（x+10）∵AD平行于BC且AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD+∠ADC=180° 又∵AD⊥DE ∴∠AED=90° ∴∠ADE=90-(x+10)=80-x ∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=80-x+x=80° ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=...
答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【证法3】连接AC ∵AD//BC ∴∠FAC=∠ECA（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2 ∴∠AEC=∠CFA（等角的补角相等）又∵AC=CA ∴△AEC≌△CFA（AAS）∴AF=EC ∵AF//EC ∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）...
答：解：有BC=AD+AE．证明：连接AC，过E作EF∥BC并AC于F点．∵∠B=60°，AB=BC ∴△ABC为等边三角形，∵EF∥BC ∴△AEF为等边三角形．即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．∴∠CFE=120°．又AD∥BC，∠B=60° ∴∠BAD=120°．又∠DEC=60°，∠AEF=60°．∴∠AED=∠FEC．在△ADE与△FCE中...
答：已知：四边形ABCE为平行四边形 所以∠D+∠BCD=180° 已知∠D=80° 则∠BCD=100° 因为ABCD为平行四边形 所以∠A=∠BCD=100° ∠D=∠ABC=80° 因为BE平分∠ABC 所以∠ABE=40° 所以∠AEB=180°-∠ABE-∠A=180°-40°-100°=40° ...
答：延长BE交AD的延长线于F ∵AD‖BC ∴AF‖BC ∴∠AFE=∠EBC（两直线平行，内错角相等）∵∠EBA=∠EBC ∴∠AFE=∠EBA ∴AF=AB（等角对等边）∵∠EAD=∠EAB ∴EF=BE（三线合一）∵∠DEF=∠CEB ∠AFE=∠EBC ∴△DFE≌△CEB（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等）∴DF=BC（全等三角形的...
答：AD‖BC 则 角BAD+角ABP=180ºAP平分∠BAD,BP平分∠ABP 所以 角ABD=2*角BAP 角ABP=2*角ABP 因此 2*角BAP+2*角ABP=180º角BAP+*角ABP=90º在三角形ABP中 角BAP+*角ABP+角APB=180º所以 角APB=90º
答：证明：∵∠B与∠BCD互补 ∴AB//DC ∵AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=90° ∴∠AEF+∠AFE=90° ∵EF⊥CE ∴∠AEF+∠DEC=90° ∴∠AFE=∠DEC 又∵EF=EC ∴△AEF≌△DCE（AAS）∴AE=CD ∵矩形ABCD的周长=（AD+CD）×2=（AC+DE+AC）...
答：因为AD平行BC，所以角ADB=角CBD，角CDB=角ABD（两直线平行，内错角相等）因为BD平分角ABC，所以角ABC=角D，又因为角ABC=角C，所以角ADC=角C，所以角ADC=角C=90度（两直线平行，同旁内角互补）所以角ABC=角ADC=角C=90度，因为四边形的内角和为360度，所以角A为360-270=90度 ...
答：⑴∵AD∥BC，∴∠AB=∠DBC，∵∠A=∠BDC=90°，∴ΔABD∽ΔDCB。⑵由⑴得：AD/BD=DB/BC，BD^2=AD×BC=32，∴AB^2=BD^2-AD^2=16，∴AD=4，∴S梯形=1/2(4+8)×4=24。
答：(1)∵在四边形ABCD中，AB平行于CD，AD平行于BC ∴四边形ABCD为平行四边形,∴ AB=CD (2)∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠ABE＝∠CDF 在⊿ABE和⊿CDF中 AB=CD ∠ABE＝∠CDF BE=DF ∴⊿ABE≌⊿CDF(SAS)∴∠BEA＝∠CFD ∴∠AEF＝∠CFE ∴AE∥CF ...
