（2014?许昌三模）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于D，DE⊥AC，交AC的延长线于E，OE交
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-26
（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于
∴OD∥AE．
又AE⊥DE，∴OE⊥OD，
又OD为半径．
∴DE是的⊙O切线．…（5分）
（2）解：过D作DH⊥AB于H，
则有∠DOH=∠CAB．
cos∠DOH＝cos∠CAB＝
＝
．…（6分）
∵OD=5，AB=10，OH=2，∴AH=7．
由△AED≌△AHD可得AE=AH=7，…（8分）
又由△AEF∽△DOF，可得AF：DF=AE：OD=7：5，
∴
＝
．…（10分）
(2011?许昌三模)如图所示为某几何体的三视图,均是直角边长为1的等腰...
答：解：由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面为直角三角形ABC，侧棱PB垂直于底面．所以AB=BC=PB=1，所以侧面三角形ACP为边长为2的正三角形．所以三角形PAC的面积为12×2×2×32＝32，其余三角形的面积之和为3×12×1×＝32，所以该几何体的表面积为32+32＝3+32．故选c ...
(2012?许昌二模)如图,已知⊙O1与⊙O2外切于点P,AB是两圆的外公切线,A...
答：∴∠PBC=∠APC，又∵∠6=∠6，∴△PBC∽△APC，∴PCAC=PBAP=34，又∵BP⊥AE于P，∴∠3+∠4=90°，∵AB为公切线，∴O2B⊥AB于B，∴∠2+∠5=90°，又∵O2P=O2B，∴∠4=∠5，∴∠2=∠3．由（1）知△APB∽△ACE，∴∠E=∠2，∴∠3=∠E，∴PC=EC．∴ECAC=34．
(2012?许昌三模)如图,在四面体ABCD中,二面角A-CD-B的平面角为60°,AC...
答：由余弦定理得EF=3FG，又由正弦定理得∠EFG=90°∵GF∩CD=G，GF?面BCD∴EF⊥平面BCD；（Ⅱ）解：以C为原点，平面BCD为xoy平面，CD为y轴建立空间直角坐标系．设BD=1，则C（0，0，0），B（1，2，0），D（0，2，0），A（1，0，3）∴AB＝(0，2，?3)，AD＝(?1，2，?3)．...
(2012?许昌一模)如图所示,在水平放置的U型磁体的磁场中悬挂一根导体ab...
答：A、磁体不动，导体向左运动，切割磁感线，所以产生感应电流，不符合题意．B、磁体不动，导体斜向上运动，切割磁感线，所以产生感应电流，不符合题意．C、磁体不动，导体竖直向上运动，运动方向与磁感线方向平行，所以不会切割磁感线，不会产生感应电流，故符合题意．D、磁体向右运动，导体不动，导体也...
(2013?许昌一模)如图,在正方形ABCD中,AB=4,0为对角线BD的中点,分别以OB...
答：解：连接EF、GH，∵AB=4，∴BD=AD2+AB2=42+42=42，∵0为对角线BD的中点，∴O1B=O2B=424=2，∴⊙O1与⊙O2是半径相等的两个圆，∵∠EDF=∠GBH=90°，∴EF、GH分别是⊙O1与⊙O2的直径，∴S阴影=S⊙O1-2S△DEF=S⊙O1-2S△DEF=S⊙O1-2S△GBH=（2）2π-2×12×22×...
(2013?许昌二模)如图甲所示,长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水...
答：当金属块完全露出液面，没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的CD段，从图可知，该金属块重力为：G=F拉=54N，故A说法错误，不符合题意．当金属块未露出液面时，即为图中的AB段，从图可知，此时绳子的拉力为34N，则金属块受到的浮力大小为：F浮=G-F拉=54N-34N=20N...
(2013?许昌一模)如图,CE是正六边形ABCDEF的一条对角线,过顶点A作直线...
答：解：连接BF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BF∥CE，AB=AF，∠BAF=120°，∴∠AFB=180°?120°2=30°，∵直线l∥CE，∴直线l∥BF，∴∠1=∠AFB=30°．故答案为：30°．
(2011?许昌三模)已知四棱锥S-ABCD中,AB=BC=CD=DA=SA=2,底面ABCD是正方...
答：（I）该四棱锥中，存在侧棱垂直于底面：SA⊥平面ABCD∵SA=AB=2，AB=22，∴SA2+AB2=8=AB2，可得SA⊥AB同理可得SA⊥AD，∵AB、AD是平面ABCD内的相交直线∴SA⊥平面ABCD；（II）用三个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1它们分别为：四棱锥A1-ABCD（侧棱AA1⊥平面ABCD）...
(2013?许昌一模)如图所示的是电子台秤的内部简化电路图,其中弹簧上端的...
答：由电路图可知，R0与R串联，电压表测R0两端的电压，当盘子上所放物体的质量增加时，滑片向下移动接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，根据欧姆定律可得，电路中的电流变小，电阻R两端的电压变小，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R0两端的电压变大，即电压表的示数变大．故选A．
(2013?许昌一模)如图,钝角三角形ABC的面积为15,最长边AB=10,BD平分∠...
答：解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴12×10?CE=15，∴CE=3．即CM+MN的最小值为3．故答案为3．
（1）结合同弧所对的圆周角相等来求解直线DE⊥OD，同时OD是圆的半径来说明是切线（2）根据题意可知△AED∽△ADB可得 AD 2 =AC·AB 求解得到AE，又由△AEF∽△DOF，得到比值。 试题分析：略证 （１） 连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ……2分∴OD∥AE 又AE⊥DE …………3分∴DE⊥OD，又OD为半径 ∴ DE是的⊙O切线 …………5分⑵ 提示：过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB Cos∠DOH=cos∠CAB= ……………………6分设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x∴AH=8x AD 2 =80x 2 由△AED∽△ADB可得 AD 2 =AC·AB=AC·10x ∴AE=8X…………8分又由△AEF∽△DOF 可得AF∶DF= AE∶OD = ；∴ = ……10分点评：解决该试题的关键是利用垂直关系证明相切同时利用相似比来求解比值问题，属于基础题。
（1）连接OD，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠DAO，∵AO=DO，∴∠DAO=∠ADO，∴∠EAD=∠ADO，∴OD∥AE，又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）①过O作OH⊥AC交AC于H，如图，则AH=CH=12AC=3，在Rt△AOH中，AH=3，OA=5，∴OH=OA2?AH2=4，∵∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴DE=OH=4；②∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴DFAF=ODAE，而OD=5，AE=AH+HE=AH+OD=3+5=8，∴DFAF=58．
解答：（1）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC．∴OD∥AE．
又AE⊥DE，∴OE⊥OD，
又OD为半径．
∴DE是的⊙O切线．…（5分）
（2）解：过D作DH⊥AB于H，
则有∠DOH=∠CAB．
cos∠DOH＝cos∠CAB＝
| AC |
| AB |
| 2 |
| 5 |
∵OD=5，AB=10，OH=2，∴AH=7．
由△AED≌△AHD可得AE=AH=7，…（8分）
又由△AEF∽△DOF，可得AF：DF=AE：OD=7：5，
∴
| AF |
| DF |
| 7 |
| 5 |
答：解：由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面为直角三角形ABC，侧棱PB垂直于底面．所以AB=BC=PB=1，所以侧面三角形ACP为边长为2的正三角形．所以三角形PAC的面积为12×2×2×32＝32，其余三角形的面积之和为3×12×1×＝32，所以该几何体的表面积为32+32＝3+32．故选c ...
答：∴∠PBC=∠APC，又∵∠6=∠6，∴△PBC∽△APC，∴PCAC=PBAP=34，又∵BP⊥AE于P，∴∠3+∠4=90°，∵AB为公切线，∴O2B⊥AB于B，∴∠2+∠5=90°，又∵O2P=O2B，∴∠4=∠5，∴∠2=∠3．由（1）知△APB∽△ACE，∴∠E=∠2，∴∠3=∠E，∴PC=EC．∴ECAC=34．
答：由余弦定理得EF=3FG，又由正弦定理得∠EFG=90°∵GF∩CD=G，GF?面BCD∴EF⊥平面BCD；（Ⅱ）解：以C为原点，平面BCD为xoy平面，CD为y轴建立空间直角坐标系．设BD=1，则C（0，0，0），B（1，2，0），D（0，2，0），A（1，0，3）∴AB＝(0，2，?3)，AD＝(?1，2，?3)．...
答：A、磁体不动，导体向左运动，切割磁感线，所以产生感应电流，不符合题意．B、磁体不动，导体斜向上运动，切割磁感线，所以产生感应电流，不符合题意．C、磁体不动，导体竖直向上运动，运动方向与磁感线方向平行，所以不会切割磁感线，不会产生感应电流，故符合题意．D、磁体向右运动，导体不动，导体也...
答：解：连接EF、GH，∵AB=4，∴BD=AD2+AB2=42+42=42，∵0为对角线BD的中点，∴O1B=O2B=424=2，∴⊙O1与⊙O2是半径相等的两个圆，∵∠EDF=∠GBH=90°，∴EF、GH分别是⊙O1与⊙O2的直径，∴S阴影=S⊙O1-2S△DEF=S⊙O1-2S△DEF=S⊙O1-2S△GBH=（2）2π-2×12×22×...
答：当金属块完全露出液面，没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的CD段，从图可知，该金属块重力为：G=F拉=54N，故A说法错误，不符合题意．当金属块未露出液面时，即为图中的AB段，从图可知，此时绳子的拉力为34N，则金属块受到的浮力大小为：F浮=G-F拉=54N-34N=20N...
答：解：连接BF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BF∥CE，AB=AF，∠BAF=120°，∴∠AFB=180°?120°2=30°，∵直线l∥CE，∴直线l∥BF，∴∠1=∠AFB=30°．故答案为：30°．
答：（I）该四棱锥中，存在侧棱垂直于底面：SA⊥平面ABCD∵SA=AB=2，AB=22，∴SA2+AB2=8=AB2，可得SA⊥AB同理可得SA⊥AD，∵AB、AD是平面ABCD内的相交直线∴SA⊥平面ABCD；（II）用三个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1它们分别为：四棱锥A1-ABCD（侧棱AA1⊥平面ABCD）...
答：由电路图可知，R0与R串联，电压表测R0两端的电压，当盘子上所放物体的质量增加时，滑片向下移动接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，根据欧姆定律可得，电路中的电流变小，电阻R两端的电压变小，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R0两端的电压变大，即电压表的示数变大．故选A．
答：解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴12×10?CE=15，∴CE=3．即CM+MN的最小值为3．故答案为3．
