（2013?许昌一模）如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动

如图，在锐角三角形ABC中，BC=42，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小

解答：解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，∵BC=42，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴CE=BC?cos45°=42×22=4．故CM+MN的最小值为4．

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，∵BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴CE=BC?cos45°=32×22=3．∴CM+MN的最小值为3．故答案为：3．

解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为15，AB=10，
∴

1

2

×10?CE=15，
∴CE=3．
即CM+MN的最小值为3．
故答案为3．

(2013?许昌一模)如图,钝角三角形ABC的面积为15,最长边AB=10,BD平分∠...
答：解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴12×10?CE=15，∴CE=3．即CM+MN的最小值为3．故答案为3．