如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB为⊙O的直径． （1）若AD=2，AB=BC=8，连接OC、OD． ①
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-24
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB为⊙O的直径． （1）若AD=2，AB=BC=8，连接OC、OD． ①
上底为AD=2 下底为BC=8 高为AB=8
则梯形面积=（2+8）*8/2=40
AB为圆O直径 则 AO=BO=AB/2=4
则 三角形ADO面积=AO*AD/2=4*2/2=4
三角形BOC面积=BO*CB/2=4*8/2=16
则 三角形CDO面积=梯形面积-三角形ADO面积-三角形BOC面积=40-4-16=20
② 做DE垂直BC于E
则 四边形DABE为矩形 则 DE=AB=8 BE=AD=2 则 EC=BC-BE=8-2=6
则 直角三角形DEC中 由勾股定理的CD=10
则 做OF垂直CD交CD于F
则 由三角形面积可得 三角形CDO面积=20=CD*OF/2
得 OF=4 =AO 则 OF为圆的半径
则 CD与圆O相切
（2）若直线CD与⊙O相切于F
则 连接OF
则 DA DF分别与圆相切 CB CO也分别与圆相切
则 三角形AOD与三角形DFO 全等 三角形BCO与三角形FCO全等
则 DF=DA=x OA=OF=4
BC=CF BO=OF=4
同样做DE垂直BC交BC于E
则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8
设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF
则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2
解得 y=（64-x^2）/x
则 梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2
=4(64+x^2)/x
(1)① 四边形为一梯形
上底为AD=2 下底为BC=8 高为AB=8
则梯形面积=（2+8）*8/2=40
AB为圆O直径 则 AO=BO=AB/2=4
则 三角形ADO面积=AO*AD/2=4*2/2=4
三角形BOC面积=BO*CB/2=4*8/2=16
则 三角形CDO面积=梯形面积-三角形ADO面积-三角形BOC面积=40-4-16=20
② 做DE垂直BC于E
则 四边形DABE为矩形 则 DE=AB=8 BE=AD=2 则 EC=BC-BE=8-2=6
则 直角三角形DEC中 由勾股定理的CD=10
则 做OF垂直CD交CD于F
则 由三角形面积可得 三角形CDO面积=20=CD*OF/2
得 OF=4 =AO 则 OF为圆的半径
则 CD与圆O相切
（2）若直线CD与⊙O相切于F
则 连接OF
则 DA DF分别与圆相切 CB CO也分别与圆相切
则 DF=DA=x OA=OF=4
BC=CF BO=OF=4
同样做DE垂直BC交BC于E
则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8
设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF
则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2
解得 y=（64-x^2）/x
则 梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2
=4(64+x^2)/x
)① 四边形为一梯形 上底为AD=2 下底为BC=8 高为AB=8 则梯形面积=（2+8）*8/2=40 AB为圆O直径 则 AO=BO=AB/2=4 则 三角形ADO面积=AO*AD/2=4*2/2=4 三角形BOC面积=BO*CB/2=4*8/2=16 则 三角形CDO面积=梯形面积-三角形ADO面积-三角形BOC面积=40-4-16=20 ② 做DE垂直BC于E 则 四边形DABE为矩形 则 DE=AB=8 BE=AD=2 则 EC=BC-BE=8-2=6 则 直角三角形DEC中 由勾股定理的CD=10 则 做OF垂直CD交CD于F 则 由三角形面积可得 三角形CDO面积=20=CD*OF/2 得 OF=4 =AO 则 OF为圆的半径 则 CD与圆O相切 （2）若直线CD与⊙O相切于F 则 衔接OF 则 DA DF辨别与圆相切 CB CO也辨别与圆相切 则 三角形AOD与三角形DFO 全等 三角形BCO与三角形FCO全等 则 DF=DA=x OA=OF=4 BC=CF BO=OF=4 同样做DE垂直BC交BC于E 则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8 设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF 则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2 解得 y=（64-x^2）/x 则 梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2 =4(64+x^2)/x
若直线CD与⊙O相切于F
则 连接OF
则 DA DF分别与圆相切 CB CO也分别与圆相切
则 三角形AOD与三角形DFO 全等 三角形BCO与三角形FCO全等
则 DF=DA=x OA=OF=4
BC=CF BO=OF=4
同样做DE垂直BC交BC于E
则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8
设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF
则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2
解得 y=（64-x^2）/x
则 梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2
=4(64+x^2)/x
(1)①S=（2＋8）×8×½ －2×4×½－4×8×½
= 40－4－16
=20
②CD=10
S△COD=10×d×½=20
d=4
∵r=4
∴r=d
∴CD⊙O相切
（2）S=（X＋16／X）×8½
这个是我自己一字一字打的，因为我们的数学回家作业正好做到这题，浪费我10分钟输入答案，希望你能采纳！
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.
答：1、证明：∵AD∥BC ∴∠BAD+∠ABC＝180, ∠CDA+∠DCB＝180 ∵∠ABC＝∠DCB ∴∠BAD＝∠CDA ∵AF＝AD+DF，DE＝AD+AE，AE＝DF ∴AF＝DE ∵AB＝CD ∴△ABF≌△DCE （SAS）∴BF＝CE 2、BF＝CE 证明：∵AD∥BC ∴∠BAD+∠ABC＝180, ∠CDA+∠DCB＝180 ∵∠ABC＝∠DCB ∴∠BAD＝∠...
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,求证:AB=CD.
答：证明：过点D作DF∥AB， ∵AD∥BC， ∴四边形ABFD是平行四边形， ∴AB=DF，∠DFC=∠B， ∵∠B=∠C， ∴∠DFC=∠C， ∴DF=DC， ∴AB=CD．
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,若再补充一个条件,如∠A=...
答：∵四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵有一个角为90°的平行四边形是矩形，∴添加∠A=90°就能推出四边形ABCD是矩形，故答案为：90．
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,点E是AB上一个懂点,若∠B=60°,AB=...
答：在BC上截取BF=BE，连接EF ∵∠B=60° ∴△BEF是等边三角形 ∴BE=BF=EF ∠BEF=∠EFB=60° ∴∠EFC=180°-∠EFB=120° ∵AB=BC ∴AB-BE=BC-BF 即AE=FC ∵AD∥BC ∴∠DAE+∠B=180° 即∠DAE=120°=∠EFC ∴∠ADE+∠AED=60° ∵∠AED+∠FEC=180°-∠DEC-∠BEF=180°-60°-...
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,B=90°,AB=8cm,AD=25cm,BC=26cm,点P从点...
答：分别过点P、D作PM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为M、N，则MN=PD=25-t，QM=CN=12（CQ-MN）=12（3t-25+t），=12（4t-25），∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵DN⊥BC，∴∠BND=90°，∴四边形ABND为矩形，∴BN=AD=25，∴QM=CN=BC-BN=26-25=1，∴12（4t-25）=...
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,BD⊥CD,BD=CD,过点C作CE⊥AB于E,交BD于F...
答：AF+AB=CF 证明：延长BA、CD交于点P AD∥BC，所以∠DBC=∠ADB=45 又因为BD⊥CD，所以∠DCB=∠DBC=45。BD=CD CE⊥AB，所以∠FCD+∠DPB=90 BD⊥CD，所以∠PBD+∠DPB=90 ∠PBD=∠FCD 在△PBD和△FCD中，∠PDB=∠FDC=90 ∠PBD=∠FCD BD=CD 所以△PBD≌△FCD，PD=FD，BP=CF。因为∠...
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,角C=90º,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE...
答：过A作AH⊥BC于H，则四边形ADCH是矩形，∴CH=AD=25，∴BH=BC-CH=7，在RTΔABH中，AH=√(AB^2-BH^2)=24，∴CD=AH=24，∴BD=√(BC^2+CD^2)=40，∵AB=AD，AE⊥BC，∴BE=1/2BD=20，∴AE=√(AB^2-BE^2)=15。
四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=80°,AD=AB=1/2BC,CH⊥AB于H,连接DH,
答：如图，过点D作AB的平行线DE，交BC于点E 则四边形ABED为菱形 已知BC=2AB，AB=AD 所以，点E为BC中点 已知CH⊥AB，DE//AB 所以，DE⊥CH，且DE为线段CH的中垂线 所以，DH=DC 则，∠CHD=∠DCH 因为DE//AB 所以，∠DEC=∠B=80° 所以，∠ECH=10° 又EC=ED 所以，∠ECD=∠EDC=(180°-...
如图,在四边形ABCD中,AD ∥ BC,AB=CD,AD<BC,画出线段AB平移后的线段,其...
答：平移后的图形如下所示： 由题意可知：四边形ABCD是等腰梯形， ∴AB=DC，∠B=∠C， 又DE是由AB平移得到的，故DE=AB，∠DEC=∠B， ∴DE=DC．∠DEC=∠C．
如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,E,F分别在BC,AD上,且∠1=∠2,求证...
答：【证法1】∵AD//BC ∴∠1=∠DAE（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2 ∴∠2=∠DAE（等量代换）∴AE//CF（同位角相等，两直线平行）∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【证法2】∵∠1=∠2 ∴∠AEC=∠AFC（等角的补角相等）∵AD//BC ∴∠EAF+∠AEC=180°...
1。①S梯形ABCD=（2+8）×8÷2=40
S三角形AOD=4×2÷2=4
S三角形BOC=8×4÷2=16
S三角形DOC=40-4-16=20
② 做DE垂直BC于E
则 四边形DABE为矩形 则 DE=AB=8 BE=AD=2 则 EC=BC-BE=8-2=6
则 直角三角形DEC中 由勾股定理的CD=10
则 做OF垂直CD交CD于F
则 由三角形面积可得 三角形CDO面积=20=CD*OF/2
得 OF=4 =AO 则 OF为圆的半径
则 CD与圆O相切
（2）若直线CD与⊙O相切于F
则 连接OF
则 DA DF分别与圆相切 CB CO也分别与圆相切
则 三角形AOD与三角形DFO 全等 三角形BCO与三角形FCO全等
则 DF=DA=x OA=OF=4
BC=CF BO=OF=4
同样做DE垂直BC交BC于E
则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8
设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF
则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2
解得 y=（64-x^2）/x
则 梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2
=4(64+x^2)/x
辛苦地自己打得 采纳吧 谢谢
三角形ABD 和三角形CBD 全等 当A点旋转到C点的时候 重合 故为180°
(1)① 四边形为一梯形上底为AD=2 下底为BC=8 高为AB=8
则梯形面积=（2+8）*8/2=40
AB为圆O直径 则 AO=BO=AB/2=4
则 三角形ADO面积=AO*AD/2=4*2/2=4
三角形BOC面积=BO*CB/2=4*8/2=16
则 三角形CDO面积=梯形面积-三角形ADO面积-三角形BOC面积=40-4-16=20
② 做DE垂直BC于E
则 四边形DABE为矩形 则 DE=AB=8 BE=AD=2 则 EC=BC-BE=8-2=6
则 直角三角形DEC中 由勾股定理的CD=10
则 做OF垂直CD交CD于F
则 由三角形面积可得 三角形CDO面积=20=CD*OF/2
得 OF=4 =AO 则 OF为圆的半径
则 CD与圆O相切
（2）若直线CD与⊙O相切于F
则 连接OF
则 DA DF分别与圆相切 CB CO也分别与圆相切
则 三角形AOD与三角形DFO 全等 三角形BCO与三角形FCO全等
则 DF=DA=x OA=OF=4
BC=CF BO=OF=4
同样做DE垂直BC交BC于E
则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8
设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF
则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2
解得 y=（64-x^2）/x
则 梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2
=4(64+x^2)/x
(1)① 四边形为一梯形
上底为AD=2 下底为BC=8 高为AB=8
则梯形面积=（2+8）*8/2=40
AB为圆O直径 则 AO=BO=AB/2=4
则 三角形ADO面积=AO*AD/2=4*2/2=4
三角形BOC面积=BO*CB/2=4*8/2=16
则 三角形CDO面积=梯形面积-三角形ADO面积-三角形BOC面积=40-4-16=20
② 做DE垂直BC于E
则 四边形DABE为矩形 则 DE=AB=8 BE=AD=2 则 EC=BC-BE=8-2=6
则 直角三角形DEC中 由勾股定理的CD=10
则 做OF垂直CD交CD于F
则 由三角形面积可得 三角形CDO面积=20=CD*OF/2
得 OF=4 =AO 则 OF为圆的半径
则 CD与圆O相切
（2）若直线CD与⊙O相切于F
则 连接OF
则 DA DF分别与圆相切 CB CO也分别与圆相切
则 DF=DA=x OA=OF=4
BC=CF BO=OF=4
同样做DE垂直BC交BC于E
则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8
设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF
则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2
解得 y=（64-x^2）/x
则 梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2
=4(64+x^2)/x
)① 四边形为一梯形 上底为AD=2 下底为BC=8 高为AB=8 则梯形面积=（2+8）*8/2=40 AB为圆O直径 则 AO=BO=AB/2=4 则 三角形ADO面积=AO*AD/2=4*2/2=4 三角形BOC面积=BO*CB/2=4*8/2=16 则 三角形CDO面积=梯形面积-三角形ADO面积-三角形BOC面积=40-4-16=20 ② 做DE垂直BC于E 则 四边形DABE为矩形 则 DE=AB=8 BE=AD=2 则 EC=BC-BE=8-2=6 则 直角三角形DEC中 由勾股定理的CD=10 则 做OF垂直CD交CD于F 则 由三角形面积可得 三角形CDO面积=20=CD*OF/2 得 OF=4 =AO 则 OF为圆的半径 则 CD与圆O相切 （2）若直线CD与⊙O相切于F 则 衔接OF 则 DA DF辨别与圆相切 CB CO也辨别与圆相切 则 三角形AOD与三角形DFO 全等 三角形BCO与三角形FCO全等 则 DF=DA=x OA=OF=4 BC=CF BO=OF=4 同样做DE垂直BC交BC于E 则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8 设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF 则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2 解得 y=（64-x^2）/x 则 梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2 =4(64+x^2)/x
若直线CD与⊙O相切于F
则 连接OF
则 DA DF分别与圆相切 CB CO也分别与圆相切
则 三角形AOD与三角形DFO 全等 三角形BCO与三角形FCO全等
则 DF=DA=x OA=OF=4
BC=CF BO=OF=4
同样做DE垂直BC交BC于E
则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8
设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF
则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2
解得 y=（64-x^2）/x
则 梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2
=4(64+x^2)/x
(1)①S=（2＋8）×8×½ －2×4×½－4×8×½
= 40－4－16
=20
②CD=10
S△COD=10×d×½=20
d=4
∵r=4
∴r=d
∴CD⊙O相切
（2）S=（X＋16／X）×8½
这个是我自己一字一字打的，因为我们的数学回家作业正好做到这题，浪费我10分钟输入答案，希望你能采纳！
答：1、证明：∵AD∥BC ∴∠BAD+∠ABC＝180, ∠CDA+∠DCB＝180 ∵∠ABC＝∠DCB ∴∠BAD＝∠CDA ∵AF＝AD+DF，DE＝AD+AE，AE＝DF ∴AF＝DE ∵AB＝CD ∴△ABF≌△DCE （SAS）∴BF＝CE 2、BF＝CE 证明：∵AD∥BC ∴∠BAD+∠ABC＝180, ∠CDA+∠DCB＝180 ∵∠ABC＝∠DCB ∴∠BAD＝∠...
答：证明：过点D作DF∥AB， ∵AD∥BC， ∴四边形ABFD是平行四边形， ∴AB=DF，∠DFC=∠B， ∵∠B=∠C， ∴∠DFC=∠C， ∴DF=DC， ∴AB=CD．
答：∵四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵有一个角为90°的平行四边形是矩形，∴添加∠A=90°就能推出四边形ABCD是矩形，故答案为：90．
答：在BC上截取BF=BE，连接EF ∵∠B=60° ∴△BEF是等边三角形 ∴BE=BF=EF ∠BEF=∠EFB=60° ∴∠EFC=180°-∠EFB=120° ∵AB=BC ∴AB-BE=BC-BF 即AE=FC ∵AD∥BC ∴∠DAE+∠B=180° 即∠DAE=120°=∠EFC ∴∠ADE+∠AED=60° ∵∠AED+∠FEC=180°-∠DEC-∠BEF=180°-60°-...
答：分别过点P、D作PM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为M、N，则MN=PD=25-t，QM=CN=12（CQ-MN）=12（3t-25+t），=12（4t-25），∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵DN⊥BC，∴∠BND=90°，∴四边形ABND为矩形，∴BN=AD=25，∴QM=CN=BC-BN=26-25=1，∴12（4t-25）=...
答：AF+AB=CF 证明：延长BA、CD交于点P AD∥BC，所以∠DBC=∠ADB=45 又因为BD⊥CD，所以∠DCB=∠DBC=45。BD=CD CE⊥AB，所以∠FCD+∠DPB=90 BD⊥CD，所以∠PBD+∠DPB=90 ∠PBD=∠FCD 在△PBD和△FCD中，∠PDB=∠FDC=90 ∠PBD=∠FCD BD=CD 所以△PBD≌△FCD，PD=FD，BP=CF。因为∠...
答：过A作AH⊥BC于H，则四边形ADCH是矩形，∴CH=AD=25，∴BH=BC-CH=7，在RTΔABH中，AH=√(AB^2-BH^2)=24，∴CD=AH=24，∴BD=√(BC^2+CD^2)=40，∵AB=AD，AE⊥BC，∴BE=1/2BD=20，∴AE=√(AB^2-BE^2)=15。
答：如图，过点D作AB的平行线DE，交BC于点E 则四边形ABED为菱形 已知BC=2AB，AB=AD 所以，点E为BC中点 已知CH⊥AB，DE//AB 所以，DE⊥CH，且DE为线段CH的中垂线 所以，DH=DC 则，∠CHD=∠DCH 因为DE//AB 所以，∠DEC=∠B=80° 所以，∠ECH=10° 又EC=ED 所以，∠ECD=∠EDC=(180°-...
答：平移后的图形如下所示： 由题意可知：四边形ABCD是等腰梯形， ∴AB=DC，∠B=∠C， 又DE是由AB平移得到的，故DE=AB，∠DEC=∠B， ∴DE=DC．∠DEC=∠C．
答：【证法1】∵AD//BC ∴∠1=∠DAE（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2 ∴∠2=∠DAE（等量代换）∴AE//CF（同位角相等，两直线平行）∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【证法2】∵∠1=∠2 ∴∠AEC=∠AFC（等角的补角相等）∵AD//BC ∴∠EAF+∠AEC=180°...
