如图所示，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB等于20，CD等于10，求ABCD的面积？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-06-30
已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积
角A=60度,角B=90度,则:角E=30度.
故:AE=2AB=40,BE=√(AE^2-AB^2)=20√3;
又角EDC=90度,则CE=2CD=20,DE=10√3.
所以,S四边形ABCD=S⊿ABE-S⊿DCE=AB*BE/2-CD*DE/2=20*20√3/2-10*10√3/2=150√3.
过D做AB的垂线DE交AB于E, 过C做DE的垂线CF交DE于F,
在三角形DCE中，根据四边形内角和为360度，所以角DCB=120度，角FCB-90度，所以得出角DCF=30度，因为DC=10，所以CF=5√3，DF=5;
所以AE=20-5√3, 因为角A=60度，所以DE=(20-5√3)*√3, EF=BC=(20-5√3)*√3-5
至此，这个四边形被划分成的两个三角形和一个矩形当中所有的基本量都求出了，再按他们的面积求算法则就可算出面积，再加和。
延长AD,BC交于E点，则∠DCE=60°，设CE=X，
在Rt三角形ABE中，BE=√3AB，
在Rt三角形DCE中，CE＝2CD，
代入数值，得关于X的方程，解出X后，ABCD的面积＝S三角形ABE—S三角形DCE
延长AD、BC交于点E.∵∠A＝60º,∠B＝90º，∴∠E＝30º。∵AB＝20,
∴AE＝40,BE＝20√3
同理，∵CD＝10,∴CE＝20,DE＝10√3
∴ABCD的面积＝S△ABE－S△EDC＝1／2×20×20√3－1／2×10×10√3＝150√3
过d作垂直线交于E，设AD=x,可得AE,继而得出DE，再求出CB与x的关系，最后根据AD的平方+CD的平方=AB的平方+CB的平方解出x的值，ABCD的面积由两个直角三角的面积相加得到
如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°。BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC...
答：（1）四边形内角和=360度，又因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC=360-90-90=180° 又因为BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC，所以∠1+∠2=二分之一*（∠ABC+∠ADC）=180/2=90° 所以∠1、∠2互为余角。（2）因为∠c=90°，所以∠2+∠CFD=90°，又因为∠1+∠2=90°，所以∠1=∠CFD，...
如图所示,在四边形ABCD中,∠A=20°.直线l与边AB、AD分别相交于点M、N...
答：四边形的内角和是（4-2）×180°=360°，（∠B+∠C+∠D）=360°-∠A=360°-20°=340°．五边形内角和是（5-2）×180°=540°，∠1+∠2=540°-（∠B+∠C+∠D）=540°-340°=200°，故答案为：200°．
如图所示,在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC。若BE...
答：证明：∵四边形abcd中，∠a与∠c互补 ∴∠a+∠c+∠b+∠d=360°，∠a+∠c=180° ∴∠b+∠d=180° 又be平分∠abc，df平分∠adc，be//df ∴ ∠ceb=∠cdf=1/2∠d，∠cbe=1/2∠b ∠ceb+∠cbe=1/2(∠b+∠d)=90° ∠c=180°-（∠ceb+∠cbe）=90° 故△bce为直角三角形 ...
如图,在四边形ABCD中,∠A=75°,∠B=∠D=90°,AB=BC,CD=1,求四边形ABC...
答：解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° 【内角和=（n-2)*180° n=4】∴∠D=105° 连AC △ABC是等腰直角三角形 => ∠BCA=∠BAC=45° => ∠DAC=75°-∠BAC=30° => ∠ACD=60° ∴ AC=2DC=2 => AD²=AC²-CD²=2²-1²=4-1=3 ...
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,BF平分∠ABC交DC于F,DE平 ...
答：∵AD=BC，∴AE=CF，∴CD-CF=AB-AE，即DF=EB，∴四边形DFBE为平行四边形，∴DE∥FB；（3）∵四边形DFBE为平行四边形，∴∠DEB=∠DFB，∠FDE=∠EBF，∵∠A=50°，∴∠3=（180°-50°）÷2=65°，∴∠DEB=∠DFB=180°-65°=115°，∵DF∥BE，∴∠FDE=∠EBF=180°-115°=65°．
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=AB=4,BC=6,CD=2,求∠ADC的度数。
答：A90度，AD=AB=4，三角形ABC为等腰直角三角形 BD^2=32 bd^2+cd^2=bc^2=36 角CDB=90度 角ADC=角ADB+角CDB =45+90 =135度
如图,在四边形ABCD中,角A=60度,角B=角D=90度,BC=2,CD=3,求AB的长度
答：∠A=60° ∴在Rt△CDE中：∠E=30° 那么CE=2CD=6 ∴BE=CE+BC=6+2=8 ∵∠B=90° ∴在Rt△ABE中 AB=1/2AE即AE=2AB AE =BE +AB (2AB) =8 +AB 3AB =8 AB=8√3/3 性质 （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组...
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC.求证 :(1)DC‖AB...
答：（1） ∵∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形叫做平行四边形），∴DC‖AB。（2） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，在△ABD和△CDB中 {AB=CD {∠A=∠C {AD=CB ∴△ABD≌△CDB ...
如图所示,在四边形ABCD中,角A与角C互补,BE平分角ABC,DF平分角ABC,DF平 ...
答：因为四边形ABCD中，角A与角C互补，所以<ABC+<ADC=360-(<A+<C)=360-180=180 因为BE平分角ABC，DF平分角ABC，所以<EBC=<ABC/2, <FDC=<ADC/2 又BE平行DF，所以<EBC=<DFC 所以<DFC+<FDC=<EBC+<FDC=<ABC/2+<ADC/2=(<ABC+<ADC)/2=180/2=90 所以<C=180-(<DFC+<FDC)=180-90=...
如图所示,在四边形abcd中,角a与角c互补,be平分角abc,df平分角adc。若be...
答：因∠A与∠C互补 所以∠ABC+∠ADC=180度 因BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,BE∥DF 又因为四边形abcd（四边形内角和等于360°）角a与角c互补 所以角abc＋角adc等于180° 所以∠EBC=∠DFC,∠EBC+∠FDC=1/2(∠ABC+∠ADC)=90度 所以∠DFC+∠FDC=90度 请采纳，谢谢 ...
分析：此题考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性质，解决问题的关键是延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积-三角形DCE面积，求出即可．
解答：延长AD，BC，交于点E，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，∴∠E=30°，AE=2AB=8，
在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：
则S四边形ABCD=S△ABE-S△DCE=
（10×2）-10=300 √300=10√3（米） （20×2）-20 =1600-400 =1200 √1200=20√3（米） 20√3×20÷2-10√3×10÷2 =200√3-50√3 =150√3（平方米） 答：草地面积150√3平方米 追问： 讲解一下，2是哪来的？不怎么懂 回答： 延长BC和 AD交于E 则∠E=30° 直角三角形中30°所对边是斜边的1/2 即：AE=2AB CE=2CD 大直角三角形面积-小直角三角形面积=ABCD面积
解:延长AD和BC,交于点E.角A=60度,角B=90度,则:角E=30度.
故:AE=2AB=40,BE=√(AE^2-AB^2)=20√3;
又角EDC=90度,则CE=2CD=20,DE=10√3.
所以,S四边形ABCD=S⊿ABE-S⊿DCE=AB*BE/2-CD*DE/2=20*20√3/2-10*10√3/2=150√3.
过D做AB的垂线DE交AB于E, 过C做DE的垂线CF交DE于F,
在三角形DCE中，根据四边形内角和为360度，所以角DCB=120度，角FCB-90度，所以得出角DCF=30度，因为DC=10，所以CF=5√3，DF=5;
所以AE=20-5√3, 因为角A=60度，所以DE=(20-5√3)*√3, EF=BC=(20-5√3)*√3-5
至此，这个四边形被划分成的两个三角形和一个矩形当中所有的基本量都求出了，再按他们的面积求算法则就可算出面积，再加和。
延长AD,BC交于E点，则∠DCE=60°，设CE=X，
在Rt三角形ABE中，BE=√3AB，
在Rt三角形DCE中，CE＝2CD，
代入数值，得关于X的方程，解出X后，ABCD的面积＝S三角形ABE—S三角形DCE
延长AD、BC交于点E.∵∠A＝60º,∠B＝90º，∴∠E＝30º。∵AB＝20,
∴AE＝40,BE＝20√3
同理，∵CD＝10,∴CE＝20,DE＝10√3
∴ABCD的面积＝S△ABE－S△EDC＝1／2×20×20√3－1／2×10×10√3＝150√3
过d作垂直线交于E，设AD=x,可得AE,继而得出DE，再求出CB与x的关系，最后根据AD的平方+CD的平方=AB的平方+CB的平方解出x的值，ABCD的面积由两个直角三角的面积相加得到
答：（1）四边形内角和=360度，又因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC=360-90-90=180° 又因为BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC，所以∠1+∠2=二分之一*（∠ABC+∠ADC）=180/2=90° 所以∠1、∠2互为余角。（2）因为∠c=90°，所以∠2+∠CFD=90°，又因为∠1+∠2=90°，所以∠1=∠CFD，...
答：四边形的内角和是（4-2）×180°=360°，（∠B+∠C+∠D）=360°-∠A=360°-20°=340°．五边形内角和是（5-2）×180°=540°，∠1+∠2=540°-（∠B+∠C+∠D）=540°-340°=200°，故答案为：200°．
答：证明：∵四边形abcd中，∠a与∠c互补 ∴∠a+∠c+∠b+∠d=360°，∠a+∠c=180° ∴∠b+∠d=180° 又be平分∠abc，df平分∠adc，be//df ∴ ∠ceb=∠cdf=1/2∠d，∠cbe=1/2∠b ∠ceb+∠cbe=1/2(∠b+∠d)=90° ∠c=180°-（∠ceb+∠cbe）=90° 故△bce为直角三角形 ...
答：解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° 【内角和=（n-2)*180° n=4】∴∠D=105° 连AC △ABC是等腰直角三角形 => ∠BCA=∠BAC=45° => ∠DAC=75°-∠BAC=30° => ∠ACD=60° ∴ AC=2DC=2 => AD²=AC²-CD²=2²-1²=4-1=3 ...
答：∵AD=BC，∴AE=CF，∴CD-CF=AB-AE，即DF=EB，∴四边形DFBE为平行四边形，∴DE∥FB；（3）∵四边形DFBE为平行四边形，∴∠DEB=∠DFB，∠FDE=∠EBF，∵∠A=50°，∴∠3=（180°-50°）÷2=65°，∴∠DEB=∠DFB=180°-65°=115°，∵DF∥BE，∴∠FDE=∠EBF=180°-115°=65°．
答：A90度，AD=AB=4，三角形ABC为等腰直角三角形 BD^2=32 bd^2+cd^2=bc^2=36 角CDB=90度 角ADC=角ADB+角CDB =45+90 =135度
答：∠A=60° ∴在Rt△CDE中：∠E=30° 那么CE=2CD=6 ∴BE=CE+BC=6+2=8 ∵∠B=90° ∴在Rt△ABE中 AB=1/2AE即AE=2AB AE =BE +AB (2AB) =8 +AB 3AB =8 AB=8√3/3 性质 （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组...
答：（1） ∵∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形叫做平行四边形），∴DC‖AB。（2） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，在△ABD和△CDB中 {AB=CD {∠A=∠C {AD=CB ∴△ABD≌△CDB ...
答：因为四边形ABCD中，角A与角C互补，所以<ABC+<ADC=360-(<A+<C)=360-180=180 因为BE平分角ABC，DF平分角ABC，所以<EBC=<ABC/2, <FDC=<ADC/2 又BE平行DF，所以<EBC=<DFC 所以<DFC+<FDC=<EBC+<FDC=<ABC/2+<ADC/2=(<ABC+<ADC)/2=180/2=90 所以<C=180-(<DFC+<FDC)=180-90=...
答：因∠A与∠C互补 所以∠ABC+∠ADC=180度 因BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,BE∥DF 又因为四边形abcd（四边形内角和等于360°）角a与角c互补 所以角abc＋角adc等于180° 所以∠EBC=∠DFC,∠EBC+∠FDC=1/2(∠ABC+∠ADC)=90度 所以∠DFC+∠FDC=90度 请采纳，谢谢 ...
