如图所示,水平地面上放置一个质量为m的物体,在与水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-06-16
(8分)如图所示,水平地面上放置一个质量为m的物体,在与水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F的作用下沿
则有:
Fmcosθ=f
又:
f=μ(mg-Fmsinθ)
解得Fm=
,
而最大值是其竖直分力不能大于重力.
故有:
mg=FMsinθ
解得:
FM=
.
故F的范围为:
≤F≤
;
(2)若物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动,则由牛顿第二定律得:
Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma
解得:F=
,
由数学知识知F的最小值为:Fmin=
(1) (2) 试题分析:(1)要使物体运动时不离开水平面,应有:Fsinθ≤mg ①(2分)要使物体能向右运动,应有:Fcosθ≥m(mg-Fsinθ) ②(1分)联立①②式得: (1分)(2)根据牛顿第二定律得:Fcosθ-m(mg-Fsinθ)=ma ③(2分)解得: (2分)上式变形 ,其中 ④(2分)当sin(θ+a)=1时F有最小值解得: 代入相关数值解得: N (1分)
(1)要使物体运动时不离开水平面,应有Fsinθ≤mg,要使物体能向右运动,应有Fcosθ≥μ(mg-Fsinθ),所以μmgcosθ+μsinθ≤F≤mgsinθ; (2)Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma1,解得a1=6m/s2,μmg=ma2,a2=5m/s2,由v=a2t2解得t2=2.4s; (3)Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=maF=μmg+macosθ+μsinθ=μmg+ma1+μ2sin(θ+α)其中α=sin-111+μ2当sin(θ+α)=1时,F有最小值,Fmin=μmg+ma1+μ2=405N.
解答:解:(1)由题意,拉力F的最小值能使其水平分力克服摩擦力,物体受力分析如图:则有:
Fmcosθ=f
又:
f=μ(mg-Fmsinθ)
解得Fm=
μmg |
cosθ+μsinθ |
而最大值是其竖直分力不能大于重力.
故有:
mg=FMsinθ
解得:
FM=
mg |
sinθ |
故F的范围为:
μmg |
cosθ+μsinθ |
mg |
sinθ |
(2)若物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动,则由牛顿第二定律得:
Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma
解得:F=
m(μg+a) |
cosθ+μsinθ |
由数学知识知F的最小值为:Fmin=
μmg+ma | |
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