（8分）如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F的作用下沿

（1）要使物体运动时不离开水平面，应有Fsinθ≤mg，要使物体能向右运动，应有Fcosθ≥μ（mg-Fsinθ），所以μmgcosθ+μsinθ≤F≤mgsinθ； （2）Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma1，解得a1=6m/s2，μmg=ma2，a2=5m/s2，由v=a2t2解得t2=2.4s； （3）Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=maF=μmg+macosθ+μsinθ=μmg+ma1+μ2sin(θ+α)其中α=sin-111+μ2当sin（θ+α）=1时，F有最小值，Fmin=μmg+ma1+μ2=405N．

（1）由题意，拉力F的最小值能使其水平分力克服摩擦力，物体受力分析如图： 则有：F m cosθ=f又：f=μ（mg-F m sinθ）解得F m = μmg cosθ+μsinθ 而最大值是其竖直分力不能大于重力．故有：mg=F M sinθ解得：F M = mg sinθ 故F的范围为： μmg cosθ+μsinθ ＜F＜ mg sinθ （2）：拉力作用下的加速度为： a 1 = Fcosθ-μ(mg-Fsinθ) m 带入数据解得： a 1 =6m/ s 2 故2s后的速度为：v=at=12m/s撤去拉力后物体只受摩擦力，其加速度为： a 2 =μg=5m/ s 2 故其滑行的时间为： t= v a 2 =2.4s （3）：若物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律得：Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma解得： F= m(μg+a) cosθ+μsinθ 由数学知识知F的最小值为： F= m(μg+a) 1+ μ 2 答：（1）物体起动后在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围为： μmg cosθ+μsinθ ＜F＜ mg 1+sinθ （2）其滑行的时间为2.4s（3）若物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，而θ可以改变，则维持这一加速度的拉力F的最小值为： m(μg+a) 1+ μ 2