如图，在平面直角坐标系中
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-24
如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，1），点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC．（1
如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B在第一象限,∠OBA=90°,AB=4...
答：分析：（1）可过B作x轴的垂线，设垂足为E，在直角三角形OBE中，用∠BOE的三角函数值即可求出B点的坐标．（2）当D落在x轴上时，M为OB的中点，D为OA的中点（根据中位线定理可得出），因此OM=BM=3，即t=1.5；OD=AD= 52，即D（ 52，0）．进而可用待定系数法求出直线BD的解析式．（3）...
如图(1),在平面直角坐标系中,点A(0,﹣6),点B(6,0).Rt△CDE中,∠CDE=90...
答：作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F，S=S △ EDC ﹣S △ EFM ；②当h≥2时，如图3，S=S △ OBC ．试题解析：解：（1）如图2， ∵在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．∴OA=OB，
如图(1),在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线B...
答：在Rt△OCP中，（8-x） 2 +6 2 = x 2 ，解得 ，∴ ； （3）存在这样的点P和点Q，使 ，点P的坐标是 ， 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求，过点Q 画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC， ∵ ∴PQ=OP， 设BP=x， ∵ ∴BQ=2x， ①如图（1...
如图,在平面直角坐标系中,直线y= x+1分别与两坐标轴交于B,A两点,C为...
答：（1）A的坐标是（0，1），∠ABO=30°；（2）﹣3；（3）4秒 试题分析：（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等...
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内...
答：解：（1）△OBC≌△ABD． 理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC， 即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，∵ OB＝AB ∠OBC＝∠ABD BC＝BD ∴△OBC≌△ABD（SAS）．(2)∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=...
如图(1),在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,点C(0,m),A(n...
答：所以由SAS得△ACE≌△OCF，从而可证CF＝CE.（3）因为AC=OC，可想到绕点C将△ACE顺时针旋转90 0, 到△OCH位置，如图，可证△HCF≌△ECF得HF=EF，而HF=AE+OF，所以OF+AE-EF=0.试题解析：解：（1）∵（m-4） 2 +n 2 -8n＝-16，∴（m-4） 2 +（n-4） 2 =0.∴m＝4，n＝4....
24.如图,在平面直角坐标系中,点A(6,0)、B(0,8)、C(-4,0),点M、N分别...
答：(1)证明：设M、N的运动时间同为t；依题意可知M、N的坐标分别为(2t-4，0)、(6-3t，4t)；由于线段MN所在直线斜率为k=(4t-0)/[(6-3t)-(2t-4)]=4t/[5(2-t)]，令线段MN所在直线方程为y=kx+b，那么带入M、N两点中任意一点坐标值得b=8t/5，即点P的坐标为(0，8t/5)；由M、N...
如图(1),在平面直角坐标系中,点A、C分别在y轴和x轴上,AB∥x轴,cosB=3...
答：故答案为：4，（18，8）；（2）如图（1）：PB=t，BQ=30-4t，过点Q作QM⊥AB于点M，则QM=45（30-4t）=24-165t，∴S△PBQ=12t（24-165t）=-85t2+12t（5≤t≤7.5），即曲线FG段的函数解析式为：S=-85t2+12t；（3）∵S梯形OABC=12（12+18）×8=120，∴S=110×120=12，当t...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0)和点B(1,0),以AB为边在x轴上 ...
答：（1）∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=AD=4，∴点D的坐标是（-3，4），故答案为：（-3，4）；（2）设PA=t，OE=y，∵∠DAP=∠POE=∠DPE=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠APD+∠EPO=90°，∴∠ADP=∠EPO，∴△DAP∽△POE，∴43?t=ty，∴y=-14t2+34t=-14（t-32）2+916，...
如图,在平面直角坐标系 中,O为坐标原点,四边 形OABC是矩形,点B的坐...
答：解：当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP=根号（OP2−CP2）=3，P的坐标是（3，4）；当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5-3=2，P的坐标是（2，4）．故答案为：（2.5，4），（3，4），（2，4）．
（1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，∴OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC，在△PBO和△PCA中，OP＝PA∠OPB＝∠APCPB＝PC，∴△PBO≌△PCA （SAS），∴OB=AC．（2）解：由（1）知∠PBO=∠PCA，∴∠BAC=∠BPC=60゜，又∵∠OAP=60゜，∴∠CAP=60゜．（3）解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，理由是：∵∠EAO=∠BAC=60゜，∠AOE=90°，∴∠AEO=30゜，∴AE=2AO=2，即当B点运动时，AE的长度不发生变化．
解答：（1）证明：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF=90°．∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1），∴DH=OF，∵在△FOC与△DHC中，∠FCO＝∠DCH∠FOC＝∠DHC＝90°OF＝HD∴△FOC≌△DHC（AAS），∴DC=FC；（2）答：⊙P与x轴相切．理由如下：如图，连接CP．∵AP=PD，DC=CF，∴CP∥AF，∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x轴．又PC是半径，∴⊙P与x轴相切；（3）解：由（2）可知，CP是△DFA的中位线，∴AF=2CP．∵AD=2CP，∴AD=AF．连接BD．∵AD是⊙P的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1．设AD的长为x，则在直角△ABD中，由勾股定理，得x2=62+（x-2）2，解得 x=10．∴点A的坐标为（0，-9）．设直线AD的解析式为：y=kx+b（k≠0）．则b＝?96k+b＝?1，解得 k＝43b＝?9，∴直线AD的解析式为：y=43x-9．
答：分析：（1）可过B作x轴的垂线，设垂足为E，在直角三角形OBE中，用∠BOE的三角函数值即可求出B点的坐标．（2）当D落在x轴上时，M为OB的中点，D为OA的中点（根据中位线定理可得出），因此OM=BM=3，即t=1.5；OD=AD= 52，即D（ 52，0）．进而可用待定系数法求出直线BD的解析式．（3）...
答：作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F，S=S △ EDC ﹣S △ EFM ；②当h≥2时，如图3，S=S △ OBC ．试题解析：解：（1）如图2， ∵在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．∴OA=OB，
答：在Rt△OCP中，（8-x） 2 +6 2 = x 2 ，解得 ，∴ ； （3）存在这样的点P和点Q，使 ，点P的坐标是 ， 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求，过点Q 画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC， ∵ ∴PQ=OP， 设BP=x， ∵ ∴BQ=2x， ①如图（1...
答：（1）A的坐标是（0，1），∠ABO=30°；（2）﹣3；（3）4秒 试题分析：（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等...
答：解：（1）△OBC≌△ABD． 理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC， 即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，∵ OB＝AB ∠OBC＝∠ABD BC＝BD ∴△OBC≌△ABD（SAS）．(2)∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=...
答：所以由SAS得△ACE≌△OCF，从而可证CF＝CE.（3）因为AC=OC，可想到绕点C将△ACE顺时针旋转90 0, 到△OCH位置，如图，可证△HCF≌△ECF得HF=EF，而HF=AE+OF，所以OF+AE-EF=0.试题解析：解：（1）∵（m-4） 2 +n 2 -8n＝-16，∴（m-4） 2 +（n-4） 2 =0.∴m＝4，n＝4....
答：(1)证明：设M、N的运动时间同为t；依题意可知M、N的坐标分别为(2t-4，0)、(6-3t，4t)；由于线段MN所在直线斜率为k=(4t-0)/[(6-3t)-(2t-4)]=4t/[5(2-t)]，令线段MN所在直线方程为y=kx+b，那么带入M、N两点中任意一点坐标值得b=8t/5，即点P的坐标为(0，8t/5)；由M、N...
答：故答案为：4，（18，8）；（2）如图（1）：PB=t，BQ=30-4t，过点Q作QM⊥AB于点M，则QM=45（30-4t）=24-165t，∴S△PBQ=12t（24-165t）=-85t2+12t（5≤t≤7.5），即曲线FG段的函数解析式为：S=-85t2+12t；（3）∵S梯形OABC=12（12+18）×8=120，∴S=110×120=12，当t...
答：（1）∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=AD=4，∴点D的坐标是（-3，4），故答案为：（-3，4）；（2）设PA=t，OE=y，∵∠DAP=∠POE=∠DPE=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠APD+∠EPO=90°，∴∠ADP=∠EPO，∴△DAP∽△POE，∴43?t=ty，∴y=-14t2+34t=-14（t-32）2+916，...
答：解：当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP=根号（OP2−CP2）=3，P的坐标是（3，4）；当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5-3=2，P的坐标是（2，4）．故答案为：（2.5，4），（3，4），（2，4）．
