如图,在平面直角坐标系中
(1)证明:∵△BPC和△AOP是等边三角形,∴OP=AP,BP=PC,∠APO=∠CPB=60°,∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB,即∠OPB=∠APC,在△PBO和△PCA中,OP=PA∠OPB=∠APCPB=PC,∴△PBO≌△PCA (SAS),∴OB=AC.(2)解:由(1)知∠PBO=∠PCA,∴∠BAC=∠BPC=60゜,又∵∠OAP=60゜,∴∠CAP=60゜.(3)解:当B点运动时,AE的长度不发生变化,理由是:∵∠EAO=∠BAC=60゜,∠AOE=90°,∴∠AEO=30゜,∴AE=2AO=2,即当B点运动时,AE的长度不发生变化.
解答:(1)证明:如图,过点D作DH⊥x轴于点H,则∠CHD=∠COF=90°.∵点F的坐标为(0,1),点D的坐标为(6,-1),∴DH=OF,∵在△FOC与△DHC中,∠FCO=∠DCH∠FOC=∠DHC=90°OF=HD∴△FOC≌△DHC(AAS),∴DC=FC;(2)答:⊙P与x轴相切.理由如下:如图,连接CP.∵AP=PD,DC=CF,∴CP∥AF,∴∠PCE=∠AOC=90°,即PC⊥x轴.又PC是半径,∴⊙P与x轴相切;(3)解:由(2)可知,CP是△DFA的中位线,∴AF=2CP.∵AD=2CP,∴AD=AF.连接BD.∵AD是⊙P的直径,∴∠ABD=90°,∴BD=OH=6,OB=DH=FO=1.设AD的长为x,则在直角△ABD中,由勾股定理,得x2=62+(x-2)2,解得 x=10.∴点A的坐标为(0,-9).设直线AD的解析式为:y=kx+b(k≠0).则b=?96k+b=?1,解得 k=43b=?9,∴直线AD的解析式为:y=43x-9.
答:分析:(1)可过B作x轴的垂线,设垂足为E,在直角三角形OBE中,用∠BOE的三角函数值即可求出B点的坐标.(2)当D落在x轴上时,M为OB的中点,D为OA的中点(根据中位线定理可得出),因此OM=BM=3,即t=1.5;OD=AD= 52,即D( 52,0).进而可用待定系数法求出直线BD的解析式.(3)...
答:作MN⊥y轴交y轴于点N,作MF⊥DE交DE于点F,S=S △ EDC ﹣S △ EFM ;②当h≥2时,如图3,S=S △ OBC .试题解析:解:(1)如图2, ∵在平面直角坐标系中,点A(0,﹣6),点B(6,0).∴OA=OB,
答:在Rt△OCP中,(8-x) 2 +6 2 = x 2 ,解得 ,∴ ; (3)存在这样的点P和点Q,使 ,点P的坐标是 , 对于第(3)题,我们提供如下详细解答,对学生无此要求,过点Q 画QH⊥OA′于H,连接OQ,则QH=OC′=OC, ∵ ∴PQ=OP, 设BP=x, ∵ ∴BQ=2x, ①如图(1...
答:(1)A的坐标是(0,1),∠ABO=30°;(2)﹣3;(3)4秒 试题分析:(1)已知直线AB的解析式,令解析式的x=0,能得到A点坐标;令y=0,能得到B点坐标;在Rt△OAB中,知道OA、OB的长,用正切函数即可得到∠ABO的读数.(2)当C、A重合时,就告诉了点C的坐标,然后结合OC的长以及等...
答:解:(1)△OBC≌△ABD. 理由:∵△AOB和△CBD是等边三角形,∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,BC=BD,∠CBD=60°,∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC, 即∠OBC=∠ABD,在△OBC和△ABD中,∵ OB=AB ∠OBC=∠ABD BC=BD ∴△OBC≌△ABD(SAS).(2)∵△OBC≌△ABD,∵∠BAD=...
答:所以由SAS得△ACE≌△OCF,从而可证CF=CE.(3)因为AC=OC,可想到绕点C将△ACE顺时针旋转90 0, 到△OCH位置,如图,可证△HCF≌△ECF得HF=EF,而HF=AE+OF,所以OF+AE-EF=0.试题解析:解:(1)∵(m-4) 2 +n 2 -8n=-16,∴(m-4) 2 +(n-4) 2 =0.∴m=4,n=4....
答:(1)证明:设M、N的运动时间同为t;依题意可知M、N的坐标分别为(2t-4,0)、(6-3t,4t);由于线段MN所在直线斜率为k=(4t-0)/[(6-3t)-(2t-4)]=4t/[5(2-t)],令线段MN所在直线方程为y=kx+b,那么带入M、N两点中任意一点坐标值得b=8t/5,即点P的坐标为(0,8t/5);由M、N...
答:故答案为:4,(18,8);(2)如图(1):PB=t,BQ=30-4t,过点Q作QM⊥AB于点M,则QM=45(30-4t)=24-165t,∴S△PBQ=12t(24-165t)=-85t2+12t(5≤t≤7.5),即曲线FG段的函数解析式为:S=-85t2+12t;(3)∵S梯形OABC=12(12+18)×8=120,∴S=110×120=12,当t...
答:(1)∵A(-3,0),B(1,0),∴AB=AD=4,∴点D的坐标是(-3,4),故答案为:(-3,4);(2)设PA=t,OE=y,∵∠DAP=∠POE=∠DPE=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∠APD+∠EPO=90°,∴∠ADP=∠EPO,∴△DAP∽△POE,∴43?t=ty,∴y=-14t2+34t=-14(t-32)2+916,...
答:解:当PA=PO时,P在OA的垂直平分线上,P的坐标是(2.5,4);当OP=OA=5时,由勾股定理得:CP=根号(OP2−CP2)=3,P的坐标是(3,4);当AP=AO=5时,同理BP=3,CP=5-3=2,P的坐标是(2,4).故答案为:(2.5,4),(3,4),(2,4).