（本小题满分14分）已知实系数一元二次方程 x 2 + px + q =0的两根分别为 x 1 ， x 2 。（1）若上述方
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-02
已知a,b∈R且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x＾2+px+q=0的两根,那么p,q的值分别是多少
这是韦达定理啊，这对虚数根也是适用的。
系数一元二次方程的两个虚根是共轭虚数
所以b=2,a=-1
所以p=-(x1+x2)=(2-i)+(2+i)=4
q=(2-i)(2+i)=4+1=5
解：1.将根代入得2p+q+5=0
2.判别式=p^2-4q=p^2-4*(-5-2p)=p^2+8p+20=(p+4)^2+4>0,所以有两个交点
3.由韦达定理x1+x2=-p,x1*x2=q
AB=x2-x1=根号（（x1+x2）^2-4x1*x2)=根号（p^2-4q）
M（-p/2,(4q-p^2)/4）
三角形的高=(p^2-4q)/4
使△AMB面积最小,即使p^2-4q=(p+4)^2+4最小，此时p=-4，q=3
所以解析式为y=x^2-4x+3
希望能帮到你！
| 解：（1）根据“实系数方程虚根共 轭成对出现”，知 x 2 =4+ i ， ……2分 根据韦达定理，知 p =-( x 1 + x 2 )=-8； q = x 1 · x 2 =17。 ……2分 （2）①当△= p 2 -4 q <0时，方程的两根为虚数，且 ， ∴| x 1 |=| x 2 |=1，∴ q =1。∴ p =-( x 1 + x 2 )=-2Re( x 1 )∈[-2，2]， 又根据△= p 2 -4 q <0，∴ p ∈(-2，2)。 ……3分 ②（法一）当△= p 2 -4 q ≥0时，方程的两根为实数， （2-1）当 q >0时，方程的两根同号，∴| x 1 | +| x 2 |=| x 1 + x 2 |=| p |=2，∴ p =±2； （2-2）当 q =0时，方程的一根为0，∴| x 1 |+| x 2 |=| x 1 + x 2 |=| p |=2，∴ p =±2； （2-2）当 q <0时，方程的两根异号，∴| x 1 |+| x 2 |=| x 1 - x 2 |=2， ∴4=( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 = p 2 -4 q ，∴ p 2 =4+4 q ∈[0，4)，∴ p ∈(-2，2) ∴当△≥0时， p ∈[-2，2]。 ……3分 综上， p 的取值范围是[-2，2]。 （法二）当△= p 2 -4 q ≥0时，方程的两根为实数， ∴| p |=| x 1 + x 2 |≤| x 1 |+| x 2 |=2，当 x 1 与 x 2 同号或有一个为0时等号取到。特别的，取 x 1 =2， x 2 =0时 p =-2；取 x 1 =-2， x 2 =0时 p =2。 ∴ p ∈[-2，2]。 ……3分 综上， p 的取值范围是[-2，2] 答：解：（1）根据“实系数方程虚根共 轭成对出现”，知 x 2 =4+ i ， ……2分根据韦达定理，知 p =-( x 1 + x 2 )=-8； q = x 1 · x 2 =17。 ……2分（2）①当△= p 2 -4 q <0时，方程的两根为虚数，且 ，∴| x 1 |=| x 2 |=1，∴ q... 答：（1）根据“实系数方程虚根共轭成对出现”，知x2=4+i，…2分根据韦达定理，知p=-（x1+x2）=-8；q=x1•x2=17．…2分（2）①当△=p2-4q＜0时，方程的两根为虚数，且x1＝.x2，∴|x1|=|x2|=1，∴q=1．∴p=-（x1+x2）=-2R...,4,已知实系数一元二次方程x 2+px+q... 答：略 若命题 为真，可得 ;若命题0 为真，可知复 平面上的圆 和圆 有交点，于是由图形不难得到 ,若令集合 ，集合 ，可知集合 和集合 之间互不包含，于是命题 和命题0 之间不存在推出关系. 答：或 由 题设，得 ， ，（6分）方程 的两虚根为 ， ，于是 ，（10分）由 ，得 或 ．（14分） 答：∵ 表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知 ∈ ，故选D．点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程x 2 +（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x 1 ＜1＜x 2 ，结合二次函数性质得到 是解答本题的关键． 答：由命题 为真，可得 ;由命题 为真，可知复平面上的圆 和圆 有交点，于是由图形不难得到 ，故两个命题同时为真的实数 的取值范围是 . 答：（1）根据“实系数方程虚根共轭成对出现”，知x2=4+i，…2分根据韦达定理，知p=-（x1+x2）=-8；q=x1?x2=17．…2分（2）①当△=p2-4q＜0时，方程的两根为虚数，且x1＝.x2，∴|x1|=|x2|=1，∴q=1．∴p=-（x1+x2）=-2Re（x1）∈[-2，2]，又根据△=p2-4q＜0，∴p... 答：解：一元二次不等式ax²+bx+c≥0 (a0 （抛物线y=ax²+bx+c开口必须朝上，否则原不等式不可能在整个R上都不小于0.）c≥0 （将x=0代入原不等式可得。）令B=b/a，C=c/a，则 B>1 （由0<a0且c≥0可得）原不等式除以a得 x²+Bx+C≥0 由其解集是R可得... 答：已知关于 的实系数一元二次不等式 的解集为 ，则 的最小值是 ． 试题分析：解：由题意，ax 2 +bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则必有△=b 2 -4ac≤0，a＞0，即4ac≥b 2 ,对于 ，分子、分母同乘a可得， ,那么令 得到关于t的函数，让那后结合均值不等式得到M= ,故... 答：由题意，ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则必有△=b2-4ac≤0，a＞0，对于M＝a+2b+4cb?a，分子、分母同乘a可得，M＝a2+2ab+4aca(b?a)≥a2+2ab+b2ab?a2=1+2?ba+(ba)2ba?1，令ba＝t，(t＞1)，则M≥t2+2t+1t?1＝(t?1)+4t?1+4≥24+4＝8（当且仅当t=3，即b=... 快递评价网，热门人物的介绍与评论。内容来自于会员交流，不代表本站立场与观点。
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