如图所示,一容器左侧装有活门K1,右侧装有活塞B,一厚度可以忽略的隔板M将容器隔成a、b两室,M上装有活

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-03
在一个横截面积为S的密闭容器中,有一个质量为M的活塞把容器隔成Ⅰ、Ⅱ两室,Ⅰ室中为饱和水蒸气,Ⅱ室中

当容器处在初始位置时,设水蒸气的体积为V1,氮气的体积为V2,压强为P0,当容器处在直立位置时,氮气的体积为V2+△V,压强为P=P0-MgS①水蒸气的体积为 V1-△V,压强为 P+MgS=P0,又 P0V2=mμ2RT0 ②P(V2+△V)=mμ2RT0 ③由①②③联立的:△V=MgV2P0S?Mg ④设转变成水的质量为△m,则因为只有少量水蒸气变成水,所以水的体积可忽略不计,于是:△m=μ1P0(V1?△V)RT0=μP0△VRT0 ⑤将④代入⑤式得:△m=μP0RT0?MgV2P0S?Mg=μ1μ2?MgP0S?Mgm ⑥Ⅰ室内系统的系统向外界放出的热量为Q=△mL=μ1μ2?MgP0S?MgmL答:在整个过程中,Ⅰ室内的系统与外界交换的热量为μ1μ2?MgP0S?MgmL.

选C,1过程中,外界没对气体做功,内能不便;2过程中,外界对气体做功,机械能转为气体内能,总量增加。

(1)设a室中原有气体为vmol,打开k1后,有一部分空气进入a室,直到k1关闭时,a室中气体增加到v′mol,
设a室中增加的(v′-v)mol气体在进入容器前的体积为△V,
气体进入a室的过程中,大气对这部分气体所作的功为:
A=p0△V  (1)
用T表示k1关闭后a室中气体达到平衡时的温度,则a室中气体内能增加量为:
△U=v′CV(T-T0)  (2)
有热力学第一定律可知:△U=A  (3)
有理想气体状态方程,有:
4
5
p0V0=vRT0   (4)
p0△V=(v′-v)RT0  (5)
p0V0=v′RT  (6)
由以上各式解出:T=
5(CV+R)
5CV+4R
T0   (7)
(2)k2打开后,a室中的气体向b室自由膨胀,因系统绝热又无外界做功,气体内能不变,所以温度不变(仍为T),而体积增大为原来的2倍,
由状态方程知,气体压强变为:
P=
1
2
P0  (8)
关闭K2,两室中的气体状态相同,即:
Pa=Pb=P,Ta=Tb=T,Va=Vb=V0,且va=vb=
1
2
v′(9)
拔掉销钉后,缓慢推动活塞B,压缩气体的过程为绝热过程,达到最终状态时,设两室气体的压强、体积和温度分别为Pa′、Pb′、Va′、Vb′、Ta′、Tb′,则有
PaVa 
Cv+R
Cv
=Pa′Va 
CV+R
CV
  (10)
PbVb 
Cv+R
Cv
=Pb′Vb 
CV+R
CV
  (10)
由于隔板与容器内壁无摩擦,故有:Pa′=Pb′(12)
有理想气体状态方程,则有:Pa′Va′=vaRTa′(13)
PbVb′=vbRTb′(14)
因 Va′+Vb′=V0  (15)
由(8)-(15)式得:Va′=Vb′=
1
2
V0  (16)
Ta′=Tb′=2 
R
Cv
T  (17)
在推动活塞压缩气体这一绝热过程中,隔板对a室气体作的功W等于a室中气体内能的增加,即:
W=
1
2
v′CV(Ta′-T)  (18)
由(5)(17)(18)式得:W=
Cv
2R
(2 
R
Cv
-1)P0V0  (19)
答:(1).现在打开K1,待容器内外压强相等时迅速关闭K1(假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换),达到平衡时,a室中气体的温度T=
5(CV+R)
5CV+4R
T0
(2).接着打开K2,待a、b两室中气体达到平衡后,关闭K2.拔掉所有销钉,缓慢推动活塞B直至到过容器的PQ位置.在推动活塞过程中,隔板对a室气体所作的功W=
Cv
2R
(2 
R
Cv
-1)P0V0

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