高数，求极限
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-25
求高数中的极限值
根据等价无穷小：
√(1+x) - 1 ～x/2
原极限
=lim(x→0) ∫(sin²x,0) ln(1+t)dt / [(x^4)/2]
考查函数y=ln(1+t)在[0,sin²x]上的积分，显然满足积分中值定理，因此：
∫(sin²x,0) ln(1+t)
=ln(1+ε)·(sin²x-0)
=sin²xln(1+ε)
其中：ε∈[0,sin²x]
因此：
原极限
=lim(x→0) sin²xln(1+ε) / [(x^4)/2]
根据等价无穷小：
sinx ～x
ln(1+x) ～x
又∵当x→0时，区间[0,sin²x]趋近于0，ε和sin²x同等趋近于零，因此：
ε ～sin²x
于是：
原极限
=lim(x→0) x²·ε/[(x^4)/2]
=lim(x→0) x²·x²/[(x^4)/2]
=2
本题也可以用罗比达法则，分子用变限积分求导！
原极限
=lim(x→0) ln(1+sin²x)·2sinxcosx / 2x³
=lim(x→0) x²·2·2x// 2x³
=2
高数八个重要极限公式是什么?
答：极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形...
高数 求极限
答：答案：∞，因为倒数的极限=0，过程如下：分子分母同除以x^3，注意求倒数：当然也可以用以下规律（点击可放大图片）：此题：n=3,m=2.
高数题目:函数的极限,请问答案是什么?
答：因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。注意事项 求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零...
高数中的函数的极限是什么?
答：极限是高等数学的基础,要学清楚.设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数,a∈R.如果对于任意给定的ε>0,存在正数X,使得对于适合不等式x>X的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式. │f(x)-A│<ε , 则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限,记作 f(x)→A(x→+∞). 例y=1/x,x→+...
高等数学 极限 求大佬解答?
答：高数求极限问题一般有以下几种方法：1、洛必达法则：适用于∞/∞或0/0型。2、等价无穷小代换：需注意与其他项是加减关系时不能等价无穷小代换，只有在与其他项是乘除关系时才能等价无穷小代换。3、泰勒公式：对于一些不能用等价无穷小或者洛必达法则时常用的一种方法，这种方法任何时候都可使用。4、...
如何求高数数列极限?
答：高等数学第二章在整个高等数学的学习中都占有相当重要的地位 , 特别是极限,原因就是后续章节本质上都是极限。一个经典的形容就是假如高等数学是棵树木的话,那么极限就是它的根,函数就是它的皮。树没有根,活不下去, 没有皮,只能枯萎,可见极限的重要性。 极限一直是数学分析中的一个重点内容,而对数列极限的求法...
怎么求高数的极限
答：可根据求解极限题的类型及特点选择正确易行的求解方法，有以下七种求解法（如下图）：
高数题:求函数的极限
答：方法一:0/0型，直接运用洛必达法则 lim(x→0) arctan3x/sin2x =lim(x→0) 3/(1＋9x²)/(2cos2x)=3/2 方法二:等价无穷小代换 x→0时，arctan3x∽3x；sin2x∽2x 所以lim(x→0) arctan3x/(sin2x)=lim(x→0) 3x/(2x)=3/2 ...
高数极限的定义理解
答：3、高数极限的定义是微积分学的基础之一，它为研究函数的连续性、导数和积分等概念提供了数学基础。同时，极限也是现代数学中的一个重要概念，可以用来描述许多不同领域中的现象，如物理学、经济学、计算机科学等。高数在数学中的应用 1、高数可以用于解决一些数学问题，例如求解微分方程、求解定积分、求解...
高数 洛必达法则求极限
答：x→0 lim (cotx-1/x)=lim 1/tanx-1/x =lim (x-tanx) / (xtanx)该极限为0/0型，根据L'Hospital法则 =lim (x-tanx)' / (xtanx)'=lim (1-1/cos^2x) / (tanx+x/cos^2)=lim (cos^2x-1) / (sinxcosx+x)该极限为0/0型，根据L'Hospital法则 =lim (cos^2x-1)' / (...
不存在；当x→3+时，原极限=1；当x→3-时，原极限=-1；
根据定理：极限若存在，必唯一；
左极限≠右极限，所以极限不存在；
等于3，这个用夹逼定理，刚才已经有人问过类似的了，人家是括号内多加一个4的n次方，而答案是4，可见这里面是有规律的。
一方面，如果把括号里的前两项去掉，那么原式就会大于3。
另一方面，如果把括号里的前面项都变成第三项，那么式子会变大成3的(n+1)次方的n分之一次方，这个式子的极限等于3。
也就是说，原式在3和一个极限为3的式子之间，那么原式的极限就是3.
根据等价无穷小：
√(1+x) - 1 ～x/2
原极限
=lim(x→0) ∫(sin²x,0) ln(1+t)dt / [(x^4)/2]
考查函数y=ln(1+t)在[0,sin²x]上的积分，显然满足积分中值定理，因此：
∫(sin²x,0) ln(1+t)
=ln(1+ε)·(sin²x-0)
=sin²xln(1+ε)
其中：ε∈[0,sin²x]
因此：
原极限
=lim(x→0) sin²xln(1+ε) / [(x^4)/2]
根据等价无穷小：
sinx ～x
ln(1+x) ～x
又∵当x→0时，区间[0,sin²x]趋近于0，ε和sin²x同等趋近于零，因此：
ε ～sin²x
于是：
原极限
=lim(x→0) x²·ε/[(x^4)/2]
=lim(x→0) x²·x²/[(x^4)/2]
=2
本题也可以用罗比达法则，分子用变限积分求导！
原极限
=lim(x→0) ln(1+sin²x)·2sinxcosx / 2x³
=lim(x→0) x²·2·2x// 2x³
=2
答：极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形...
答：答案：∞，因为倒数的极限=0，过程如下：分子分母同除以x^3，注意求倒数：当然也可以用以下规律（点击可放大图片）：此题：n=3,m=2.
答：因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。注意事项 求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零...
答：极限是高等数学的基础,要学清楚.设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数,a∈R.如果对于任意给定的ε>0,存在正数X,使得对于适合不等式x>X的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式. │f(x)-A│<ε , 则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限,记作 f(x)→A(x→+∞). 例y=1/x,x→+...
答：高数求极限问题一般有以下几种方法：1、洛必达法则：适用于∞/∞或0/0型。2、等价无穷小代换：需注意与其他项是加减关系时不能等价无穷小代换，只有在与其他项是乘除关系时才能等价无穷小代换。3、泰勒公式：对于一些不能用等价无穷小或者洛必达法则时常用的一种方法，这种方法任何时候都可使用。4、...
答：高等数学第二章在整个高等数学的学习中都占有相当重要的地位 , 特别是极限,原因就是后续章节本质上都是极限。一个经典的形容就是假如高等数学是棵树木的话,那么极限就是它的根,函数就是它的皮。树没有根,活不下去, 没有皮,只能枯萎,可见极限的重要性。 极限一直是数学分析中的一个重点内容,而对数列极限的求法...
答：可根据求解极限题的类型及特点选择正确易行的求解方法，有以下七种求解法（如下图）：
答：方法一:0/0型，直接运用洛必达法则 lim(x→0) arctan3x/sin2x =lim(x→0) 3/(1＋9x²)/(2cos2x)=3/2 方法二:等价无穷小代换 x→0时，arctan3x∽3x；sin2x∽2x 所以lim(x→0) arctan3x/(sin2x)=lim(x→0) 3x/(2x)=3/2 ...
答：3、高数极限的定义是微积分学的基础之一，它为研究函数的连续性、导数和积分等概念提供了数学基础。同时，极限也是现代数学中的一个重要概念，可以用来描述许多不同领域中的现象，如物理学、经济学、计算机科学等。高数在数学中的应用 1、高数可以用于解决一些数学问题，例如求解微分方程、求解定积分、求解...
答：x→0 lim (cotx-1/x)=lim 1/tanx-1/x =lim (x-tanx) / (xtanx)该极限为0/0型，根据L'Hospital法则 =lim (x-tanx)' / (xtanx)'=lim (1-1/cos^2x) / (tanx+x/cos^2)=lim (cos^2x-1) / (sinxcosx+x)该极限为0/0型，根据L'Hospital法则 =lim (cos^2x-1)' / (...
