高等数学极限，最好是老师来答题，求正解
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-06-28
关于一个高数极限问题，求高手解答，是老师最好，多谢！
∴lim(t→0)sint/t=1
当x→0时,∵x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,∴原式=0
2.∵lim(x→x0)f(x)=A,∴f(x)=A+α,其中α是当x→x0时的无穷小
∴A=f(x)-α,代入f(x0)-A中得f(x0)-f(x)+α=β
则lim(x→x0)β=lim(x→x0)f(x0)-f(x)+α=f(x0)-A
∵f(x)不一定连续,∴f(x0)-A=0不一定成立,∴β不一定是无穷小,但lim(x→x0)β一定存在
根据极限存在则必定有界可知选C
1)
lim(x->0) xsin(1/x)
=0 (无穷小*有界函数=无穷小)
lim(x->∞) xsin(1/x)
=lim(x->∞) sin(1/x) /(1/x)
=1
2)
定义 设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|x-x0|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)-a|<ε，那么常数a就叫做函数 当x->x0时的极限
根据定义|f(x)-a|<ε
f(x)-A有界但不一定为无穷小
高等数学求极限,求最简单的方法…
答：等价无穷小：(1+ax)^n=anx.e^x-1=x 所以(tanx/2+tanx/2)/x=tanx/x=1 sinx/2-(cosx-1)/2=x/2-x^2/4=x/2所以结果是x/(x/2)=2 这个也可以先分母有理化。然后罗比达法则。得到1/(cosx/2)=2
高等数学求极限
答：5 左极限 lim<x→0->(2^x-1)/[2+2^(1/x)] = (1-1)/(2+0) = 0;右极限 lim<x→0+>(2^x-1)/[2+2^(1/x)] = 0，因分子极限是0，分母极限是无穷大。则 lim<x→0>(2^x-1)/[2+2^(1/x)] = 0 6. 左极限 lim<x→0->{[2+e^（1/x)]/[1+e^(4/x...
高等数学怎样用极限求解?
答：（类似的可以得数列极限的夹逼定理）利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。三、利用单调有界准则求极限 单调有界准则：单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程，可求出极限。四、利用等价无穷小代换求极限 常见等价无穷小量的例子有：当x→0时，sinx～x；tanx～x...
高等数学求极限4道填空题,求解题过程
答：a=-4。3、A等价于1/2*x^2，B等价于1/2*x^2，D等价于x^2，C是一个x的一阶无穷小与二阶无穷小的和，还是与x的一阶无穷小。或者让这四个函数都除以x，看极限是否等于1。4、两个函数相除，极限应该等于1。两个函数相除后，分子分母同除以x^3，极限是k/16=1，所以k=16。
高等数学 求极限
答：1、关于这道高等数学求极限问题，求极限的过程见上图。2、求这道高等数学极限时，用到泰勒公式，即我图中在求极限的前三行。3、对于这道高等数学求极限时，第一步，换元，即t=1/x,化为对t的极限问题，然后，通分。4.这道高等数学求极限的第二步，用泰勒公式，即我图中倒数第二行。5.求这道...
高等数学求极限
答：详细完整清晰过程rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题
高等数学求极限求详细过程如图第14小题
答：洛必达法则两次，分子分母都求导两次，x平方求导一次是2x ，再求导是2。负二求导两次是0。e 的负x 方求导两次e 的负x 方是e 的负x 方。把x 等于0代入e 的负x 次方等于1，把x等于0代入e 的x 次方等于1，所以极限等于(1+1)除以2等于1 ...
高数 求下列极限 求详细过程~
答：第一道高等数学极限问题可以采用直接代入法求解。第二道高等数学极限问题可以采用等价无穷小代换。
高等数学极限题目
答：1)应用洛必达法则对分子分母分别求导得=(2X-7)/(2X-5),所以x→4，原式→1/3 2)通分得=(x+2)(1-x)/(x+1)(x^2+x+1)=-(x+2)/(x^2+x+1)所以x→1，原式→ -1 3)通分得=(e^x-1-x)/(xe^x-x),应用洛必达法则对分子分母分别求二次导得=1/(x+2)所以x→0，原式...
高等数学求极限
答：使用洛必达法则分子分母分别求导，即可求出最后结果为0.
这里涉及极限交换次序的问题。事实上，求f(x)的原函数可以看做求变上限的积分：积分（从1到x）f(t)dt,所以求原函数是一种极限过程。先求原函数得x^(a+1)/(a+1)再求极限（a->-1）得x^0/0 ，是一个形式没有意义的函数；先求极限得x^-1，再求原函数得ln|x|。两者不等，说明两种极限次序不能交换。这种极限是否可以交换，要有一定条件保证（如一致收敛），不是随便都可以交换的。你说的例子恰好不满足极限交换所需要的条件。
。
∴lim(t→0)sint/t=1
当x→0时,∵x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,∴原式=0
2.∵lim(x→x0)f(x)=A,∴f(x)=A+α,其中α是当x→x0时的无穷小
∴A=f(x)-α,代入f(x0)-A中得f(x0)-f(x)+α=β
则lim(x→x0)β=lim(x→x0)f(x0)-f(x)+α=f(x0)-A
∵f(x)不一定连续,∴f(x0)-A=0不一定成立,∴β不一定是无穷小,但lim(x→x0)β一定存在
根据极限存在则必定有界可知选C
1)
lim(x->0) xsin(1/x)
=0 (无穷小*有界函数=无穷小)
lim(x->∞) xsin(1/x)
=lim(x->∞) sin(1/x) /(1/x)
=1
2)
定义 设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|x-x0|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)-a|<ε，那么常数a就叫做函数 当x->x0时的极限
根据定义|f(x)-a|<ε
f(x)-A有界但不一定为无穷小
应为 x 趋于无穷。
lim<x→∞> xsin(1/x) = lim<x→∞> sin(1/x)/(1/x) = 1 (重要极限公式)
lim<x→0> xsin(1/x) = 0 (无穷小乘以有界量还是无穷小)
题目不明确，是数列极限还是函数极限？ 文字是数列极限，式子表示是函数极限。
答：等价无穷小：(1+ax)^n=anx.e^x-1=x 所以(tanx/2+tanx/2)/x=tanx/x=1 sinx/2-(cosx-1)/2=x/2-x^2/4=x/2所以结果是x/(x/2)=2 这个也可以先分母有理化。然后罗比达法则。得到1/(cosx/2)=2
答：5 左极限 lim<x→0->(2^x-1)/[2+2^(1/x)] = (1-1)/(2+0) = 0;右极限 lim<x→0+>(2^x-1)/[2+2^(1/x)] = 0，因分子极限是0，分母极限是无穷大。则 lim<x→0>(2^x-1)/[2+2^(1/x)] = 0 6. 左极限 lim<x→0->{[2+e^（1/x)]/[1+e^(4/x...
答：（类似的可以得数列极限的夹逼定理）利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。三、利用单调有界准则求极限 单调有界准则：单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程，可求出极限。四、利用等价无穷小代换求极限 常见等价无穷小量的例子有：当x→0时，sinx～x；tanx～x...
答：a=-4。3、A等价于1/2*x^2，B等价于1/2*x^2，D等价于x^2，C是一个x的一阶无穷小与二阶无穷小的和，还是与x的一阶无穷小。或者让这四个函数都除以x，看极限是否等于1。4、两个函数相除，极限应该等于1。两个函数相除后，分子分母同除以x^3，极限是k/16=1，所以k=16。
答：1、关于这道高等数学求极限问题，求极限的过程见上图。2、求这道高等数学极限时，用到泰勒公式，即我图中在求极限的前三行。3、对于这道高等数学求极限时，第一步，换元，即t=1/x,化为对t的极限问题，然后，通分。4.这道高等数学求极限的第二步，用泰勒公式，即我图中倒数第二行。5.求这道...
答：详细完整清晰过程rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题
答：洛必达法则两次，分子分母都求导两次，x平方求导一次是2x ，再求导是2。负二求导两次是0。e 的负x 方求导两次e 的负x 方是e 的负x 方。把x 等于0代入e 的负x 次方等于1，把x等于0代入e 的x 次方等于1，所以极限等于(1+1)除以2等于1 ...
答：第一道高等数学极限问题可以采用直接代入法求解。第二道高等数学极限问题可以采用等价无穷小代换。
答：1)应用洛必达法则对分子分母分别求导得=(2X-7)/(2X-5),所以x→4，原式→1/3 2)通分得=(x+2)(1-x)/(x+1)(x^2+x+1)=-(x+2)/(x^2+x+1)所以x→1，原式→ -1 3)通分得=(e^x-1-x)/(xe^x-x),应用洛必达法则对分子分母分别求二次导得=1/(x+2)所以x→0，原式...
答：使用洛必达法则分子分母分别求导，即可求出最后结果为0.
