传输线传输线方程

传输线，又称为电报方程，是描述电压U和电流I之间关系的微分方程模型。在分布参数电路的视角下，它由分布电阻R1、电感L1、电导G1和电容C1等组成T型网络，无耗传输线中R1和G1为零，实际传输线由多段等效网络串联而成（参见图2）。

对于时谐信号，当传输角频率为ω，分布阻抗和分布导纳分别表示为Z1和Y1，传输线方程表现为：

⑴ U(z) = A1*exp(γ*z) + A2*exp(-γ*z)，I(z) = A1*γ*exp(γ*z) - A2*γ*exp(-γ*z)

其中，γ是传播常数，表示行波在传输过程中的衰减和相移。衰减常数α和相移常数β由以下公式定义：

⑵ γ = α + jβ = sqrt(α^2 + β^2)

无耗线（R1=G1=0）的特性是无衰减和恒定相位延迟：

⑶ α = 0, β = 2π/λ

传输线上的行波速度与频率无关，对于低损耗线，特性阻抗Z0是电压与电流的比值：

⑸ Z0 = sqrt(μ*ε/ω)

特性阻抗Z0对于无耗线是常数，只受线材物理参数和几何尺寸影响。

计算平行双线和同轴线的特性阻抗常用特定公式，如平行线的Z0和同轴线的Z0。反射系数Γ描述信号在传输线上的反射，当负载阻抗ZL不等于特性阻抗Z0时，Γ是复数且具有重要意义。

传输线上每个点的反射系数与输入阻抗Z(z)的关系可通过公式⑽给出，而电压驻波比ρ与|Γ|有直接关联。

阻抗匹配是关键，通过确保负载阻抗与特性阻抗相等，可以最大化功率传输。在实际问题中，可能需要阻抗变换器来调整输入阻抗以实现匹配。

传输线在高频馈电系统中起着关键作用，不仅传输电能和信号，还能构成谐振元件，如短路或开路的传输线可作为电抗性元件，调整长度可制成短截线匹配器或谐振线，甚至用于仿真线等电路设计。

以横电磁 (TEM)模的方式传送电能和（或）电信号的导波结构。传输线的特点是其横向尺寸远小于工作波长。主要结构型式有平行双导线、平行多导线、同轴线、带状线，以及工作于准TEM模的微带线等，它们都可借助简单的双导线模型进行电路分析。各种传输TE模、TM模，或其混合模的波导都可认为是广义的传输线。波导中电磁场沿传播方向的分布规律与传输线上的电压、电流情形相似，可用等效传输线的观点分析。