有n个首项为1的等差数列，设第m个数列的k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为dm，并且a1n，a2n
（Ⅰ）由题意知amn=1+（n-1）dm．则a2n-a1n=[1+（n-1）d2]-[1+（n-1）d1]=（n-1）（d2-d1），同理，a3n-a2n=（n-1）（d3-d2），a4n-a3n=（n-1）（d4-d3），…，ann-a（n-1）n=（n-1）（dn-dn-1）．又因为a1n，a2n，a3n，ann成等差数列，所以a2n-a1n=a3n-a2n=…=ann-a（n-1）n．故d2-d1=d3-d2=…=dn-dn-1，即dn是公差为d2-d1的等差数列．所以，dm=d1+（m-1）（d2-d1）=（2-m）d1+（m-1）d2．令p1=2-m，p2=m-1，则dm=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1．（4分）（Ⅱ）当d1=1，d2=3时，dm=2m-1（m∈N*）．数列dm分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），．按分组规律，第m组中有2m-1个奇数，所以第1组到第m组共有1+3+5+…+（2m-1）=m2个奇数．注意到前k个奇数的和为1+3+5+…+（2k-1）=k2，所以前m2个奇数的和为（m2）2=m4．即前m组中所有数之和为m4，所以（cm）4=m4．因为cm＞0，所以cm=m，从而2cmdm＝(2m?1)?2m(m∈N*)．所以Sn=1?2+3?22+5?23+7?24+…+（2n-3）?2n-1+（2n-1）?2n.2Sn=1?22+3?23+5?24+…+（2n-3）?2n+（2n-1）?2n+1．①故2Sn=2+2?22+2?23+2?24+…+2?2n-（2n-1）?2n+1=2（2+22+23+…+2n）-2-（2n-1）?2n+1=2×2(2n?1)2?1?2?(2n?1)?2n+1=（3-2n）2n+1-6．②②-①得：Sn=（2n-3）2n+1+6．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得dn=2n-1（n∈N*），Sn=（2n-3）2n+1+6（n∈N*）．故不等式150(Sn?6)＞dn，即（2n-3）2n+1＞50（2n-1）．考虑函数f（n）=（2n-3）2n+1-50（2n-1）=（2n-3）（2n+1-50）-100．当n=1，2，3，4，5时，都有f（n）＜0，即（2n-3）2n+1＜50（2n-1）．而f（6）=9（128-50）-100=602＞0，注意到当n≥6时，f（n）单调递增，故有f（n）＞0．因此当n≥6时，（2n-3）2n+1＞50（2n-1）成立，即150(Sn?6)＞dn成立．所以，满足条件的所有正整数N=6，7，…，20．（14分）
满足题目要求的DK有无穷多个值。只需要在直角坐标系的第一象限以原点为圆心，4为半径，作1/4圆，划直角边长度为7:1的斜边，再作斜边的中垂线，该中垂线与1/4圆的交点就是E点（圆心是M点）。可以知道，有无穷多条斜边满足要求。所以，满足题目要求的DK（即斜边）有无穷多个值。
（1）当d3=2时，由题意可知a31=1∴a32=a31+d3=3，a33=a31+2d3=5，a34=a31+3d=7a31
a3n=a31+（n-1）d3=2n-1
（2）由题意知，：（Ⅰ）由题意知amn=1+（n-1）dm．
则a2n-a1n=[1+（n-1）d2]-[1+（n-1）d1]=（n-1）（d2-d1），
同理，a3n-a2n=（n-1）（d3-d2），a4n-a3n=（n-1）（d4-d3），…，ann-a（n-1）n=（n-1）（dn-dn-1）．
又因为a1n，a2n，a3n，，ann成等差数列，所以a2n-a1n=a3n-a2n=…=ann-a（n-1）n．
故d2-d1=d3-d2=…=dn-dn-1，即dn是公差为d2-d1的等差数列．
所以，dm=d1+（m-1）（d2-d1）=（2-m）d1+（m-1）d2．
令p1=2-m，p2=m-1，则dm=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1．
（3）当d1=1，d2=3时，dm=2m-1（m∈N*）．
数列dm分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），．
按分组规律，第m组中有2m-1个奇数，
所以第1组到第m组共有1+3+5+…+（2m-1）=m2个奇数．
注意到前k个奇数的和为1+3+5+…+（2k-1）=k2，
所以前m2个奇数的和为（m2）2=m4．
即前m组中所有数之和为m4，所以（cm）4=m4．
因为cm＞0，所以cm=m，从而 2cmdm＝(2m?1)?2m(m∈N*)．
所以Sn=1?2+3?22+5?23+7?24+…+（2n-3）?2n-1+（2n-1）?2n．①
2Sn=1?22+3?23+5?24+…+（2n-3）?2n+（2n-1）?2n+1．②
②-①得：Sn=-2-2（22+23+…+2n）+（2n-1）?2n+1
=?2?2?
| 4(1?2n?1) |
| 1?2 |
=（2n-3）2n+1+6．
答：解析:设第n行的各数之和等于2 0092,则此行是一个首项a1=n,项数为2n-1,公差为1的等差数列.故S=n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=2 0092, 解得n=1 005.答案:1 005三、解答题:本大题共6小题,共70分. 17.(10分)已知数列{an}中,a1=12,an+1=12an+1(n∈N*),令bn=an-2....
答：所以ek≤ek+1，且ek∈{，2，…，m}．若{en}为等差数列，设其公差为d，则d=ek+1-ek≥0，且d∈N，当d=0时，{en}为常数列，又em=m，所以数列{en}为m，m，…，m，此时数列{cn}是首项为m的任意一个符合条件的数列；当d=1时，因为em=m，所以数列{en}为1，2，3，…，m，此时数列...
答：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，...
答：数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列。bn=1+2(n-1)=2n-1 数列{bn}的通项公式为bn=2n-1。(2)an/n =2n-1 an=n(2n-1)=2n²-n n=1时，a1=2-1=1，同样满足 数列{an}的通项公式为an=2n²-n a8=2×64-8=120 设连续p项的首项为bm，则尾项为b(m+p-1)bm...
答：=2k-1+2^(m-1)=2010，2k+2^(m-1)=2011，等式左边只可能是偶数，等式右边是一个奇数，所以，不存在正整数使得此等式成立；如果bm是最后一项，则有：sm=4k+2^k=2010，即：2k+2^(k-1)=1005，同上，不存在正整数m使得此等式成立。ps：bn是数列{bn}中的第n项，所以写的时候注意规范哦~
答：2012-03-12 · TA获得超过12.2万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.8万 采纳率:50% 帮助的人:1.4亿 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 1.设正项等比数列an的首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2的10次方倍的S30-(2的10次方+1)S20+S10=0. (1)求an的通项 (2)求nSn的前n项和Tn 1、(...
答：首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差 等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。3．等差数列的...
答：数列{an}的通项公式：an=1+2（n-1）=2n-1 ak=2k-1，ak+1=2（k+1）-1=2k+1，于是数列{ bn}共有2^(k-1)+2项，sn=b1+（b2+b3……）+bn=ak+2^(k-1)2+a(k+1)=4k+2^k （1）a5=9不等于2 则有两种情况 是：数列{bn}的第一项 或者是：数列{bn}的最后一项，则有a5=...
答：末项=首项+（项数-1）×公差 等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。3．等差数列的基本性质 ⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得...
答：第一种---等差数列:是指相邻之间的差值相等,整个数字序列依次递增或递减的一组数。 1、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1,公差为d ,则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。 [例1]1,3,5,7,9,( ) A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 这是一种很简单的排列方式:其特征是相邻两...
