设m＞3，对于有穷数列{an}（n=1，2，…，m）），令bk为a1，a2，…a...
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-06
根据令bk为a1，a2，…ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”，
（1）创新数列为3，4，4，5，5的所有数列{Cn}，可知其首项是3，第二项是4，第三项是1或2，第四项是5，第五项是2或1，可写出{Cn}；
（2）假设存在数列{Cn}，使它的创新数列为等差数列，根据创新数列的定义和等差数列的定义，分类讨论可求得{Cn}．
【解析】
（1）由题意，创新数列为3，4，4，5，5的数列{cn}有两个，即：
①数列3，4，1，5，2；
②数列3，4，2，5，1．
（2）假设存在数列{cn}，它的创新数列为等差数列．
设数列{Cn}的创新数列为{en}（n=1，2，…m），
因为em为，c1，c2…cm中的最大值．
所以em=m．由题意知：ek为c1，c2，…ck中最大值，
ek+1为c1，c2，…，ek，ek+1中最大值，
所以ek≤ek+1，且ek∈{，2，…，m}．
若{en}为等差数列，设其公差为d，
则d=ek+1-ek≥0，且d∈N，
当d=0时，{en}为常数列，又em=m，
所以数列{en}为m，m，…，m，
此时数列{cn}是首项为m的任意一个符合条件的数列；
当d=1时，因为em=m，所以数列{en}为1，2，3，…，m，
此时数列{cn}是1，2，3，…，m；
当d≥2时，因为em=e1+（m-1）d≥e1+（m-1）×2=2m-2+e1，
又m＞3，e1＞0，所以em＞m，这与em=m矛盾，所以此时{en}不存在，
即不存在{cn}使得它的创新数列为d≥2的等差数列．
综上，当数列{cn}为：1°首项为m的任意符合条件的数列；
2°数列1，2，3，…，m时，它的创新数列为等差数列．
已知有穷数列{ an}(n=1,2,3,…,6)满足an∈{1,2,3,…10},且当i≠j(i,
答：第一题选A
已知有穷数列{an}
答：解：（1）Sn=(a(n+1)-2)/(a-1)S(n-1)=(an-2)/(a-1)a(n+1)=a*an a1=2 an=2*a^(n-1)(2)、（3）两题感觉表述不清 比如an=22/(2k-1) ，都不将其表述为n的函数，怎么求？
如果有穷数列a1,a2,…,an(n∈N*),满足条件:a1=an,a2=an-1,…,an=a1...
答：，21003，21003，…，22，1．所以前2008项和S2008=2×1×(1?21004)1?2=2（21004-1），所以①②错；对于 ③1，2，22…2m-1，2m-1，2m-2，…，2，1，1，2，…2m-2，2m-1，2m-1，2m-2，…，2，1…m=2n．m=8，利用等比数列的求和公式可以得：s2008=3?2m-1-22m-2009-1，所以...
对于项数为m的有穷数列{an},记bk=max{a1,a2,…,ak}(k=1,2,…,m),即...
答：（1）数列{an}为：2，3，4，5，1；2，3，4，5，2；2，3，4，5，3；2，3，4，5，4，；2，3，4，5，5；…4分（2）∵bk=max{a1，a2，…，ak}，bk+1=max{a1，a2，…，ak+1}，∴bk+1≥bk…6分∵ak+bm-k+1=C，ak+1+bm-k=C，∴ak+1-ak=bm-k+1-bm-k≥0，即ak+...
在等差数列an中,a2=23,a5=13
答：在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2...
等比数列的前N和怎么求?总结几种方法.
答：（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列...
如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足a1=am,a2=am-1,…,am=a...
答：因为数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，故数列bn的前2010项可以是：①1，2，22，23…，21005，21005，…，22，1．所以前2010项和S2010=2×1×(1?21005)1?2=2（21005-1），所以（1）错（2）对；对于 （...
对于项数为m的有穷数列数集{an},记bk=max{a1,a2,…,ak}(k=1,2...
答：∵各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，∴数列{an}可以为：2，3，4，5，1；2，3，4，5，2；2，3，4，5，3；2，3，4，5，4；2，3，4，5，5．故答案为：2，3，4，5，1．
求通项公式的方法归纳
答：3．数列的分类：按有界性??有穷数列 按项数??无穷数列 ?常数列:an?2?n ?递增数列:an?2n?1,an?2 按单调性?2 ?递减数列:an??n?1?摆动数列:a?(?1)n?2n?n ??有界数列:存在正数M,总有项an使得an?M，n?N???无界数列:对于任何正数M，总有项an使得an>M 4．数列{an}及前n项和之...
数列an=n(n从1到100)有无极限
答：你这是有穷数列（数列中，项是有限个）。而数列的极限只有一种情况，就算n趋近于∞的时候的极限。所有数列的极限只是针对无穷数列来说的，任何有穷数列，都不存在极限一说。因为数列不是连续的，不存在趋近于某项的极限的说法。
（1）创新数列为3，4，4，5，5的所有数列{Cn}，可知其首项是3，第二项是4，第三项是1或2，第四项是5，第五项是2或1，可写出{Cn}；
（2）假设存在数列{Cn}，使它的创新数列为等差数列，根据创新数列的定义和等差数列的定义，分类讨论可求得{Cn}．
【解析】
（1）由题意，创新数列为3，4，4，5，5的数列{cn}有两个，即：
①数列3，4，1，5，2；
②数列3，4，2，5，1．
（2）假设存在数列{cn}，它的创新数列为等差数列．
设数列{Cn}的创新数列为{en}（n=1，2，…m），
因为em为，c1，c2…cm中的最大值．
所以em=m．由题意知：ek为c1，c2，…ck中最大值，
ek+1为c1，c2，…，ek，ek+1中最大值，
所以ek≤ek+1，且ek∈{，2，…，m}．
若{en}为等差数列，设其公差为d，
则d=ek+1-ek≥0，且d∈N，
当d=0时，{en}为常数列，又em=m，
所以数列{en}为m，m，…，m，
此时数列{cn}是首项为m的任意一个符合条件的数列；
当d=1时，因为em=m，所以数列{en}为1，2，3，…，m，
此时数列{cn}是1，2，3，…，m；
当d≥2时，因为em=e1+（m-1）d≥e1+（m-1）×2=2m-2+e1，
又m＞3，e1＞0，所以em＞m，这与em=m矛盾，所以此时{en}不存在，
即不存在{cn}使得它的创新数列为d≥2的等差数列．
综上，当数列{cn}为：1°首项为m的任意符合条件的数列；
2°数列1，2，3，…，m时，它的创新数列为等差数列．
答：第一题选A
答：解：（1）Sn=(a(n+1)-2)/(a-1)S(n-1)=(an-2)/(a-1)a(n+1)=a*an a1=2 an=2*a^(n-1)(2)、（3）两题感觉表述不清 比如an=22/(2k-1) ，都不将其表述为n的函数，怎么求？
答：，21003，21003，…，22，1．所以前2008项和S2008=2×1×(1?21004)1?2=2（21004-1），所以①②错；对于 ③1，2，22…2m-1，2m-1，2m-2，…，2，1，1，2，…2m-2，2m-1，2m-1，2m-2，…，2，1…m=2n．m=8，利用等比数列的求和公式可以得：s2008=3?2m-1-22m-2009-1，所以...
答：（1）数列{an}为：2，3，4，5，1；2，3，4，5，2；2，3，4，5，3；2，3，4，5，4，；2，3，4，5，5；…4分（2）∵bk=max{a1，a2，…，ak}，bk+1=max{a1，a2，…，ak+1}，∴bk+1≥bk…6分∵ak+bm-k+1=C，ak+1+bm-k=C，∴ak+1-ak=bm-k+1-bm-k≥0，即ak+...
答：在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2...
答：（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列...
答：因为数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，故数列bn的前2010项可以是：①1，2，22，23…，21005，21005，…，22，1．所以前2010项和S2010=2×1×(1?21005)1?2=2（21005-1），所以（1）错（2）对；对于 （...
答：∵各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，∴数列{an}可以为：2，3，4，5，1；2，3，4，5，2；2，3，4，5，3；2，3，4，5，4；2，3，4，5，5．故答案为：2，3，4，5，1．
答：3．数列的分类：按有界性??有穷数列 按项数??无穷数列 ?常数列:an?2?n ?递增数列:an?2n?1,an?2 按单调性?2 ?递减数列:an??n?1?摆动数列:a?(?1)n?2n?n ??有界数列:存在正数M,总有项an使得an?M，n?N???无界数列:对于任何正数M，总有项an使得an>M 4．数列{an}及前n项和之...
答：你这是有穷数列（数列中，项是有限个）。而数列的极限只有一种情况，就算n趋近于∞的时候的极限。所有数列的极限只是针对无穷数列来说的，任何有穷数列，都不存在极限一说。因为数列不是连续的，不存在趋近于某项的极限的说法。
