函数极限的四则运算

函数极限的四则运算如下：

当数列{an},{bn}分别以a,b为极限时，数列{an±bn}的极限是a±b，数列{anbn}的极限是ab；当bbn不等于0时，{an/bn}的极限是a/b。当函数f,g分别以a,b为极限时，函数f±b的极限是a±b，函数fg的极限是ab；当bg不等于0时，{f/g}的极限是a/b。

极限四则运算的前提条件是：两个极限存在，当有一个极限本身是不存在的，则不能用四则运算法则。设limf（x）和limg（x）存在，且令limf（x）=A，limg（x）=B，才能进行极限四则运算法则。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

拓展知识

极限函数是高等数学中最基本的概念之一，它是判定函数列一致收敛的一个重要条件。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的极限

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而永远不能够重合到A的过程中，此变量的变化，被人为规定为永远靠近而不停止、其有一个不断地极为靠近A点的趋势。极限是一种变化状态的描述。此变量永远趋近的值A叫做极限值。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。